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研究分野別サイレントキーワード
「ブラウン運動」とサイレントキーワードを含む研究
【数物系科学】数学：確率振動積分 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
【数物系科学】数学：劣調和関数 ／ブラウン運動を含む研究件
❏局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究(13640170)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】Brownian Motion / local martingale / P-martingale / S-subharmonic function / Liouville theorem (他17件)
【概要】厚地は次のような大きく分けて3つの成果を得た。 1.必ずしもプロパーにはめ込まれていない有限型極小曲面に対して、射影体積が有限ならば、全曲率が有限になることを示した。この結果においては、極小曲面上のブラウン運動が、はめ込まれた空間でマルチンゲールになっていることが使われる。また、1次元局所マルチンゲールの性質を利用して得られるδ-劣調和関数の対数微分の補題が有効に使われている。 2.多様体の放物性...
❏劣調和関数の確率論的解析と値分布論への応用(10640167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
【キーワード】subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory (他18件)
【概要】まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種...
【数物系科学】数学：超縮小性 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
【数物系科学】数学：ネヴァンリンナ理論 ／ブラウン運動を含む研究件
❏ネヴァンリンナ理論と確率論の接点(18540193)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 多様体上のブラウン運動 / 値分布論 / 拡散過程 (他8件)
【概要】ネヴァンリンナ理論は、有理形関数の除外点の個数を評価するなどの有理形関数の値分布の研究に使われる基本的な理論である。古典的なネヴァンリンナ理論が確率論を使って記述できることは研究代表者などの研究により知られている。本研究は、この確率論との関係をより深く研究することにより、一般のケーラー多様体上で定義されている有理形関数に対するネヴァンリンナ型理論を構築する。さらにそれを応用して、ケーラー多様体上の...
❏局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究(13640170)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】Brownian Motion / local martingale / P-martingale / S-subharmonic function / Liouville theorem (他17件)
【概要】厚地は次のような大きく分けて3つの成果を得た。 1.必ずしもプロパーにはめ込まれていない有限型極小曲面に対して、射影体積が有限ならば、全曲率が有限になることを示した。この結果においては、極小曲面上のブラウン運動が、はめ込まれた空間でマルチンゲールになっていることが使われる。また、1次元局所マルチンゲールの性質を利用して得られるδ-劣調和関数の対数微分の補題が有効に使われている。 2.多様体の放物性...
❏劣調和関数の確率論的解析と値分布論への応用(10640167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
【キーワード】subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory (他18件)
【概要】まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種...
【数物系科学】数学：非対称半群 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
【数物系科学】数学：Hodge-Kodaira作用素 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏無限次元空間上の確率解析の多角的研究(11440045)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】半群の優評価 / 半群の交換関係 / 平方場作用素 / Litlewood-Paley不等式 / 乗法作用素 (他19件)
【概要】半群の優評価定理と,交換定理(あるいは交差定理)について主に研究してきた.比較定理は2つの半群に対し,|T^^→_tu|【less than or equal】T_t|u|の形の優評価を与えるものである.uとして特に多様体の上の微分形式などのベクトル値関数を想定している.生成作用素による一般的な同値条件は知られているが,ここでは平方場作用素を用いた定式化で十分条件を与えた.正値性と局所性が本質的な...
【数物系科学】数学：値分布論 ／ブラウン運動を含む研究件
❏ネヴァンリンナ理論と確率論の接点(18540193)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 多様体上のブラウン運動 / 値分布論 / 拡散過程 (他8件)
【概要】ネヴァンリンナ理論は、有理形関数の除外点の個数を評価するなどの有理形関数の値分布の研究に使われる基本的な理論である。古典的なネヴァンリンナ理論が確率論を使って記述できることは研究代表者などの研究により知られている。本研究は、この確率論との関係をより深く研究することにより、一般のケーラー多様体上で定義されている有理形関数に対するネヴァンリンナ型理論を構築する。さらにそれを応用して、ケーラー多様体上の...
❏劣調和関数の確率論的解析と値分布論への応用(10640167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
【キーワード】subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory (他18件)
【概要】まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種...
【数物系科学】数学：ランダム環境下のランダムウォーク ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
❏数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析(08454037)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ランダムウォーク / ブラウン運動 (他7件)
【概要】研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。 1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙...
【数物系科学】数学：ランダム媒質 ／ブラウン運動を含む研究件
❏一次元拡散過程の加法的汎関数の研究(17540105)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】笠原 勇二 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (60108975)
【キーワード】一次元拡散過程 / 一般化逆正弦法則 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / 逆正弦法則 (他9件)
【概要】主として一次元拡散過程の加法的汎関数、特に正側滞在時間について、時間無限大での漸近挙動について調べた。歴史的にはこの問題は、ブラウン運動やランダム・ウォークの場合については逆正弦法則に従うことがよく知られており、多くの人々によって様々な一般化がなされてきた。Lampertiは非常に一般的な離散時間の確率過程について可能な極限分布(一般化された逆正弦法則)と、その吸引域を与えた。一次元拡散過程には彼...
❏ランダム媒質の中の拡散過程の研究(11640137)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】田中 洋 日本女子大学, 理学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / ランダム媒質 / ブラウンポテンシャル / レヴィ過程 (他11件)
【概要】本研究は,主としてランダム媒質の中の拡散過程の長時間後の極限的振る舞いに関するものである.「ランダム媒質の中の」の代りに「ランダムポテンシャルをもつ」という表現を用いることもある. 1.半直線[0,∞)上のブラウンポテンシャルをもつ反射壁拡散過程に対して,その適当なスケーリングのもとに得られる極限の確率過程が時間的非一様な自己相似レヴィ過程になることが示され,そのレヴィ測度の具体的な形が求められた...
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
【数物系科学】数学：リーマン多様体 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：生成作用素 ／ブラウン運動を含む研究件
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(19340038)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
【キーワード】区間入れ換え変換 / タイヒミュラー空間 / 中心極限定理 / 力学系ゼータ関数 / 熱力学形式 (他14件)
【概要】初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。 ...
【数物系科学】数学：Littlewood-Paley不等式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
❏無限次元空間上の確率解析の多角的研究(11440045)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】半群の優評価 / 半群の交換関係 / 平方場作用素 / Litlewood-Paley不等式 / 乗法作用素 (他19件)
【概要】半群の優評価定理と,交換定理(あるいは交差定理)について主に研究してきた.比較定理は2つの半群に対し,|T^^→_tu|【less than or equal】T_t|u|の形の優評価を与えるものである.uとして特に多様体の上の微分形式などのベクトル値関数を想定している.生成作用素による一般的な同値条件は知られているが,ここでは平方場作用素を用いた定式化で十分条件を与えた.正値性と局所性が本質的な...
【数物系科学】数学：流体力学極限 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：シュレーディンガー作用素 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏無限次元空間上の確率解析の多角的研究(11440045)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】半群の優評価 / 半群の交換関係 / 平方場作用素 / Litlewood-Paley不等式 / 乗法作用素 (他19件)
【概要】半群の優評価定理と,交換定理(あるいは交差定理)について主に研究してきた.比較定理は2つの半群に対し,|T^^→_tu|【less than or equal】T_t|u|の形の優評価を与えるものである.uとして特に多様体の上の微分形式などのベクトル値関数を想定している.生成作用素による一般的な同値条件は知られているが,ここでは平方場作用素を用いた定式化で十分条件を与えた.正値性と局所性が本質的な...
【数物系科学】数学：レヴィ測度 ／ブラウン運動を含む研究件
❏ランダム媒質の中の拡散過程の研究(11640137)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】田中 洋 日本女子大学, 理学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / ランダム媒質 / ブラウンポテンシャル / レヴィ過程 (他11件)
【概要】本研究は,主としてランダム媒質の中の拡散過程の長時間後の極限的振る舞いに関するものである.「ランダム媒質の中の」の代りに「ランダムポテンシャルをもつ」という表現を用いることもある. 1.半直線[0,∞)上のブラウンポテンシャルをもつ反射壁拡散過程に対して,その適当なスケーリングのもとに得られる極限の確率過程が時間的非一様な自己相似レヴィ過程になることが示され,そのレヴィ測度の具体的な形が求められた...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
【数物系科学】数学：格子スピン系 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：跡公式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
【数物系科学】数学：確率解析 ／ブラウン運動を含む研究件
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
【数物系科学】数学：確率制御 ／ブラウン運動を含む研究件
❏期待効用最大化問題と確率制御(16340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎主学研究科, 教授 (70110848)
【キーワード】期待効用最大化問題 / 準変分不等式 / 取引費用 / インサイダー取引 / 粘性解 (他24件)
【概要】・無限時間範囲べき型期待効用最大化問題を、取引費用透考慮に入れて考察した。対応する、"エルゴード型"リスク鋭感的準変分不等式を導いた。"エルゴード型"リスク鋭感的準変分不等式の解は、ある関数と定数の組からなるが、その関数を用いて最適戦略の構成を行い、また、その定数が最適値を与えることを示した ・インサイダ取引のモデルに対して均衡価格の問題を研究した。また、作ったモデ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏確率過程の研究(62460006)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1987 - 1989
【研究代表者】佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
【キーワード】出生死亡過程 / マルコフ過程 / 自己相似過程 / ガウス型通信路 / ブラウン運動 (他24件)
【概要】1.出生死亡過程に対し、一般化された滞在時間の分布を決定することに成功した。 2.指数的変換を施した増加加法過程による従属操作で得られるマルコフ過程に対し、指数的変換のパラメ-タ-を無限大に近づけたときの極限定理を証明した。 3.独立増分をもつ自己相似過程を組織的に研究し、それとL分布との関係を明らかにした。さらに、作用素自己相似性をもつ過程で独立増分をもつものと、作用素自己分解可能分布との間に、...
【数物系科学】数学：スペクトルギヤップ ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
【数物系科学】数学：スペクトルの跳び ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：ウイシャート過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率解析とその微分作用素の解析への応用(15540116)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
【キーワード】ポアンカレ上半平面 / ラプラシアン / ブラウン運動 / セルバーグ跡公式 / 指数型ウィナー汎関数 (他11件)
【概要】ポアンカレ上半平面(双曲平面)上のラプラシアンに対応する拡散過程である,上半平面上のブラウン運動を与える確率微分方程式は具体的に解くことができ,ウィナー汎関数としての明示的な表示をもつ.本研究においてはこの事実の拡張として,上半平面上のブラウン運動の正規直交枠束への水平持ち上げもまた,ウィナー汎関数としての表示をもつことを示した.この表示をもとに,微分形式に作用するラプラシアンに対する熱核の確率論...
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
【数物系科学】数学：ウィナー空間 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：熱核 ／ブラウン運動を含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏熱核の漸近性とラプラシアンの主固有値問題(13640165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
【キーワード】熱核 / マルコフ過程 / 大偏差原理 / スペクトル / 主固有関数 (他16件)
【概要】推移確率密度関数が時間に関して指数関数オーダーで減衰するマルコフ過程に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を系統的に調べることが目標であった。この種のマルコフ過程は非常に強い非再帰性を持ち、そのため通常の形の大偏差原理は成立しない。ここではこのマルコフ過程の固定端運動の経験分布の大偏差原理を考察した。我々の研究において本質的に重要な役割を果すのは、マルコフ過程の生成作用素のスペクト...
【数物系科学】数学：熱力学形式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(19340038)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
【キーワード】区間入れ換え変換 / タイヒミュラー空間 / 中心極限定理 / 力学系ゼータ関数 / 熱力学形式 (他14件)
【概要】初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。 ...
【数物系科学】数学：調和写像 ／ブラウン運動を含む研究件
❏局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究(13640170)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】Brownian Motion / local martingale / P-martingale / S-subharmonic function / Liouville theorem (他17件)
【概要】厚地は次のような大きく分けて3つの成果を得た。 1.必ずしもプロパーにはめ込まれていない有限型極小曲面に対して、射影体積が有限ならば、全曲率が有限になることを示した。この結果においては、極小曲面上のブラウン運動が、はめ込まれた空間でマルチンゲールになっていることが使われる。また、1次元局所マルチンゲールの性質を利用して得られるδ-劣調和関数の対数微分の補題が有効に使われている。 2.多様体の放物性...
❏劣調和関数の確率論的解析と値分布論への応用(10640167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
【キーワード】subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory (他18件)
【概要】まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種...
❏確率論および関連した解析学の諸問題の研究(04452011)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1992 - 1993
【研究代表者】田中 洋 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】拡散過程 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / オペレーター安定過程 / II_∞,III型のエルゴード的変換 (他16件)
【概要】本研究では,確率論および関連する解析学の諸問題について確率論・解析学その他数学の広い分野の研究者が分担して研究を行った。各分担者は各種シンポジウムへの出席を通して研究を進展させて行き,研究発表の欄にあるように多くの雑誌にその成果を発表した。 1.ランダム媒質の中の拡散過程の研究においては,媒質がブラウン運動の場合,さらには自己相似的に近いかなり広いクラスのランダム媒質の場合に,その中を動く拡散過程...
【数物系科学】数学：ベッセル過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏一次元拡散過程の加法的汎関数の研究(17540105)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】笠原 勇二 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (60108975)
【キーワード】一次元拡散過程 / 一般化逆正弦法則 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / 逆正弦法則 (他9件)
【概要】主として一次元拡散過程の加法的汎関数、特に正側滞在時間について、時間無限大での漸近挙動について調べた。歴史的にはこの問題は、ブラウン運動やランダム・ウォークの場合については逆正弦法則に従うことがよく知られており、多くの人々によって様々な一般化がなされてきた。Lampertiは非常に一般的な離散時間の確率過程について可能な極限分布(一般化された逆正弦法則)と、その吸引域を与えた。一次元拡散過程には彼...
❏確率解析とその微分作用素の解析への応用(15540116)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
【キーワード】ポアンカレ上半平面 / ラプラシアン / ブラウン運動 / セルバーグ跡公式 / 指数型ウィナー汎関数 (他11件)
【概要】ポアンカレ上半平面(双曲平面)上のラプラシアンに対応する拡散過程である,上半平面上のブラウン運動を与える確率微分方程式は具体的に解くことができ,ウィナー汎関数としての明示的な表示をもつ.本研究においてはこの事実の拡張として,上半平面上のブラウン運動の正規直交枠束への水平持ち上げもまた,ウィナー汎関数としての表示をもつことを示した.この表示をもとに,微分形式に作用するラプラシアンに対する熱核の確率論...
❏相互作用を持つ無限粒子系とランダム行列(15540106)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
【キーワード】random matrix / noncolliding process / Brownian motion / Bessel process / generalized meander (他17件)
【概要】非交叉条件のもとでのN本の単純ランダムウォークは,vicious walkersとよばれる確率過程である.vicious walkersに対する中心極限定理を考えると,非交叉条件を与える時間をスケーリングに対してどの様に与えるかにより,時間的に斉次と非斉次な非衝突ブラウン運動が得られる.斉次的非衝突ブラウン運動はDyson Brownian motionと呼ばれているものであり,ブラウン運動を成分...
【数物系科学】数学：相互作用のある拡散系 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
❏数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析(08454037)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ランダムウォーク / ブラウン運動 (他7件)
【概要】研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。 1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙...
【数物系科学】数学：ディリクレ形式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏長距離相互作用系の確率解析(15K04916)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
【キーワード】無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 (他18件)
【概要】近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究） Rahul Roy 氏との共同研究により、...
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(19340038)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
【キーワード】区間入れ換え変換 / タイヒミュラー空間 / 中心極限定理 / 力学系ゼータ関数 / 熱力学形式 (他14件)
【概要】初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。 ...
【数物系科学】数学：指数型ウィナー汎関数 ／ブラウン運動を含む研究件
❏期待効用最大化問題と確率制御(16340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎主学研究科, 教授 (70110848)
【キーワード】期待効用最大化問題 / 準変分不等式 / 取引費用 / インサイダー取引 / 粘性解 (他24件)
【概要】・無限時間範囲べき型期待効用最大化問題を、取引費用透考慮に入れて考察した。対応する、"エルゴード型"リスク鋭感的準変分不等式を導いた。"エルゴード型"リスク鋭感的準変分不等式の解は、ある関数と定数の組からなるが、その関数を用いて最適戦略の構成を行い、また、その定数が最適値を与えることを示した ・インサイダ取引のモデルに対して均衡価格の問題を研究した。また、作ったモデ...
❏確率解析とその微分作用素の解析への応用(15540116)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
【キーワード】ポアンカレ上半平面 / ラプラシアン / ブラウン運動 / セルバーグ跡公式 / 指数型ウィナー汎関数 (他11件)
【概要】ポアンカレ上半平面(双曲平面)上のラプラシアンに対応する拡散過程である,上半平面上のブラウン運動を与える確率微分方程式は具体的に解くことができ,ウィナー汎関数としての明示的な表示をもつ.本研究においてはこの事実の拡張として,上半平面上のブラウン運動の正規直交枠束への水平持ち上げもまた,ウィナー汎関数としての表示をもつことを示した.この表示をもとに,微分形式に作用するラプラシアンに対する熱核の確率論...
【数物系科学】数学：半群の優評価 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
❏無限次元空間上の確率解析の多角的研究(11440045)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】半群の優評価 / 半群の交換関係 / 平方場作用素 / Litlewood-Paley不等式 / 乗法作用素 (他19件)
【概要】半群の優評価定理と,交換定理(あるいは交差定理)について主に研究してきた.比較定理は2つの半群に対し,|T^^→_tu|【less than or equal】T_t|u|の形の優評価を与えるものである.uとして特に多様体の上の微分形式などのベクトル値関数を想定している.生成作用素による一般的な同値条件は知られているが,ここでは平方場作用素を用いた定式化で十分条件を与えた.正値性と局所性が本質的な...
【数物系科学】数学：無限次元拡散モデル ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
❏数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析(08454037)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ランダムウォーク / ブラウン運動 (他7件)
【概要】研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。 1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙...
【数物系科学】数学：無限粒子系 ／ブラウン運動を含む研究件
❏長距離相互作用系の確率解析(15K04916)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
【キーワード】無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 (他18件)
【概要】近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究） Rahul Roy 氏との共同研究により、...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：マルコフ過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏熱核の漸近性とラプラシアンの主固有値問題(13640165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
【キーワード】熱核 / マルコフ過程 / 大偏差原理 / スペクトル / 主固有関数 (他16件)
【概要】推移確率密度関数が時間に関して指数関数オーダーで減衰するマルコフ過程に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を系統的に調べることが目標であった。この種のマルコフ過程は非常に強い非再帰性を持ち、そのため通常の形の大偏差原理は成立しない。ここではこのマルコフ過程の固定端運動の経験分布の大偏差原理を考察した。我々の研究において本質的に重要な役割を果すのは、マルコフ過程の生成作用素のスペクト...
❏ランダム媒質の中の拡散過程の研究(11640137)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】田中 洋 日本女子大学, 理学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / ランダム媒質 / ブラウンポテンシャル / レヴィ過程 (他11件)
【概要】本研究は,主としてランダム媒質の中の拡散過程の長時間後の極限的振る舞いに関するものである.「ランダム媒質の中の」の代りに「ランダムポテンシャルをもつ」という表現を用いることもある. 1.半直線[0,∞)上のブラウンポテンシャルをもつ反射壁拡散過程に対して,その適当なスケーリングのもとに得られる極限の確率過程が時間的非一様な自己相似レヴィ過程になることが示され,そのレヴィ測度の具体的な形が求められた...
【数物系科学】数学：逆正弦法則 ／ブラウン運動を含む研究件
❏一次元拡散過程の加法的汎関数の研究(17540105)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】笠原 勇二 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (60108975)
【キーワード】一次元拡散過程 / 一般化逆正弦法則 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / 逆正弦法則 (他9件)
【概要】主として一次元拡散過程の加法的汎関数、特に正側滞在時間について、時間無限大での漸近挙動について調べた。歴史的にはこの問題は、ブラウン運動やランダム・ウォークの場合については逆正弦法則に従うことがよく知られており、多くの人々によって様々な一般化がなされてきた。Lampertiは非常に一般的な離散時間の確率過程について可能な極限分布(一般化された逆正弦法則)と、その吸引域を与えた。一次元拡散過程には彼...
❏Fractional Brownian motionの研究(10640107)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
【キーワード】fractional Brownian motion / ブラウン運動 / 逆正弦法則 / 拡散過程 / 自己相似確率過程 (他11件)
【概要】1.自己相似性をもつ正規過程であるfractional Brownian motionについて、局所時間の末尾確率の変動オーダーと自己相似性のパラメータであるハースト指数の関係について詳しく調べた。これに関連して、次元を大きくしたときの共分散行列の行列式の減少のオーダーについて調べた。この量は指数的に減少するが、その指数部分とハースト指数の関係が明らかになった。また、これらの結果の多くを、より一般...
【数物系科学】数学：マルチンゲール ／ブラウン運動を含む研究件
❏局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究(13640170)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】Brownian Motion / local martingale / P-martingale / S-subharmonic function / Liouville theorem (他17件)
【概要】厚地は次のような大きく分けて3つの成果を得た。 1.必ずしもプロパーにはめ込まれていない有限型極小曲面に対して、射影体積が有限ならば、全曲率が有限になることを示した。この結果においては、極小曲面上のブラウン運動が、はめ込まれた空間でマルチンゲールになっていることが使われる。また、1次元局所マルチンゲールの性質を利用して得られるδ-劣調和関数の対数微分の補題が有効に使われている。 2.多様体の放物性...
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
【数物系科学】数学：対数ソボレフ不等式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：自己相似過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏ランダム媒質の中の拡散過程の研究(11640137)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】田中 洋 日本女子大学, 理学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / ランダム媒質 / ブラウンポテンシャル / レヴィ過程 (他11件)
【概要】本研究は,主としてランダム媒質の中の拡散過程の長時間後の極限的振る舞いに関するものである.「ランダム媒質の中の」の代りに「ランダムポテンシャルをもつ」という表現を用いることもある. 1.半直線[0,∞)上のブラウンポテンシャルをもつ反射壁拡散過程に対して,その適当なスケーリングのもとに得られる極限の確率過程が時間的非一様な自己相似レヴィ過程になることが示され,そのレヴィ測度の具体的な形が求められた...
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
❏確率論および関連した解析学の諸問題の研究(04452011)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1992 - 1993
【研究代表者】田中 洋 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】拡散過程 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / オペレーター安定過程 / II_∞,III型のエルゴード的変換 (他16件)
【概要】本研究では,確率論および関連する解析学の諸問題について確率論・解析学その他数学の広い分野の研究者が分担して研究を行った。各分担者は各種シンポジウムへの出席を通して研究を進展させて行き,研究発表の欄にあるように多くの雑誌にその成果を発表した。 1.ランダム媒質の中の拡散過程の研究においては,媒質がブラウン運動の場合,さらには自己相似的に近いかなり広いクラスのランダム媒質の場合に,その中を動く拡散過程...
【数物系科学】数学：自由境界問題 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
❏確率論および関連した解析学の諸問題の研究(04452011)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(B)
【研究期間】1992 - 1993
【研究代表者】田中 洋 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】拡散過程 / ブラウン運動 / ランダム媒質 / オペレーター安定過程 / II_∞,III型のエルゴード的変換 (他16件)
【概要】本研究では,確率論および関連する解析学の諸問題について確率論・解析学その他数学の広い分野の研究者が分担して研究を行った。各分担者は各種シンポジウムへの出席を通して研究を進展させて行き,研究発表の欄にあるように多くの雑誌にその成果を発表した。 1.ランダム媒質の中の拡散過程の研究においては,媒質がブラウン運動の場合,さらには自己相似的に近いかなり広いクラスのランダム媒質の場合に,その中を動く拡散過程...
【数物系科学】数学：Witten Laplacian ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元空間における確率解析(17340036)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】Wiener 空間 / Brown 運動 / 拡散過程 / 対数Sobolev 不等式 / スペクトルギャップ (他20件)
【概要】確率解析に関する研究を、主に関数解析的な手法で進めた。ここでは次のような結果を得た。(1)Hodge-Kodaira 作用素のmultiplier の L^p 有界性(2)Riemann 多様体上のSchrodinger 作用素に対する Littlewood-Paleyの不等式(3)作用素の交換関係と生成作用素(4)Wiener空間及び格子スピン系のSchrodinger作用素のスペクトルギャップ...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
【数物系科学】数学：行列式過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏長距離相互作用系の確率解析(15K04916)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
【キーワード】無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 (他18件)
【概要】近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究） Rahul Roy 氏との共同研究により、...
❏相互作用を持つ無限粒子系とランダム行列(15540106)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
【キーワード】random matrix / noncolliding process / Brownian motion / Bessel process / generalized meander (他17件)
【概要】非交叉条件のもとでのN本の単純ランダムウォークは,vicious walkersとよばれる確率過程である.vicious walkersに対する中心極限定理を考えると,非交叉条件を与える時間をスケーリングに対してどの様に与えるかにより,時間的に斉次と非斉次な非衝突ブラウン運動が得られる.斉次的非衝突ブラウン運動はDyson Brownian motionと呼ばれているものであり,ブラウン運動を成分...
【数物系科学】数学：標本リアプノフ指数 ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
❏数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析(08454037)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ランダムウォーク / ブラウン運動 (他7件)
【概要】研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。 1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙...
【数物系科学】数学：極限定理 ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】物理学：拡散過程 ／ブラウン運動を含む研究件
❏拡散過程の古典力学系モデル(17K05290)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 (他8件)
【概要】理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重...
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏ネヴァンリンナ理論と確率論の接点(18540193)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 多様体上のブラウン運動 / 値分布論 / 拡散過程 (他8件)
【概要】ネヴァンリンナ理論は、有理形関数の除外点の個数を評価するなどの有理形関数の値分布の研究に使われる基本的な理論である。古典的なネヴァンリンナ理論が確率論を使って記述できることは研究代表者などの研究により知られている。本研究は、この確率論との関係をより深く研究することにより、一般のケーラー多様体上で定義されている有理形関数に対するネヴァンリンナ型理論を構築する。さらにそれを応用して、ケーラー多様体上の...
【数物系科学】物理学：確率論 ／ブラウン運動を含む研究件
❏拡散過程の古典力学系モデル(17K05290)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】梁 松 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (60324399)
【キーワード】拡散過程 / 古典力学系 / 収束 / 確率過程の収束 / 低次元 (他8件)
【概要】理想気体に置かれた重粒子が、環境軽粒子達とノン・ランダムな古典ニュートン力学に従い相互作用をしながら動く系について研究した。このとき、再作用の可能性により、重粒子の挙動はマルコフ性すら持たない。本研究では、粒子間相互作用はコンパクトな台を持つあるポテンシャル関数によって与えられる斥力であるモデルについて、軽粒子の初期エネルギーが下から有界であるという仮定の下で、軽粒子達の質量が０に収束するとき、重...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
【数物系科学】物理学：極小曲面 ／ブラウン運動を含む研究件
❏局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究(13640170)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】Brownian Motion / local martingale / P-martingale / S-subharmonic function / Liouville theorem (他17件)
【概要】厚地は次のような大きく分けて3つの成果を得た。 1.必ずしもプロパーにはめ込まれていない有限型極小曲面に対して、射影体積が有限ならば、全曲率が有限になることを示した。この結果においては、極小曲面上のブラウン運動が、はめ込まれた空間でマルチンゲールになっていることが使われる。また、1次元局所マルチンゲールの性質を利用して得られるδ-劣調和関数の対数微分の補題が有効に使われている。 2.多様体の放物性...
❏劣調和関数の確率論的解析と値分布論への応用(10640167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】厚地 淳 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00221044)
【キーワード】subharmonic function / Brownian motion / harmonic map / minimal surface / Nevarlinna theory (他18件)
【概要】まず、本研究の端緒でもあるが、竹腰は、Omori-Yauの最大値原理を幾何学的関数論的に再度見直し、錘への等長挿入の不可能性について、今まで知られていなかった体積の増大度による判定条件を与えた。この研究に触発され厚地は極小部分多様体のこの様な性質は確率完備性が本質的であることを示した。さらに、劣調和関数の確率論的解析により、確率完備性やブラウン運動の再帰性は極小曲面の大域的・関数論的性質に対して種...
【数物系科学】物理学：ランダム行列 ／ブラウン運動を含む研究件
❏長距離相互作用系の確率解析(15K04916)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
【キーワード】無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 (他18件)
【概要】近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究） Rahul Roy 氏との共同研究により、...
❏相互作用を持つ無限粒子系とランダム行列(15540106)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2003 - 2006
【研究代表者】種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
【キーワード】random matrix / noncolliding process / Brownian motion / Bessel process / generalized meander (他17件)
【概要】非交叉条件のもとでのN本の単純ランダムウォークは,vicious walkersとよばれる確率過程である.vicious walkersに対する中心極限定理を考えると,非交叉条件を与える時間をスケーリングに対してどの様に与えるかにより,時間的に斉次と非斉次な非衝突ブラウン運動が得られる.斉次的非衝突ブラウン運動はDyson Brownian motionと呼ばれているものであり,ブラウン運動を成分...
【数物系科学】物理学：揺らぎ ／ブラウン運動を含む研究件
❏細胞内一分子揺動計測による非平衡温度の計測(17K19511)
【研究テーマ】生体の構造と機能およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2019-03-31
【研究代表者】岡田 康志 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50272430)
【キーワード】軸索輸送 / 細胞内混雑 / キネシン / ゆらぎ / 拡散 (他10件)
【概要】従来のin vitroでの力学的特性からは細胞内の小胞の運動特性が説明できない。細胞内で輸送される小胞に働く力を計測する手法の開発した結果、細胞内を輸送される小胞には、in vitroの約1000倍もの粘性抵抗を受けていることが示された。しかし、小胞輸送の速度は、細胞内の方が、1000倍もの負荷を受けながら、むしろ速く、ときには4倍以上の速度に達する。細胞内の混雑環境がstaticな混雑環境ではな...
❏散射雑音を除去した光計測を基盤とする揺らぎのダイナミックスの研究(15K05217)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】青木 健一郎 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (00251603)
【キーワード】揺らぎ / 氷 / 表面融解 / 散射雑音 / 雑音除去 (他12件)
【概要】光計測を用いて，様々な物質の自発的な揺らぎを測定し，理論解析しました．ルビジウム原子の他の分子気体中のランダムウォークを初めて直接観測し，そして金属の反射率の自発的揺らぎを初めて観測しました．内部の揺らぎも測定することにより，光断層撮影で，各層の物質の揺らぎスペクトルを測定する方法を開発しました．氷表面の薄い液状層の厚みを測定しました．さらに層が水の性質を持つことを示し，厚みの2次元的な変化も初め...
【数物系科学】物理学：エルゴート理論 ／ブラウン運動を含む研究件
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(19340038)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
【キーワード】区間入れ換え変換 / タイヒミュラー空間 / 中心極限定理 / 力学系ゼータ関数 / 熱力学形式 (他14件)
【概要】初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。 ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】物理学：ランダムウオーク ／ブラウン運動を含む研究件
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏無限次元確率モデルの数学解析(09640246)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 (他16件)
【概要】1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ...
❏数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析(08454037)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】無限次元拡散モデル / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ランダムウォーク / ブラウン運動 (他7件)
【概要】研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。 1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙...
【数物系科学】物理学：確率微分方程式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏長距離相互作用系の確率解析(15K04916)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
【キーワード】無限次元確率微分方程式 / ランダム行列 / 相互作用系 / 干渉ブラウン運動 / 干渉レヴィ過程 (他18件)
【概要】近年の長田氏との共同研究により、長距離相互作用をもつ拡散型無限粒子系に対して、無限次元確率微分方程式に対する解の存在と一意性を導いた。この拡散系の結果を飛躍型無限粒子系(江崎氏との共同研究)、および無限剛体球系に対して一般化することに成功した。無限次元確率微分方程式の一意性の応用として、対応するディリクレ形式の一意性を導いた（長田氏、河本氏との共同研究） Rahul Roy 氏との共同研究により、...
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
【数物系科学】物理学：ナビエ・ストークス方程式 ／ブラウン運動を含む研究件
❏フラクタルと数の同時近似について(07640288)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
【キーワード】連分数 / アルゴリズム / デリバティブ / ブラウン運動 / カッツ・ムーディー代数 (他8件)
【概要】研究代表者は、第1論文においてある多次元連分数アルゴリズムについての指数収束についての研究を行った。また、第2論文において可変ボラティリティを持つデリバティブモデルの解析についての研究を行った。第3論文においてオプション価格理論から派生したあるブラウン運動の汎関数の分布について調べた。 分担者の山田裕理は、カッツ・ムーディー代数の一般化についての研究を行った。 分担者の山崎昌男は、ナビエストークス...
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
❏フラクタル上の確率過程の研究(05640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1993
【研究代表者】藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
【キーワード】複素多様体 / 拡散過程 / ブラウン運動 / ケーラー性 / モレー空間 (他8件)
【概要】研究代表者藤田岳彦は以下について調べた。複素多様体上では等角不変な拡散過程が存在しholomorphic diffusionと呼ばれている。論文では.複素次元が2の場合にケーラー性と対称なholomorphic diffusionの存在性が同値であることを示し.また.対称なholomorphic diffusionが存在しないような多様体の例を挙げた.また.同様の問題を複素次元が3以上の場合につい...
【数物系科学】物理学：大偏差原理 ／ブラウン運動を含む研究件
❏熱核の漸近性とラプラシアンの主固有値問題(13640165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
【キーワード】熱核 / マルコフ過程 / 大偏差原理 / スペクトル / 主固有関数 (他16件)
【概要】推移確率密度関数が時間に関して指数関数オーダーで減衰するマルコフ過程に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を系統的に調べることが目標であった。この種のマルコフ過程は非常に強い非再帰性を持ち、そのため通常の形の大偏差原理は成立しない。ここではこのマルコフ過程の固定端運動の経験分布の大偏差原理を考察した。我々の研究において本質的に重要な役割を果すのは、マルコフ過程の生成作用素のスペクト...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
❏確率論および関連解析学の研究(07454034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
【キーワード】ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 (他14件)
【概要】本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。 1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中...
【数物系科学】地球惑星科学：力学系 ／ブラウン運動を含む研究件
❏タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究(22340034)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00192782)
【キーワード】エルゴード理論 / タイヒミュラー空間論 / 拡散過程 / 力学系 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。 一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】地球惑星科学：フラクタル ／ブラウン運動を含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏調和解析および関連した諸問題の研究(05640219)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1993 - 1994
【研究代表者】小泉 澄之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20051162)
【キーワード】作用素の補間理論 / ブラウン運動 / フラクタル / 非線形放物型方程式 / 常微分方程式とWKB法 (他8件)
【概要】(1)特異積分作用書のOrlicz空間における補間理論を用いる評価を得た(小泉) (2)Waveletについて、東北大・現立沢一哉氏を招いて10日間実解析セミナーで勉強会を持った、画像処理、信号解析など応用上の点からも重要であり、電気工学科の研究室、および他大学からも参加者あり、今後の研究が期待される。今年度はその第1歩である (3)確率論については、引続き同じテーマの下で研究成果を上げている(田...
【数物系科学】地球惑星科学：グリーン関数 ／ブラウン運動を含む研究件
❏ネヴァンリンナ理論と確率論の接点(18540193)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00221044)
【キーワード】ネヴァンリンナ理論 / 有理形関数 / 多様体上のブラウン運動 / 値分布論 / 拡散過程 (他8件)
【概要】ネヴァンリンナ理論は、有理形関数の除外点の個数を評価するなどの有理形関数の値分布の研究に使われる基本的な理論である。古典的なネヴァンリンナ理論が確率論を使って記述できることは研究代表者などの研究により知られている。本研究は、この確率論との関係をより深く研究することにより、一般のケーラー多様体上で定義されている有理形関数に対するネヴァンリンナ型理論を構築する。さらにそれを応用して、ケーラー多様体上の...
❏確率振動積分の漸近挙動の研究(11440051)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)
【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...
【数物系科学】天文学：スペクトル ／ブラウン運動を含む研究件
❏無限次元確率解析と幾何学(21340030)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00127234)
【キーワード】マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 (他24件)
【概要】主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。 次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、...
❏確率解析の総合的かつ統合的研究(14204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
【キーワード】確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 (他18件)
【概要】(1)経路空間上のフーリエ・ラプラス型変換である確率振動積分の厳密表現の研究,漸近挙動の研究,非線型偏微分方程式への応用の研究を行った.2次ウィナー汎関数を相関数とする場合に,付随するヒルベルト・シュミット作用素を用いてレヴィ・伊藤型の指数関数表示を与え,確率振動積分の具体的な指数減衰評価を得た.また相関数が多項式係数確率経路積分の場合にも具体的な指数減衰評価を確立した.ガウス型振幅関数を持つ確率...
❏熱核の漸近性とラプラシアンの主固有値問題(13640165)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
【キーワード】熱核 / マルコフ過程 / 大偏差原理 / スペクトル / 主固有関数 (他16件)
【概要】推移確率密度関数が時間に関して指数関数オーダーで減衰するマルコフ過程に対してDonsker-Varadhan型の大偏差原理を系統的に調べることが目標であった。この種のマルコフ過程は非常に強い非再帰性を持ち、そのため通常の形の大偏差原理は成立しない。ここではこのマルコフ過程の固定端運動の経験分布の大偏差原理を考察した。我々の研究において本質的に重要な役割を果すのは、マルコフ過程の生成作用素のスペクト...
【生物学】生物学：キネシン ／ブラウン運動を含む研究件
❏細胞内一分子揺動計測による非平衡温度の計測(17K19511)
【研究テーマ】生体の構造と機能およびその関連分野
【研究種目】挑戦的研究(萌芽)
【研究期間】2017-06-30 - 2019-03-31
【研究代表者】岡田 康志 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50272430)
【キーワード】軸索輸送 / 細胞内混雑 / キネシン / ゆらぎ / 拡散 (他10件)
【概要】従来のin vitroでの力学的特性からは細胞内の小胞の運動特性が説明できない。細胞内で輸送される小胞に働く力を計測する手法の開発した結果、細胞内を輸送される小胞には、in vitroの約1000倍もの粘性抵抗を受けていることが示された。しかし、小胞輸送の速度は、細胞内の方が、1000倍もの負荷を受けながら、むしろ速く、ときには4倍以上の速度に達する。細胞内の混雑環境がstaticな混雑環境ではな...
❏細胞質ダイニンの運動のメカニカル制御機構(25291031)
【研究テーマ】生物物理学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】豊島 陽子 東京大学, 総合文化研究科, 教授 (40158043)
【キーワード】細胞質ダイニン / 微小管 / モーター活性 / 頭部間距離 / メカニカル制御 (他18件)
【概要】モータータンパク質であるダイニンの力学応答を明らかにするために、ヒトダイニン重鎖の組換え体を用いて、微小管上の1分子の運動のようすと電子顕微鏡による分子形態の観察を行った。ダイニンは運搬する荷物を持たない無負荷の状態では、2つの頭部を重ね合わせたスタック構造をとり、微小管上を一方向に進まずに拡散運動を行い、自己抑制状態に陥ることがわかった。さらに、頚部の長さや堅さを変調して2つの頭部が重なることが...
【工学】電気電子工学：ブラウン緩和 ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：液相検査 ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：SQUIDセンサー ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：磁気ナノ粒子 ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：磁気マーカー ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：免疫検査 ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】電気電子工学：バイオ検査機器 ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
【工学】総合工学：SQUID ／ブラウン運動を含む研究件
❏磁気マーカーを用いた高速・高感度な多項目バイオ免疫検査システムの開発(21360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】圓福 敬二 九州大学, 超伝導システム科学研究センター, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / SQUIDセンサ / 磁気ナノ粒子 / ブラウン運動 (他10件)
【概要】本研究では、磁気マーカーとSQUIDセンサを用いたB/F分離を必要としない高速・高感度なバイオ免疫検査システムを開発した。最初に、本手法の基礎となる磁気マーカーの溶液中でのブラウン緩和特性を定量的に明らかにするための新しい解析手法を開発し、これにより免疫検査に適した磁気マーカーの指針を明らかにした。次に、固定用ポリマービーズを用いたB/F分離不要の液相検査法を高性能化するとともに、SQUIDセンサ...
❏磁気マーカを用いたBF分離不要の新機能を有する高速・高感度免疫検査システムの開発(18360199)
【研究テーマ】計測工学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】圓福 敬二 (円福 敬二) 九州大学, システム情報科学研究院, 教授 (20150493)
【キーワード】免疫検査 / 磁気マーカー / ブラウン緩和 / BF分離 / SQUID (他10件)
【概要】免疫検査は医療診断や医薬開発の分野で必要となる種々の蛋白質を抗原-抗体の結合反応を用いて検出する方法であり、バイオ計測において基盤となる検出法である。本研究では、磁気マーカー抗体とSQUID磁気センサを用いた新規な磁気的検出法により、B/F(Bound/Free)分離不要の新機能を有する溶液中での免疫検査法を開発した。本検査法の基礎となる溶液中での磁気マーカー抗体のブラウン緩和特性を定量的に明らか...
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