【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26610023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

解析学 / フラクタル / 測度論リーマン構造 / 測度・距離空間 / Dirichlet form / partition / quasisymmetry / volume doubling property / 測度論的リーマン構造 / Dirichlet From / 自己相似集合 / tree / 距離空間 / quaisymmetry

【研究成果の概要】

測度・距離空間上の解析学の展開に向けて、その基礎となる位相空間上の距離と測度に関する bi-Lipschitz 同値、volume doubling property, quasisymmetry, Ahlfors 正則性などの諸性質を、空間の partition とそれに付随する gauge function の観点から統一的に扱う理論の構築を行った。またその理論を用いて、測度と距離の間の bi-Lipshitz 性が Ahlfors 正則と同値であることを示した。

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2014-04-01 - 2016-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】20340017 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 / ジュリア集合 / random walk / Tree / Cantor set / percolation cluster / 調和関数 / Martin境界 / jump process

【研究成果の概要】

本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【配分額】18,850千円 (直接経費: 14,500千円、間接経費: 4,350千円)