【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】13874023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 / Carleson評価 / Besov空間 / フラクタル / Denjoy領域 / John領域 / 一様領域 / 境界Harnack原理 / Dirichlet解 / 非線形方程式 / Lienard系 / 確率過程 / ベゾフ空間

【研究成果の概要】

・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成立せず,その結果3G不等式が成立しない領域の例を構成した.p-調和関数に関するCarleson評価を導いた.
・ベソフ空間の理論の応用として、フラクタルを典型例として持つd-setと呼ばれるクラスの上に構成した飛耀型対称確率過程が、Triebel氏を初めとした関数空間の専門家が研究している作用素とどのような関係にあるかを調べ、論文にまとめた。

【研究種目】萌芽研究

【研究期間】2001 - 2003

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)