無限次元確率解析と幾何学
【研究分野】基礎解析学
【研究キーワード】
マルコフ過程 / エルゴード性 / マルコフ半群 / 生成作用素のスペクトル / 対数 Sobolev 不等式 / 超縮小性 / 確率解析 / 半群 / 対数ソボレフ不等式 / スペクトルギャップ / スペクトル / 大数Sobolev不等式 / マルコフ性 / 生成作用素の一意性 / 凸集合の保存 / 非対称拡散過程 / リーマン多様体 / 超過函数 / Brown 運動 / Wiener空間 / 消散的半群 / Riemann多様体 / 非対称半群 / Dirichlet形式
【研究成果の概要】
主に、マルコフ過程を確率解析の手法で研究した。ここではマルコフ過程に付随する半群の挙動について主に調べた。まずリーマン多様体上の拡散過程を、半群の構成の立場から考察した。Laplace-Beltrami 作用素にベクトル場を加えた作用素を考え、ベクトル場の条件で半群が一意的に決まる条件を与えた。
次に半群の凸集合の保存性に関する条件を整理した。Banach 空間の場合には生成作用素で条件を記述し、Hilbert 空間の場合は Dirichlet 形式を用いて条件を与えた。
また対数 Sobolev 不等式の条件の下で不変測度への収束の速さを考察した。関連して双対超縮小性の条件を調べた。
【研究代表者】