【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】25287015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 / Harnack原理 / ネットワーク / フラクタル / 擬等角写像 / Sierpinski gasket / varifold / 解析学 / 関数論 / 関数方程式論 / 確率論 / 幾何学 / グラフ / Brown運動 / レブナー鎖 / 変分公式 / Riemann面 / 境界Harnack原理 / 双曲空間 / 乗数イデアル / Harnack不等式 / 除去可能特異点 / 平均曲率流 / 非線形ネットワーク / Sierpinski carpet / 擬等角変形空間 / ガウス写像 / 熱半群

【研究成果の概要】

調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic Ultracontractivity）に対応する条件，グラフ領域が大域的境界Harnack原理をみたす臨界連続率，無限における容量密度の極限の0-1法則などに新しい結果を得た．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31

【配分額】13,910千円 (直接経費: 10,700千円、間接経費: 3,210千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07304020 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 / エルゴ-ト理論 / 確率制御 / ブラウン運動 / 確率過程 / 確率微分方程式 / パーコレイション / 無限粒子系 / シュレ-ディンガー作用系 / 無限次元解析 / 極限定理 / 力学系

【研究成果の概要】

この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。
特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連する分野の研究に親展があった。
また7年度と8年度に1度づつ夏の学校を開き,若い研究者,学生に対して現在活発に進行中の話題,つまり「流体力学極限」と「エルゴ-ト理論と数論」の2つの主題について,専門の研究者に連続講演をお願いした。これは,若い世代に自分の研究の方向付けを与えるものとして非常に意義深いものであったと思う。
さらに各分野を統合する研究集会を各年の12月に開催した。これにより,ともすれば狭い専門に限られて関心を広げることができたと思う。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】17,500千円 (直接経費: 17,500千円)

【研究分野】解析学

【研究領域課題番号】05640219 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

作用素の補間理論 / ブラウン運動 / フラクタル / 非線形放物型方程式 / 常微分方程式とWKB法 / 粘性、圧縮流体 / 同時測定論 / 不確定性原理

【研究成果の概要】

(1)特異積分作用書のOrlicz空間における補間理論を用いる評価を得た(小泉)
(2)Waveletについて、東北大・現立沢一哉氏を招いて10日間実解析セミナーで勉強会を持った、画像処理、信号解析など応用上の点からも重要であり、電気工学科の研究室、および他大学からも参加者あり、今後の研究が期待される。今年度はその第1歩である
(3)確率論については、引続き同じテーマの下で研究成果を上げている(田中、前島、中田)
(4)数理物理との関連において不確定原理の公理系から導く仕事は引続き行われ、成果を得ている(石川)投稿中。
(5)非線形放物型の方程式について粘性、圧縮流体の大域的解および正則性について引続き研究成果を上げている(谷)
(6)常微分方程式との関連について超幾何級数に対するWKB‐方法について(中野)の研究がある、
雑法に掲載された論文は10篇以上、準備中のもの数篇になるが、その1部をこゝに述べる

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1993 - 1994

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)