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研究分野別サイレントキーワード
「フラクタル」とサイレントキーワードを含む研究
【情報学】計算基盤：レイトレーシング ／フラクタルを含む研究件
❏形状モデリングと融合したレンダリングアルゴリズム(11680369)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】大野 義夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20051865)
【キーワード】コンピュータグラフィックス / モデリング / レンダリング / レイトレーシング / 形状モデリング (他7件)
【概要】コンピュータグラフィックスの普及に伴い,非常に複雑なシーンのレンダリングが要求されるようになってきた.しかし,シーンの複雑さには際限がなく,コンピュータの計算能力やメモリの容量がいかに向上しても,決して満足されることがない.本研究ではこの問題を,次の2通りのアプローチで解決することをはかった. (1)レンダリングの必要に応じて,モデルの細部を生成する.こうすることにより,同時に膨大な量のシーンデー...
❏ス-パ-コンピュ-タのためのプログラム開発支援環境の高度化に関する研究(02650271)
【研究テーマ】情報工学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990 - 1991
【研究代表者】島崎 眞昭 九州大学, 大型計算機センター, 教授 (60026242)
【キーワード】ス-パ-コンピュ-タ / 並列処理 / プログラミング / スケジュ-リング / LINDA (他14件)
【概要】ス-パ-コンピュ-ティングにおけるプログラム開発の効率化、ユ-ザ-インタ-フェ-スの高度化に関連する問題を(1)プログラミング言語と処理系、(2)数学ライブラリ-、(3)計算結果の可視化とコンピュ-タグラフィックスにわけて検討した。計算需要の増大に対処するため、次世代のス-パ-コンピュ-タに対して、複数CPUによる並列処理の重要性が高まっている。現状では並列処理プログラミング用コンパイラやチュ-ナ...
【情報学】人間情報学：コンピュータ・グラフィクス ／フラクタルを含む研究件
❏形状モデリングと融合したレンダリングアルゴリズム(11680369)
【研究テーマ】計算機科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】大野 義夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20051865)
【キーワード】コンピュータグラフィックス / モデリング / レンダリング / レイトレーシング / 形状モデリング (他7件)
【概要】コンピュータグラフィックスの普及に伴い,非常に複雑なシーンのレンダリングが要求されるようになってきた.しかし,シーンの複雑さには際限がなく,コンピュータの計算能力やメモリの容量がいかに向上しても,決して満足されることがない.本研究ではこの問題を,次の2通りのアプローチで解決することをはかった. (1)レンダリングの必要に応じて,モデルの細部を生成する.こうすることにより,同時に膨大な量のシーンデー...
❏ス-パ-コンピュ-タのためのプログラム開発支援環境の高度化に関する研究(02650271)
【研究テーマ】情報工学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990 - 1991
【研究代表者】島崎 眞昭 九州大学, 大型計算機センター, 教授 (60026242)
【キーワード】ス-パ-コンピュ-タ / 並列処理 / プログラミング / スケジュ-リング / LINDA (他14件)
【概要】ス-パ-コンピュ-ティングにおけるプログラム開発の効率化、ユ-ザ-インタ-フェ-スの高度化に関連する問題を(1)プログラミング言語と処理系、(2)数学ライブラリ-、(3)計算結果の可視化とコンピュ-タグラフィックスにわけて検討した。計算需要の増大に対処するため、次世代のス-パ-コンピュ-タに対して、複数CPUによる並列処理の重要性が高まっている。現状では並列処理プログラミング用コンパイラやチュ-ナ...
【情報学】情報学フロンティア：ネットワーク ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏コンピュータネットワーク中の情報流のフラクタルゆらぎ(08874037)
【研究テーマ】物理学一般
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】1996
【研究代表者】高安 秀樹 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00183062)
【キーワード】ネットワーク / 情報流 / フラクタル / パケット / 渋滞 (他6件)
【概要】コンピュータネットワーク中の情報流の変動を統計物理学の立場から解析するため、観測と数値モデルによるシミュレーションを行った。観測としては、従来の単一の目的地点へのエコー実験を精密化し、遠方の目的地に至る経路のすべてのルーターに対して同時にエコー実験を行った。その結果、各ルーター間においてパケットの渋滞の伝幡が観測された。また、パケットの輸送過程をネットワークの分岐構造を簡単化したケーリ-格子上でモ...
【情報学】情報学フロンティア：画像処理 ／フラクタルを含む研究件
❏調和解析の研究及びその多次元信号処理への応用(19340029)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】調和解析学 / フレームレット / ウェーブレット / 錯視 / 脳 (他16件)
【概要】本研究では調和解析学,及びその多次元信号処理への応用について研究を行った.研究代表者の新井仁之の主な成果は次のものである.方位選択性をもち,完全再構成性をみたし,低階から高階のガウス導関数と類似の形状を有する新しいフレームレットを構成し,さらにそれを用いた円形的幾何的フィルタリングを考案して,研究代表者らが発見したフラクタル螺旋錯視のフレームレット解析を行った.これによりフラクタル螺旋錯視の錯視成...
❏流体界面のフラクタル的挙動に関する研究(02650450)
【研究テーマ】資源開発工学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990 - 1991
【研究代表者】増田 昌敬 東京大学, 工学部, 講師 (50190369)
【キーワード】フラクタル / 界面 / ビスカスフィンガリング / HeleーShaw / 石油工学 (他7件)
【概要】微小な隙間内において低粘性流体が高粘性流体を置換する場合、流体間界面に不安定性が生じてフラクタルなパタ-ンを形成する。本研究では、0.8mmの隙間をもつアクリル板を2枚重ねたHeleーShaw実験モデルを製作し、この上下板間の微小な隙間に満たされたある流体が他の流体により置換される時の流体界面の形状を観察した。上下のアクリル板は、各々、直径60cmと66cmの円板であり、厚さ2cmである。実験では...
【数物系科学】数学：調和 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：一様領域 ／フラクタルを含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：擬等角写像 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏クライン群の変形理論(09640162)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
【キーワード】クライン群 / フックス群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 (他14件)
【概要】松崎は、クライン群による点の軌道の集積集合である極限集合(フラクタル集合)のハウスドルフ次元の評価を双曲多様体の幾何学的定数を用いて行い、n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲多様体の幾何学的性質で記述した。さらにクライン群を変形させたときのハウスドルフ次元の連続性について考察した。また、パラメーター空間のなかで離散表現の集合の構造を解析したが、その...
【数物系科学】数学：Harnack原理 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：境界Harnack原理 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：リーマン面 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：平均曲率流 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：測度距離空間 ／フラクタルを含む研究件
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
❏ディリクレ形式によるマルコフ過程の確率解析とその応用(26247008)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
【キーワード】対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 測度空間上の確率解析 / 準定常分布 / エルゴード定理 (他18件)
【概要】一次元拡散過程の場合にはフェラーの境界分類をとおして、半群のスペクトル的性質が分かる。より一般の対称マルコフ過程に対しては、一次元拡散過程に近い性質を持つクラスの導入が大切である。そこで、レゾルベントが緊密性とよばれる性質を持つ対称マルコフ過程のクラスを定義し、一次元拡散過程の次に考察すべき対象として提案した。このクラスに属する対称マルコフ過程は、保存的な場合には一様超指数再帰性とよばれる強いエル...
【数物系科学】数学：クライン群 ／フラクタルを含む研究件
❏クライン群の変形理論(09640162)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
【キーワード】クライン群 / フックス群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 (他14件)
【概要】松崎は、クライン群による点の軌道の集積集合である極限集合(フラクタル集合)のハウスドルフ次元の評価を双曲多様体の幾何学的定数を用いて行い、n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲多様体の幾何学的性質で記述した。さらにクライン群を変形させたときのハウスドルフ次元の連続性について考察した。また、パラメーター空間のなかで離散表現の集合の構造を解析したが、その...
❏クライン群と複素力学系の研究(08740090)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1996
【研究代表者】松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
【キーワード】クライン群 / ハウスドルフ次元 / 極限集合 / フラクタル / 双曲幾何学
【概要】本研究では、リマーン球面上の正則函数の力学系を扱う複素力学系の理論のうち、正則自己同相離散群(クライン群)を中心にとりあげ、擬等角写像の理論、タイヒミュラー空間論、双曲幾何学を使いながら、軌道の集積集合である極限集合に現われる自己相似的機構(フラクタル)のトポロジーとハウスドルフ次元の解析を行なった。BishopとJonesは有限生成クライン群の極限集合のハウスドルフ次元が2であるための必要十分条...
【数物系科学】数学：シェルピンスキーカーペット ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏Dirichlet形式,等周不等式を用いた多次元拡散過程の新しい構成方法(11440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2002
【研究代表者】長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
【キーワード】拡散過程 / Dirichlet形式 / フラクタル / Sierpinski Carpet / 等周不等式 (他12件)
【概要】本研究は研究代表者が開発したDirichlet形式を用いた拡散過程のある構成法をSierpinskiカーペットを代表とする無限分岐的フラクタル、さらに無限粒子系の空間やパス空間といった無限次元空間など興味深いが通常の方法ではその上に拡散過程を構成しにくい空間に拡散過程を構成しその性質を調べることを目的とした。研究の発端となったフラクタルの場合にはハウスドルフ測度に対する特異時間変更でパスの連続性が...
【数物系科学】数学：ランダム媒質 ／フラクタルを含む研究件
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
❏フラクタル上の確率過程(05740121)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1993
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】拡散過程 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / ランダムウォーク / くりこみ群 (他7件)
【概要】本研究の目的はフラクタル上の拡散過程の新しい構成方法、即ち我々が漸近一次元拡散と呼ぶ方法の開発であった。 本研究によって、我々が以前導入したabc-gasketsというフラクタルの族について、その上の漸近一次元拡散の存在を数学的に証明した。この成果により、この方法の開発に成功し、かつこの方法が既存の唯一の方法である固定点理論に比べて有効であることを明らかにした。 本研究は次のような特徴がある: 1...
【数物系科学】数学：解析学 ／フラクタルを含む研究件
❏空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー(17H02849)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 (他8件)
【概要】空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離...
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
【数物系科学】数学：ハルナック不等式 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：流体力学極限 ／フラクタルを含む研究件
❏確率解析に関する国際研究集会のための企画調査(13894004)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)
【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：ジュリア集合 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏フラクタルの数学的基礎(14340034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 複素力学 / タイリング / ラプラシアン (他8件)
【概要】本研究はフラクタルを解析学、確率論、エルゴード理論、力学系、応用数学の様々な視点から総合的にとらえること目的としている。初年度(14年度)および最終年度(16年度)に京都において本研究課題を中心テーマとする研究集会をおこない、初年度においてはこれからの研究の方向について、最終年度については本研究で得られた成果にういてそれぞれ検討をおこなった。本研究で得られた成果の主なものは以下のとおりである。木上...
【数物系科学】数学：シュレーディンガー作用素 ／フラクタルを含む研究件
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：Martin境界 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：複素力学系 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏クライン群の変形理論(09640162)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
【キーワード】クライン群 / フックス群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 (他14件)
【概要】松崎は、クライン群による点の軌道の集積集合である極限集合(フラクタル集合)のハウスドルフ次元の評価を双曲多様体の幾何学的定数を用いて行い、n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲多様体の幾何学的性質で記述した。さらにクライン群を変形させたときのハウスドルフ次元の連続性について考察した。また、パラメーター空間のなかで離散表現の集合の構造を解析したが、その...
【数物系科学】数学：フツクス群 ／フラクタルを含む研究件
❏クライン群の変形理論(09640162)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
【キーワード】クライン群 / フックス群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 (他14件)
【概要】松崎は、クライン群による点の軌道の集積集合である極限集合(フラクタル集合)のハウスドルフ次元の評価を双曲多様体の幾何学的定数を用いて行い、n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲多様体の幾何学的性質で記述した。さらにクライン群を変形させたときのハウスドルフ次元の連続性について考察した。また、パラメーター空間のなかで離散表現の集合の構造を解析したが、その...
❏力学系における確率現象の解析的研究(05640261)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1993
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)
【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)
【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...
【数物系科学】数学：確率解析 ／フラクタルを含む研究件
❏ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―(19H00643)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】ディリクレ形式 / 確率解析 / マルコフ過程 / フラクタル / マルコフ課程
【概要】当該期間の研究実績の概要は以下の通りである。日野は，滑らかとは限らない境界を持つ領域上の非リプシッツ係数反射壁確率微分方程式の研究を行い，解の存在と一意性について従前より一般的な結果を得た。 楠岡は，指数関数を相互作用に持つ確率場とその流れの構成について研究を行った。近年研究が盛んな特異確率偏微分方程式の手法を用い，確率量子化方程式の解として確率場が作る流れを構成し、以前から知られていたディリクレ...
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確率解析に関する国際研究集会のための企画調査(13894004)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)
【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...
【数物系科学】数学：ウィーナー空間 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：熱核 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑な空間での解析と幾何の結びつきの解明(21H00989)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2024-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン
【概要】
❏空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー(17H02849)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 (他8件)
【概要】空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
【数物系科学】数学：調和解析 ／フラクタルを含む研究件
❏調和解析の研究及びその多次元信号処理への応用(19340029)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】調和解析学 / フレームレット / ウェーブレット / 錯視 / 脳 (他16件)
【概要】本研究では調和解析学,及びその多次元信号処理への応用について研究を行った.研究代表者の新井仁之の主な成果は次のものである.方位選択性をもち,完全再構成性をみたし,低階から高階のガウス導関数と類似の形状を有する新しいフレームレットを構成し,さらにそれを用いた円形的幾何的フィルタリングを考案して,研究代表者らが発見したフラクタル螺旋錯視のフレームレット解析を行った.これによりフラクタル螺旋錯視の錯視成...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
【数物系科学】数学：調和関数 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：漸近一次元拡散 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏フラクタルにおける等方性の漸近的回復(08640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】服部 哲弥 立教大学, 理学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。 この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得...
❏フラクタル上の非等方拡散の均質化(07640279)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infin...
【数物系科学】数学：漸近挙動 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】数学：タイリング ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
【数物系科学】数学：ベソフ空間 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
【数物系科学】数学：random walk ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：ディリクレ形式 ／フラクタルを含む研究件
❏ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―(19H00643)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】ディリクレ形式 / 確率解析 / マルコフ過程 / フラクタル / マルコフ課程
【概要】当該期間の研究実績の概要は以下の通りである。日野は，滑らかとは限らない境界を持つ領域上の非リプシッツ係数反射壁確率微分方程式の研究を行い，解の存在と一意性について従前より一般的な結果を得た。 楠岡は，指数関数を相互作用に持つ確率場とその流れの構成について研究を行った。近年研究が盛んな特異確率偏微分方程式の手法を用い，確率量子化方程式の解として確率場が作る流れを構成し、以前から知られていたディリクレ...
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
【数物系科学】数学：ホモジナイゼーション ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
❏フラクタル上の拡散過程の研究(05854008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1993
【研究代表者】熊谷 隆 大阪大学, 理学部, 助手 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / シェルピンスキーガスケット / シェルピンスキーカーペット / ネスティドフラクタル (他8件)
【概要】セルフシミラーフラクタルと呼ばれるフラクタルは、ファイナイトラミファイトなものと、インフィニットラミファイドなものに、大別できる。今年度の研究で、ファイナイトラミファイドなフラクタルについては、シェルピンスキーガスケット上の、非対称な拡散過程の特徴付けの研究を行い、また、アフィンネスティドフラクタルというクラスを作り、その上の、ある拡散過程について熱方程式の基本解のアーロンソン型の評価を得た。これ...
【数物系科学】数学：固有値分布 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：無限粒子系 ／フラクタルを含む研究件
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：マルコフ過程 ／フラクタルを含む研究件
❏ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―(19H00643)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2019-04-01 - 2024-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】ディリクレ形式 / 確率解析 / マルコフ過程 / フラクタル / マルコフ課程
【概要】当該期間の研究実績の概要は以下の通りである。日野は，滑らかとは限らない境界を持つ領域上の非リプシッツ係数反射壁確率微分方程式の研究を行い，解の存在と一意性について従前より一般的な結果を得た。 楠岡は，指数関数を相互作用に持つ確率場とその流れの構成について研究を行った。近年研究が盛んな特異確率偏微分方程式の手法を用い，確率量子化方程式の解として確率場が作る流れを構成し、以前から知られていたディリクレ...
❏ディリクレ形式によるマルコフ過程の確率解析とその応用(26247008)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】竹田 雅好 東北大学, 理学研究科, 教授 (30179650)
【キーワード】対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 測度空間上の確率解析 / 準定常分布 / エルゴード定理 (他18件)
【概要】一次元拡散過程の場合にはフェラーの境界分類をとおして、半群のスペクトル的性質が分かる。より一般の対称マルコフ過程に対しては、一次元拡散過程に近い性質を持つクラスの導入が大切である。そこで、レゾルベントが緊密性とよばれる性質を持つ対称マルコフ過程のクラスを定義し、一次元拡散過程の次に考察すべき対象として提案した。このクラスに属する対称マルコフ過程は、保存的な場合には一様超指数再帰性とよばれる強いエル...
❏Dirichlet形式,等周不等式を用いた多次元拡散過程の新しい構成方法(11440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2002
【研究代表者】長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
【キーワード】拡散過程 / Dirichlet形式 / フラクタル / Sierpinski Carpet / 等周不等式 (他12件)
【概要】本研究は研究代表者が開発したDirichlet形式を用いた拡散過程のある構成法をSierpinskiカーペットを代表とする無限分岐的フラクタル、さらに無限粒子系の空間やパス空間といった無限次元空間など興味深いが通常の方法ではその上に拡散過程を構成しにくい空間に拡散過程を構成しその性質を調べることを目的とした。研究の発端となったフラクタルの場合にはハウスドルフ測度に対する特異時間変更でパスの連続性が...
【数物系科学】数学：多様体 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】数学：電気抵抗回路 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏フラクタルにおける等方性の漸近的回復(08640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】服部 哲弥 立教大学, 理学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。 この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得...
❏フラクタル上の非等方拡散の均質化(07640279)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infin...
【数物系科学】数学：tree ／フラクタルを含む研究件
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
【数物系科学】数学：対称拡散過程 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
【数物系科学】数学：自己相似集合 ／フラクタルを含む研究件
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
【数物系科学】数学：距離空間 ／フラクタルを含む研究件
❏空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー(17H02849)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 (他8件)
【概要】空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離...
❏測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル(26610023)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】挑戦的萌芽研究
【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form (他14件)
【概要】測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi...
【数物系科学】数学：非等方性 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏フラクタルにおける等方性の漸近的回復(08640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】服部 哲弥 立教大学, 理学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。 この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得...
❏フラクタル上の非等方拡散の均質化(07640279)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infin...
【数物系科学】数学：数理ファイナンス ／フラクタルを含む研究件
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：infinitely ramified fractal ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏フラクタルにおける等方性の漸近的回復(08640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】服部 哲弥 立教大学, 理学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。 この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得...
❏フラクタル上の非等方拡散の均質化(07640279)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infin...
【数物系科学】数学：ハウスドルフ次元 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
❏クライン群の変形理論(09640162)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1998
【研究代表者】渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
【キーワード】クライン群 / フックス群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 (他14件)
【概要】松崎は、クライン群による点の軌道の集積集合である極限集合(フラクタル集合)のハウスドルフ次元の評価を双曲多様体の幾何学的定数を用いて行い、n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲多様体の幾何学的性質で記述した。さらにクライン群を変形させたときのハウスドルフ次元の連続性について考察した。また、パラメーター空間のなかで離散表現の集合の構造を解析したが、その...
❏クライン群と複素力学系の研究(08740090)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1996
【研究代表者】松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
【キーワード】クライン群 / ハウスドルフ次元 / 極限集合 / フラクタル / 双曲幾何学
【概要】本研究では、リマーン球面上の正則函数の力学系を扱う複素力学系の理論のうち、正則自己同相離散群(クライン群)を中心にとりあげ、擬等角写像の理論、タイヒミュラー空間論、双曲幾何学を使いながら、軌道の集積集合である極限集合に現われる自己相似的機構(フラクタル)のトポロジーとハウスドルフ次元の解析を行なった。BishopとJonesは有限生成クライン群の極限集合のハウスドルフ次元が2であるための必要十分条...
【数物系科学】数学：極限定理 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：ラプラシアン ／フラクタルを含む研究件
❏複雑な空間での解析と幾何の結びつきの解明(21H00989)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2024-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン
【概要】
❏空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー(17H02849)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 (他8件)
【概要】空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
【数物系科学】物理学：マルコフ連鎖 ／フラクタルを含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】物理学：対数正規分布 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑系の構造、統計とダイナミクス(22540399)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010 - 2012
【研究代表者】松下 貢 明治大学, 先端数理科学研究科, 講師 (20091746)
【キーワード】複雑系 / バクテリアコロニー / ゲル内結晶成長 / 対数正規分布 / 社会物理学 (他8件)
【概要】多岐にわたる複雑系に共通して見られる構造、統計とダイナミクスについて主として三つの課題を研究した。1.各種バクテリアのコロニーの特徴的な構造と成長ダイナミクスについて詳しい実験的考察を行った。2.複雑系では対数正規分布が基本的な分布関数であることを基礎付けし、多くの例を示すとともにその社会科学的意味を明らかにした。3.宇宙背景放射温度揺らぎのWMAPデータについて、温度揺らぎを地形の高低とみなし、...
❏ランダムな成長パターンの形成機構(18340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】松下 貢 中央大学, 理工学部, 教授 (20091746)
【キーワード】パターン形成 / バクテリア / コロニー / スケーリング / フラクタル (他13件)
【概要】自然界、社会に見られるランダムなパターンの構造と統計について主として三つの課題を研究した。1.大腸菌と緑膿菌について環境条件を変えるとコロニーパターンがどのように変化するかのダイヤグラムを確立し、そのうちの周期パターンの菌密度変化を詳しく調べた。2.ランダムパターンの成長界面の自己アフィンフラクタル性を、バクテリアコロニー、地形などを例にして詳しく調べた。3.都道府県人口、市町村人口、私たちの身長...
【数物系科学】物理学：拡散過程 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏フラクタルの数学的基礎(14340034)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 複素力学 / タイリング / ラプラシアン (他8件)
【概要】本研究はフラクタルを解析学、確率論、エルゴード理論、力学系、応用数学の様々な視点から総合的にとらえること目的としている。初年度(14年度)および最終年度(16年度)に京都において本研究課題を中心テーマとする研究集会をおこない、初年度においてはこれからの研究の方向について、最終年度については本研究で得られた成果にういてそれぞれ検討をおこなった。本研究で得られた成果の主なものは以下のとおりである。木上...
【数物系科学】物理学：確率過程 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】物理学：確率論 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏フラクタルの内的構造を巡る数学の諸分野の相互作用(23340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 / ラプラシアン (他6件)
【概要】本研究においては、フラクタル集合を、その構造に注目し、解析学・幾何学・代数学にわたる広い視点から考察した。特に、フラクタル的な構造をもつ物体の上の波や熱伝導などの物理現象の数学的モデルとして、フラクタル上の確率過程論・ポテンシャル論について、例えば熱の時間的広がりと空間的広がりが分かるための一般的な条件を明らかにした。さらに、空間に無限個の穴がある場合の、平衡状態での熱の分布に関して、その解析学的...
❏複雑な系における確率過程論と実解析学の展開(18340027)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル (他11件)
【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...
【数物系科学】物理学：ボテンシャル ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】物理学：数理物理 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑な系における確率過程論と実解析学の展開(18340027)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509)
【キーワード】確率論 / 解析学 / 応用数学 / 数理物理 / フラクタル (他11件)
【概要】フラクタルやランダム媒質を典型例とした複雑な系の上で、熱がどのように伝導するかといった物理現象を解明するため、系の上の確率過程や対応する自己共役作用素の解析を行った.確率過程論と実解析学の手法を融合させる事により、汎用性の高い解析の方法を確立し、いくつかのモデルについて熱核の詳しい評価を与えた.また、シェルピンスキーカーペット上のブラウン運動の一意性という当該分野の20年に渡る未解決問題を、肯定的...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】物理学：複雑系 ／フラクタルを含む研究件
❏複雑系の構造、統計とダイナミクス(22540399)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010 - 2012
【研究代表者】松下 貢 明治大学, 先端数理科学研究科, 講師 (20091746)
【キーワード】複雑系 / バクテリアコロニー / ゲル内結晶成長 / 対数正規分布 / 社会物理学 (他8件)
【概要】多岐にわたる複雑系に共通して見られる構造、統計とダイナミクスについて主として三つの課題を研究した。1.各種バクテリアのコロニーの特徴的な構造と成長ダイナミクスについて詳しい実験的考察を行った。2.複雑系では対数正規分布が基本的な分布関数であることを基礎付けし、多くの例を示すとともにその社会科学的意味を明らかにした。3.宇宙背景放射温度揺らぎのWMAPデータについて、温度揺らぎを地形の高低とみなし、...
❏ランダムな成長パターンの形成機構(18340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】松下 貢 中央大学, 理工学部, 教授 (20091746)
【キーワード】パターン形成 / バクテリア / コロニー / スケーリング / フラクタル (他13件)
【概要】自然界、社会に見られるランダムなパターンの構造と統計について主として三つの課題を研究した。1.大腸菌と緑膿菌について環境条件を変えるとコロニーパターンがどのように変化するかのダイヤグラムを確立し、そのうちの周期パターンの菌密度変化を詳しく調べた。2.ランダムパターンの成長界面の自己アフィンフラクタル性を、バクテリアコロニー、地形などを例にして詳しく調べた。3.都道府県人口、市町村人口、私たちの身長...
【数物系科学】物理学：メソスコピック系 ／フラクタルを含む研究件
❏メゾスコピック系の伝導における相互作用と導線の効果(17340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】羽田野 直道 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (70251402)
【キーワード】物性基礎論 / ナノ材料 / 量子ドット / 計算物理 / 共鳴状態 (他26件)
【概要】メゾスコピック系の電気伝導において、メゾスコピック系内の電子間相互作用や、メゾスコピック系に接続されている導線がどのような効果を及ぼすかを議論した。前者が多体の束縛状態を、後者が共鳴状態を生み出すことを明らかにした。 ...
❏フラクタル・ナノ材料の開発と応用(16310077)
【研究テーマ】ナノ材料・ナノバイオサイエンス
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】辻井 薫 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (40360945)
【キーワード】表面・界面物性 / メゾスコピック系 / ナノ材料 / 自己組織化 / フラクタル (他11件)
【概要】本研究の、平成16年度〜平成18年度における、主な成果は次の通りである。 1.耐久性の超撥水/高撥油性フラクタル表面の開発 自発的にフラクタル表面を形成し、世界一水をはじく表面となるワックス(アルキルケテンダイマー:AKD)の欠点である耐久性を向上させる研究を行った。アルキルピロールの電解酸化重合法により、耐熱性と耐溶剤性の高い、超撥水性のフラクタル表面の開発に成功した。この表面をフッ素系のシラン...
【数物系科学】物理学：エルゴート理論 ／フラクタルを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏確率論の総合的研究(05302012)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994
【研究代表者】志賀 徳造 東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / マルコフ過程 / エルゴード理論 / 無限粒子系 (他12件)
【概要】平成5年度からの2年間にわたり、「確率論の総合的研究」をテーマに確率論およびその関連領域における諸問題に取組み、研究分担者および日本数学会確率論部門の多くの研究者の協力を得て共同研究を遂行した。まず近代確率論研究の基礎である確率解析の理論の深化を目指した2つのシンポジューム「Wiener空間上の解析学」、「確率解析」を組織した。ここでは伊藤清、福島正俊により創始された「確率解析」「Dirichle...
【数物系科学】物理学：くりこみ群 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復(09640298)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー (他18件)
【概要】本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。 本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。 1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関する...
❏フラクタルにおける等方性の漸近的回復(08640252)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1996
【研究代表者】服部 哲弥 立教大学, 理学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル特にSierpinski carpetに代表されるinfinitely ramified fractals.の上の非等方拡散の等方性の回復を調べることであった。 この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogeniz ationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得...
❏フラクタル上の非等方拡散の均質化(07640279)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1995
【研究代表者】服部 哲弥 宇都宮大学, 工学部, 助教授 (10180902)
【キーワード】ディリクレ形式 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 非等方性 / くりこみ群 (他8件)
【概要】本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infin...
【数物系科学】物理学：ランダムウオーク ／フラクタルを含む研究件
❏測度論的リーマン構造と対応する熱核の漸近挙動(17654039)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2005 - 2006
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】熱核 / リーマン計量 / 測地線 / 確率論 / 解析学 (他9件)
【概要】木上は、Sierpinski gasket上のstandard Dirichlet formに関するKusuokaの結果をもとに、Sierpinski gasket上のMeasurable Riemannian stturcutreについて研究を行った。その過程で、Kusuokaによるgradient operatorとKigamiによるhamonic Sierpinski gasket上のgra...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
【数物系科学】物理学：確率微分方程式 ／フラクタルを含む研究件
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】物理学：グラフ ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】物理学：大偏差原理 ／フラクタルを含む研究件
❏確率解析の理論と応用(19204010)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】松本 裕行 山形大学, 理学部, 教授 (00190538)
【キーワード】確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 (他21件)
【概要】代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンス...
❏確率解析に関する国際研究集会のための企画調査(13894004)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)
【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
【数物系科学】地球惑星科学：力学系 ／フラクタルを含む研究件
❏空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー(17H02849)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 (他8件)
【概要】空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの内的構造を巡る数学の諸分野の相互作用(23340025)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 / ラプラシアン (他6件)
【概要】本研究においては、フラクタル集合を、その構造に注目し、解析学・幾何学・代数学にわたる広い視点から考察した。特に、フラクタル的な構造をもつ物体の上の波や熱伝導などの物理現象の数学的モデルとして、フラクタル上の確率過程論・ポテンシャル論について、例えば熱の時間的広がりと空間的広がりが分かるための一般的な条件を明らかにした。さらに、空間に無限個の穴がある場合の、平衡状態での熱の分布に関して、その解析学的...
【数物系科学】地球惑星科学：エントロピー ／フラクタルを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】地球惑星科学：ブラウン運動 ／フラクタルを含む研究件
❏空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析(25287015)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】ポテンシャル / 調和 / 容量 / Green核 / 熱核 (他32件)
【概要】調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic ...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏調和解析および関連した諸問題の研究(05640219)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1993 - 1994
【研究代表者】小泉 澄之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (20051162)
【キーワード】作用素の補間理論 / ブラウン運動 / フラクタル / 非線形放物型方程式 / 常微分方程式とWKB法 (他8件)
【概要】(1)特異積分作用書のOrlicz空間における補間理論を用いる評価を得た(小泉) (2)Waveletについて、東北大・現立沢一哉氏を招いて10日間実解析セミナーで勉強会を持った、画像処理、信号解析など応用上の点からも重要であり、電気工学科の研究室、および他大学からも参加者あり、今後の研究が期待される。今年度はその第1歩である (3)確率論については、引続き同じテーマの下で研究成果を上げている(田...
【数物系科学】地球惑星科学：ウェーブレット ／フラクタルを含む研究件
❏調和解析の研究及びその多次元信号処理への応用(19340029)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
【キーワード】調和解析学 / フレームレット / ウェーブレット / 錯視 / 脳 (他16件)
【概要】本研究では調和解析学,及びその多次元信号処理への応用について研究を行った.研究代表者の新井仁之の主な成果は次のものである.方位選択性をもち,完全再構成性をみたし,低階から高階のガウス導関数と類似の形状を有する新しいフレームレットを構成し,さらにそれを用いた円形的幾何的フィルタリングを考案して,研究代表者らが発見したフラクタル螺旋錯視のフレームレット解析を行った.これによりフラクタル螺旋錯視の錯視成...
❏フラクタル上の解析学(01540205)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1989 - 1991
【研究代表者】山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796)
【キーワード】フラクタル / カオス / ウェーブレット / 自己組織 / 疲労 (他7件)
【概要】この3年間においては、1985年以降山口が、引き続き研究しているフラクタルおよびカオスに関連する応用面を探究することにした。山口は、守本晃とともに、1983年に山口、畑が展開した理論にひきつづくものとして、ウェーブレット展開の理論を紹介、応用として、守本が再分割法によるシミュレーションに応用した。又、岡田至弘は、自己組織化による、文書情報からパターン抽出する方法を考案した。中村宏は従来からの材料疲...
【数物系科学】地球惑星科学：カオス ／フラクタルを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏量子カオス系の量子輸送(13640391)
【研究テーマ】物性一般(含基礎論)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】中村 勝弘 大阪市立大学, 大学院・工学研究科, 教授 (50140801)
【キーワード】コンダクタンス / 量子ドット / 周期軌道理論 / BEC / 巨視的波動 (他14件)
【概要】本研究のねらいは、周期軌道を用いた半古典論により、コンダクタンス=ピークの間の相関を考察することであった。具体的に、カオス系量子ドット(スタジアム型のナノビリアードなど)を対象にして、クーロンブロッケードのコンダクタンス=ピークに関する半古典論を展開した。 まず、コンダクタンス=ピークがフェルミの黄金則により、量子ドットとリード線の間のトンネル行列要素と関係していることに着目する。つぎに、半古典極...
❏フラクタル上の解析学(01540205)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1989 - 1991
【研究代表者】山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796)
【キーワード】フラクタル / カオス / ウェーブレット / 自己組織 / 疲労 (他7件)
【概要】この3年間においては、1985年以降山口が、引き続き研究しているフラクタルおよびカオスに関連する応用面を探究することにした。山口は、守本晃とともに、1983年に山口、畑が展開した理論にひきつづくものとして、ウェーブレット展開の理論を紹介、応用として、守本が再分割法によるシミュレーションに応用した。又、岡田至弘は、自己組織化による、文書情報からパターン抽出する方法を考案した。中村宏は従来からの材料疲...
【数物系科学】地球惑星科学：パターン形成 ／フラクタルを含む研究件
❏ランダムな成長パターンの形成機構(18340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】松下 貢 中央大学, 理工学部, 教授 (20091746)
【キーワード】パターン形成 / バクテリア / コロニー / スケーリング / フラクタル (他13件)
【概要】自然界、社会に見られるランダムなパターンの構造と統計について主として三つの課題を研究した。1.大腸菌と緑膿菌について環境条件を変えるとコロニーパターンがどのように変化するかのダイヤグラムを確立し、そのうちの周期パターンの菌密度変化を詳しく調べた。2.ランダムパターンの成長界面の自己アフィンフラクタル性を、バクテリアコロニー、地形などを例にして詳しく調べた。3.都道府県人口、市町村人口、私たちの身長...
❏フラクタルと地震の数理(62300007)
【研究テーマ】広領域
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1988 - 1989
【研究代表者】斎藤 正徳 東京工業大学, 理学部, 教授 (10011553)
【キーワード】フラクタル / 地震 / 震源過程 / 岩石破壊 / カオス (他6件)
【概要】フラクタルは最近急速に発展しつつある非整数次元の形を取り扱う幾何学であり、破壊、パターン形成、ランダム媒質中の波動電播等の現象を通じて、地震学とも密接に関連している。本研究の目的はフラクタルの最新の知識を地震学に導入すると同時に、地震学固有の問題をフラクタルを専門とする数学者、物理学者に理解してもらい、それによってフラクタル科学の発展と地震学の発展を期待するものである。具体的には、分担者を中心とす...
【数物系科学】天文学：スペクトル ／フラクタルを含む研究件
❏多変数複素力学系とフラクタル上のラプラシアンのスペクトル分布の接点(14654035)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2002 - 2003
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】自己相似集合 / ラプラシアン / スペクトル / 力学系 / フラクタル (他7件)
【概要】木上は一般の測度-距離空間上のディリクレ形式から定義される熱核に対して、測度のvolume doubling propertyのもとでexit timeの評価とlocal Nash inequalityが熱核のある種の上からの評価と同値であることを示した。その結果を線分上のブラウン運動を自己相似測度に関して時間変更した拡散過程の熱核に応用し、測度がvolume doublingであるときに熱核の詳...
❏サブナノメートル形状のマルチスケール測定・評価(14550096)
【研究テーマ】機械工作・生産工学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2002 - 2003
【研究代表者】笹島 和幸 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (80170702)
【キーワード】超精密加工 / 微細形状 / 表面微細形状 / 測定 / マルチスケール (他11件)
【概要】本研究では、先端加工プロセスによって形成されるサブナノメートルオーダの表面微細形状において顕著になる表面形状のマルチスケール特性の変化を測定・評価することを目的としている。 HD表面や磁気ディスクヘッドなどの超精密加工表面を対象に、その表面微細形状の波長-振幅特性が1/fから徐々にそれ、白色に近づくことを、マルチスケール特性の変化として実験的に測定・評価し、これら表面の機能解析や、超精密加工表面の...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【工学】土木工学：量子ドット ／フラクタルを含む研究件
❏メゾスコピック系の伝導における相互作用と導線の効果(17340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】羽田野 直道 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (70251402)
【キーワード】物性基礎論 / ナノ材料 / 量子ドット / 計算物理 / 共鳴状態 (他26件)
【概要】メゾスコピック系の電気伝導において、メゾスコピック系内の電子間相互作用や、メゾスコピック系に接続されている導線がどのような効果を及ぼすかを議論した。前者が多体の束縛状態を、後者が共鳴状態を生み出すことを明らかにした。 ...
❏量子カオス系の量子輸送(13640391)
【研究テーマ】物性一般(含基礎論)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】中村 勝弘 大阪市立大学, 大学院・工学研究科, 教授 (50140801)
【キーワード】コンダクタンス / 量子ドット / 周期軌道理論 / BEC / 巨視的波動 (他14件)
【概要】本研究のねらいは、周期軌道を用いた半古典論により、コンダクタンス=ピークの間の相関を考察することであった。具体的に、カオス系量子ドット(スタジアム型のナノビリアードなど)を対象にして、クーロンブロッケードのコンダクタンス=ピークに関する半古典論を展開した。 まず、コンダクタンス=ピークがフェルミの黄金則により、量子ドットとリード線の間のトンネル行列要素と関係していることに着目する。つぎに、半古典極...
【工学】総合工学：界面 ／フラクタルを含む研究件
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
❏流体界面のフラクタル的挙動に関する研究(02650450)
【研究テーマ】資源開発工学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990 - 1991
【研究代表者】増田 昌敬 東京大学, 工学部, 講師 (50190369)
【キーワード】フラクタル / 界面 / ビスカスフィンガリング / HeleーShaw / 石油工学 (他7件)
【概要】微小な隙間内において低粘性流体が高粘性流体を置換する場合、流体間界面に不安定性が生じてフラクタルなパタ-ンを形成する。本研究では、0.8mmの隙間をもつアクリル板を2枚重ねたHeleーShaw実験モデルを製作し、この上下板間の微小な隙間に満たされたある流体が他の流体により置換される時の流体界面の形状を観察した。上下のアクリル板は、各々、直径60cmと66cmの円板であり、厚さ2cmである。実験では...
【工学】総合工学：破壊 ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタル幾何学を用いた新しい岩石破壊力学の構築に関する総合的研究(04305001)
【研究テーマ】広領域
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1992 - 1993
【研究代表者】高橋 秀明 東北大学, 工学部, 教授 (10005267)
【キーワード】破壊 / フラクタル / 地下き裂群 / 数値シミュレーション / 岩石
【概要】本研究は、理学の分野で地球科学への応用として試みられてきたフラクタル幾何学の破壊現象への応用と工学の分野で地熱開発への応用を目指して整備されてきた岩石破壊力学を融合させ、新しい岩盤の破壊現象を取り扱う学問分野の基礎を構築することを目的とする。 研究課題ごとに本年度の研究実績の概要を以下にまとめる。 (1)フラクタル幾何学と地下き裂の三次元モデルとその画像化 昨年度に構築された三次元フラクタルき裂群...
❏岩石破壊のフラクタル次元(62540293)
【研究テーマ】固体地球物理学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1987
【研究代表者】伊東 敬祐 神戸大学, 理学部, 教授 (00030792)
【キーワード】破壊 / フラクタル / サイズ分布 / 表面積
【概要】破壊のフラクタルは, 一見独立な2つの指標がある. 一つは破砕片の表面のフラクタル次元Dsと, 他の一つは破砕片のべき的サイズ分布の指数bである. 高安は安定分布の性質を使って, この2つの指標は関連していて, b=Ds/3の関係にあるだろうと推定した. 衝撃破壊では単位質量当りの衝撃エネルギーが増すとb値が大きくなることが経験的に知られている. フラクタル次元Dsも増加するか否かを実験的に調べた...
【工学】総合工学：ナノ材料 ／フラクタルを含む研究件
❏メゾスコピック系の伝導における相互作用と導線の効果(17340115)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】羽田野 直道 東京大学, 生産技術研究所, 准教授 (70251402)
【キーワード】物性基礎論 / ナノ材料 / 量子ドット / 計算物理 / 共鳴状態 (他26件)
【概要】メゾスコピック系の電気伝導において、メゾスコピック系内の電子間相互作用や、メゾスコピック系に接続されている導線がどのような効果を及ぼすかを議論した。前者が多体の束縛状態を、後者が共鳴状態を生み出すことを明らかにした。 ...
❏フラクタル・ナノ材料の開発と応用(16310077)
【研究テーマ】ナノ材料・ナノバイオサイエンス
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】辻井 薫 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (40360945)
【キーワード】表面・界面物性 / メゾスコピック系 / ナノ材料 / 自己組織化 / フラクタル (他11件)
【概要】本研究の、平成16年度〜平成18年度における、主な成果は次の通りである。 1.耐久性の超撥水/高撥油性フラクタル表面の開発 自発的にフラクタル表面を形成し、世界一水をはじく表面となるワックス(アルキルケテンダイマー:AKD)の欠点である耐久性を向上させる研究を行った。アルキルピロールの電解酸化重合法により、耐熱性と耐溶剤性の高い、超撥水性のフラクタル表面の開発に成功した。この表面をフッ素系のシラン...
【工学】総合工学：パーコレーション ／フラクタルを含む研究件
❏フラクタルの多様な数学的視点からの研究(17340026)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / 自己相似集合 / パーコレーション / 調和関数 (他10件)
【概要】フラクタル上の解析学と幾何学の関連について、次の2つの成果を得た。 (1) 自己相似集合上の自己相似的なDirichlet formから導かれる拡散過程の熱核(確率推移密度)の漸近共同を記述するのに最適な距離の構成を行った。具体的には、Dirichlet formのresistance rationと測度から決まる自己相似集合上のscaleに関して測度がvolume doublingであることが、...
❏Dirichlet形式,等周不等式を用いた多次元拡散過程の新しい構成方法(11440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2002
【研究代表者】長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
【キーワード】拡散過程 / Dirichlet形式 / フラクタル / Sierpinski Carpet / 等周不等式 (他12件)
【概要】本研究は研究代表者が開発したDirichlet形式を用いた拡散過程のある構成法をSierpinskiカーペットを代表とする無限分岐的フラクタル、さらに無限粒子系の空間やパス空間といった無限次元空間など興味深いが通常の方法ではその上に拡散過程を構成しにくい空間に拡散過程を構成しその性質を調べることを目的とした。研究の発端となったフラクタルの場合にはハウスドルフ測度に対する特異時間変更でパスの連続性が...
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