【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】17H02849 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 / 等角次元 / ラプラシアン / 解析学

【研究成果の概要】

空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離と距離が疑対称的であることと、測度が距離に対して2倍的である事が同じ概念であること、更に距離空間のアールフォース正則等角次元がエネルギーの臨界指数に一致することを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2020-03-31

【配分額】17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)

【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26610023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form / partition / quasisymmetry / volume doubling property / 測度論的リーマン構造 / Dirichlet From / 自己相似集合 / tree / 距離空間 / quaisymmetry

【研究成果の概要】

測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi-Lipshitz 性が Ahlfors 正則と同値であることを示した。

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)