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研究分野別サイレントキーワード
「エントロピー」とサイレントキーワードを含む研究
【情報学】情報学フロンティア：情報理論 ／エントロピーを含む研究件
❏日本語音韻現象の調音的および情報理論的分析(15F15715)
【研究テーマ】言語学
【研究種目】特別研究員奨励費
【研究期間】2015-07-29 - 2016-03-31
【研究代表者】川原 繁人 慶應義塾大学, 言語文化研究所, 准教授 (80718792)
【キーワード】調音動作 / 情報理論 / 実験音韻論 / エントロピー
【概要】本研究では、EMAを用いて、日本語の高母音の無声化現象の分析を行った。EMAによって得られた調音運動を、離散コサイン変換により分解し、得られた係数にノイズをかけることによってシミュレーション分析を行なった。またベイズ確率理論を応用し、母音が存在するのか、しないのかを統計的に分類した。その結果によると、日本語でも母音の削除が行われており、子音連続が調音的に存在することがわかった。この分析は、理研や神...
❏音韻判断実験の方法論の確立: どのような実験手法が音韻知識の解明に最も有効か(26770147)
【研究テーマ】言語学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】川原 繁人 慶應義塾大学, 言語文化研究所(三田), 准教授 (80718792)
【キーワード】laboratory phonology / phonetics / EMA / EPG / Information theory (他21件)
【概要】本研究の３年間にわたり多くの論文を執筆した。また、国内外の学会で実験音韻論・音声学に関する発表を積極的に行った。実験言語学の入門書を執筆した。平成27年９月には海外研究者を招聘して国際学会を開催した。　Yale大学のJason Shaw准教授やUniversity of CanteburyのElizabeth Hume教授との共同研究をスタートさせた。また、日本語で行なった分析を韓国語に応用する分...
❏遺伝子発現エントロピー解析による腫瘍不均一性の検証(25430139)
【研究テーマ】腫瘍診断学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】涌井 昌俊 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (90240465)
【キーワード】がんの個性診断 / 腫瘍不均一性 / 遺伝子発現 / エントロピー / 情報理論 (他11件)
【概要】シャノンのエントロピーや相互情報量に代表される情報理論を応用して、個々の生物学的経路ごとのトランスクリプトームに反映される腫瘍不均一性を定量することに成功した。事実、複数のヒトがん細胞株の間や異なる酸素環境条件の培養の間で、腫瘍不均一性に富む代謝経路および乏しい代謝経路が検出された。これらの結果は代謝生物学的見地からの腫瘍不均一性への洞察を与え、診断・治療への応用の可能性を示唆する。 ...
【数物系科学】数学：単有理多様体 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】数学：リーチ格子 ／エントロピーを含む研究件
❏K3曲面の群論的・数論的側面(16540010)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2005
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 (他14件)
【概要】K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た: 定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大し...
❏作用素環とモンスター(16654033)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
【キーワード】作用素環 / モンスター / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン (他10件)
【概要】場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される. 今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そ...
【数物系科学】数学：ダイナミカル次数 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】数学：エンリケス曲面 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
【数物系科学】数学：双有理変換群 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏複素解析曲面論と超ケーラー多様体(18540016)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 (他16件)
【概要】研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数...
❏K3曲面の群論的・数論的側面(16540010)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2005
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 (他14件)
【概要】K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た: 定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大し...
【数物系科学】数学：非可換自由群 ／エントロピーを含む研究件
❏複素解析曲面論と超ケーラー多様体(18540016)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 (他16件)
【概要】研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数...
❏K3曲面の群論的・数論的側面(16540010)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2005
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 (他14件)
【概要】K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た: 定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大し...
【数物系科学】数学：モーデル・ウェイユ群 ／エントロピーを含む研究件
❏複素解析曲面論と超ケーラー多様体(18540016)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 (他16件)
【概要】研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数...
❏K3曲面の群論的・数論的側面(16540010)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2005
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 (他14件)
【概要】K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た: 定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大し...
【数物系科学】数学：拡大同相写像 ／エントロピーを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏位相力学系におけるカオス写像と複雑な不変集合の連続体論的研究(14540060)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス力学系 / エントロピー / 極小集合 / 拡大的力学系 / アトラクター (他19件)
【概要】カオス力学系理論で重要な拡大同相写像や、パイこね変換の数学的概念である連続体的拡大同相写像の不変集合、特に極小集合について研究を行った。本研究以前、Mane及び研究代表者によって拡大同相写像の極小集合は零次元であることが証明されていた。本研究では、更に1-次元空間上の連続体論的拡大同相写像は、カントール集合と同相になる極小集合を無限個許容することを証明した。特に、continuum-wise fu...
【数物系科学】数学：超ケーラー多様体 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
❏複素解析曲面論と超ケーラー多様体(18540016)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 (他16件)
【概要】研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数...
【数物系科学】数学：双有理変換 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】数学：自己同型 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】数学：自己同型群 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏複素解析曲面論と超ケーラー多様体(18540016)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2006 - 2008
【研究代表者】小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / 双有理変換群 / モーデル・ヴェイユ群 / ラグランジアンファイバー空間 / カラビ・ヤウ多様体 (他16件)
【概要】研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数...
【数物系科学】数学：有理多様体 ／エントロピーを含む研究件
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】数学：K3曲面 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
❏K3曲面の群論的・数論的側面(16540010)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2005
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
【キーワード】超ケーラー多様体 / K3曲面 / 双有理型変換群 / サーレム多項式 / モーデル・ヴェイユ群 (他14件)
【概要】K3曲面及びその高次元版である超ケーラー多様体の双有理型変換群の群論的側面について,サーレム多項式を媒介した数論的考察や力学系からの視点を加味することで調べ,次の定理を得た: 定理1.非射影的超ケーラー多様体Mの双有理型変換群BivMは階数が高々max(1,P(M)-1)の準アーベル群である。より詳しく,NS(M)が放物型であれば階数が高々P(M)-1,楕円型であれば,有限群又は有限群をZで拡大し...
【数物系科学】数学：離散可積分系 ／エントロピーを含む研究件
❏小区分12020:数理解析学関連(0)
【研究テーマ】2018
【研究種目】離散可積分系
【研究期間】双有理写像
【研究代表者】力学系次数
【キーワード】エントロピー
【概要】
❏離散パンルヴェ方程式の幾何学的理論の拡張へ -- 特異点、エントロピーと可積分性(21F21775)
【研究テーマ】
【研究種目】特別研究員奨励費
【研究期間】2021-11-18 - 2024-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】遅延型微分方程式 / 関数方程式 / 離散可積分系 / エントロピー / 特異点
【概要】「特異点」 というものは19世紀以来の物理学と数学の研究においてもっとも大きな役割を果たしてきた数学的概念である. 近年， 自然現象を記述する微分方程式の特異点の構造に基づき，その物理的現象の分析を厳密に行うことが可能となる方程式が増えてきたものの, 数理モデルによく用いられる「遅延型微分方程式」の特異点構造についてはほとんどわかっておらず, そういった方程式の特異点と解との関係はまだ知られていな...
❏高階の有理的差分方程式の力学系次数による分類と可積分性の特徴付け(18K03355)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】離散可積分系 / 双有理写像 / 力学系次数 / エントロピー / 特異点 (他8件)
【概要】この４年間、主に可逆な有理的差分方程式やそれと同値である高階な写像、及び高次元の格子上で定義されている非線形な差分方程式、いわゆる非線形偏差分方程式の性質を研究した。前者に関しては、特に様々な既知の可積分系指標、つまり方程式の解の複雑性を測る指標とその方程式に現れる特異点との関係を明らかにし、離散パンルヴェと呼ばれている非常に優れている性質を持つ方程式の特異点に基づく分類を完成した。後者に関しては...
【数物系科学】数学：離散化 ／エントロピーを含む研究件
❏高階の有理的差分方程式の力学系次数による分類と可積分性の特徴付け(18K03355)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】離散可積分系 / 双有理写像 / 力学系次数 / エントロピー / 特異点 (他8件)
【概要】この４年間、主に可逆な有理的差分方程式やそれと同値である高階な写像、及び高次元の格子上で定義されている非線形な差分方程式、いわゆる非線形偏差分方程式の性質を研究した。前者に関しては、特に様々な既知の可積分系指標、つまり方程式の解の複雑性を測る指標とその方程式に現れる特異点との関係を明らかにし、離散パンルヴェと呼ばれている非常に優れている性質を持つ方程式の特異点に基づく分類を完成した。後者に関しては...
❏可積分幾何の展開(23340012)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】宮岡 礼子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)
【キーワード】極小ラグランジュ部分多様体 / L2調和形式 / 共形型 / 等径超曲面 / ガウス写像 (他26件)
【概要】主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた． リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった． 等径超曲面のガウス像の...
【数物系科学】数学：流体力学極限 ／エントロピーを含む研究件
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
❏統計力学における確率論的モデルの数理解析(02640164)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990
【研究代表者】内山 耕平 東京工業大学, 理学部, 助教授 (00117566)
【キーワード】エントロピ- / 流体力学極限 / 局所平衡 / 非線型拡散方程式 / ギブス測度 (他6件)
【概要】(1)多次元正方格子上のスピン系のMarkov過程で、(イ)相互作用するexclusion process及び(ロ)スピンが正実数値をとるモデルの各々について、粒子数無限大の極限で、スピンの密度分布が非線型拡散方程式〓u/〓t=△f(u)の解に収束することを、初期分布のエントロピ-に関する条件の下で証明した。巨視的量である関数f(u)はモデルの微視的構造から決定され、その決まり方のからくりは統計力...
【数物系科学】数学：確率解析 ／エントロピーを含む研究件
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏確率論の総合的研究(14204008)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
【キーワード】確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / スペクトルの跳び (他15件)
【概要】代表者の研究は、無限次元空間を中心に拡散過程の研究を進めている。幾何的な考察も有効であるため、Riemann多様体の場合も平行して研究を進めている。ここで扱った問題はLittlewood-Paleyの不等式の確率論的な証明、生成作用素の平方とグラディエント作用素とのL^pノルムの同値性、Schrodinger作用素の本質的自己共役性、スペクトルの跳びなどである。生成作用素とグラディエント作用の交叉...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】数学：確率場 ／エントロピーを含む研究件
❏無限次元の弱収束理論と統計的応用(24540152)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / 確率場 / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 (他14件)
【概要】従来、最大不等式を証明するためには chaining や bracketing の手法が採用されてきた。本研究では、無限次元マルチンゲールに対する確率的最大不等式を証明するための新手法の研究を行った。伊藤の公式により、高次元のマルチンゲールの最大値を多数のマルチンゲールの和の最大値に帰着させる手法を採用した。この手法は、Kolmogorov 以来の研究の流れに一石を投じるものである。 ...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
【数物系科学】数学：最大不等式 ／エントロピーを含む研究件
❏無限次元の弱収束理論と統計的応用(24540152)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / 確率場 / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 (他14件)
【概要】従来、最大不等式を証明するためには chaining や bracketing の手法が採用されてきた。本研究では、無限次元マルチンゲールに対する確率的最大不等式を証明するための新手法の研究を行った。伊藤の公式により、高次元のマルチンゲールの最大値を多数のマルチンゲールの和の最大値に帰着させる手法を採用した。この手法は、Kolmogorov 以来の研究の流れに一石を投じるものである。 ...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の統計的応用(11740080)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 統計基礎研究系・文部科学教官, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 中心極限定理 / 弱収束 / 最大不等式 (他10件)
【概要】本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLe...
【数物系科学】数学：中心極限定理 ／エントロピーを含む研究件
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の統計的応用(11740080)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 統計基礎研究系・文部科学教官, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 中心極限定理 / 弱収束 / 最大不等式 (他10件)
【概要】本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLe...
【数物系科学】数学：熱核 ／エントロピーを含む研究件
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】数学：漸近挙動 ／エントロピーを含む研究件
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】数学：マルチンゲール ／エントロピーを含む研究件
❏無限次元の弱収束理論と統計的応用(24540152)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / 確率場 / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 (他14件)
【概要】従来、最大不等式を証明するためには chaining や bracketing の手法が採用されてきた。本研究では、無限次元マルチンゲールに対する確率的最大不等式を証明するための新手法の研究を行った。伊藤の公式により、高次元のマルチンゲールの最大値を多数のマルチンゲールの和の最大値に帰着させる手法を採用した。この手法は、Kolmogorov 以来の研究の流れに一石を投じるものである。 ...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の統計的応用(11740080)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 統計基礎研究系・文部科学教官, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 中心極限定理 / 弱収束 / 最大不等式 (他10件)
【概要】本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLe...
【数物系科学】数学：弱収束 ／エントロピーを含む研究件
❏無限次元の弱収束理論と統計的応用(24540152)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / 確率場 / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 (他14件)
【概要】従来、最大不等式を証明するためには chaining や bracketing の手法が採用されてきた。本研究では、無限次元マルチンゲールに対する確率的最大不等式を証明するための新手法の研究を行った。伊藤の公式により、高次元のマルチンゲールの最大値を多数のマルチンゲールの和の最大値に帰着させる手法を採用した。この手法は、Kolmogorov 以来の研究の流れに一石を投じるものである。 ...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の統計的応用(11740080)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 統計基礎研究系・文部科学教官, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 中心極限定理 / 弱収束 / 最大不等式 (他10件)
【概要】本研究では大きく分けて2つの成果が得られた。第一に、一般の空間に値を取るcovariateを持つような非線型covariate点過程モデルへの応用を考察した。covariate空間を適切に分割し、それに対応したbandwidthをもつスムージングを行えば、multiplicative intensityモデルにおける結論が非線型モデルの場合にもそのまま成り立つことがわかった。この非線型モデルはLe...
【数物系科学】物理学：カラビ・ヤウ多様体 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏代数多様体の双有理自己射の多面的研究(15H03611)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
【キーワード】原始的自己同型 / 力学次数 / エントロピー / エンリケス曲面 / 離散的自己同型群の有限生成性 (他25件)
【概要】第1力学次数が1より大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元（>1）の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在、エントロピーが正の原始的正則自己同型を有する任意偶数次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体の存在を示した。Xun Yu准教授と共同で、複素Enriques曲面の自己同型の正エントロピーの最小値を決定した。これらは当該研究課題の主要部にほぼ完全な解答を与える。更に、T...
❏広義カラビ・ヤウ多様体と有理多様体の複素力学系的観点からの研究(22340009)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
【キーワード】双有理変換 / 双正則変換 / エントロピー / ダイナミカル次数 / 有理多様体 (他16件)
【概要】複素力学系及び双有理幾何学の融合により, 双方の未解決問題に貢献すること, 関係する新しい現象の発見が本研究の主目的である. 成果として, 正のエントロピーをもちかつ原始的正則自己同型を許容する3次元有理多様体, カラビ・ヤウ多様体の存在問題の肯定的解決, Wehler型と呼ばれる任意次元のカラビ・ヤウ多様体に対するKawamata-Morrison錐予想の完全解決, Ueno-Campaana問...
【数物系科学】物理学：ムーンシャイン ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏作用素環とモンスター(16654033)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
【キーワード】作用素環 / モンスター / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン (他10件)
【概要】場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される. 今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そ...
【数物系科学】物理学：特異点 ／エントロピーを含む研究件
❏小区分12020:数理解析学関連(0)
【研究テーマ】2018
【研究種目】離散可積分系
【研究期間】双有理写像
【研究代表者】力学系次数
【キーワード】エントロピー
【概要】
❏離散パンルヴェ方程式の幾何学的理論の拡張へ -- 特異点、エントロピーと可積分性(21F21775)
【研究テーマ】
【研究種目】特別研究員奨励費
【研究期間】2021-11-18 - 2024-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】遅延型微分方程式 / 関数方程式 / 離散可積分系 / エントロピー / 特異点
【概要】「特異点」 というものは19世紀以来の物理学と数学の研究においてもっとも大きな役割を果たしてきた数学的概念である. 近年， 自然現象を記述する微分方程式の特異点の構造に基づき，その物理的現象の分析を厳密に行うことが可能となる方程式が増えてきたものの, 数理モデルによく用いられる「遅延型微分方程式」の特異点構造についてはほとんどわかっておらず, そういった方程式の特異点と解との関係はまだ知られていな...
❏高階の有理的差分方程式の力学系次数による分類と可積分性の特徴付け(18K03355)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】離散可積分系 / 双有理写像 / 力学系次数 / エントロピー / 特異点 (他8件)
【概要】この４年間、主に可逆な有理的差分方程式やそれと同値である高階な写像、及び高次元の格子上で定義されている非線形な差分方程式、いわゆる非線形偏差分方程式の性質を研究した。前者に関しては、特に様々な既知の可積分系指標、つまり方程式の解の複雑性を測る指標とその方程式に現れる特異点との関係を明らかにし、離散パンルヴェと呼ばれている非常に優れている性質を持つ方程式の特異点に基づく分類を完成した。後者に関しては...
【数物系科学】物理学：拡散過程 ／エントロピーを含む研究件
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】物理学：確率過程 ／エントロピーを含む研究件
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】物理学：カタストロフィー ／エントロピーを含む研究件
❏事象の地平線のトポロジーと重力場の関係に関する研究(12740143)
【研究テーマ】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】椎野 克 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (50313325)
【キーワード】Chain Polymer / エントロピー / ブラックホール / カストロフィー / Maxwell set (他8件)
【概要】これまで物理学においてカタストロフィー理論は主に、幾何光学(重力レンズ)におけるコースティックや流体力学における衝撃波を理解するために用いられてきた。この事は、力学的なフローの問題は適当な作用関数の局所的な特異点(臨界点、停留点)もしくはそれに準ずる構造で取り扱われる事に起因している。 実際、事象の地平線の端点の構造は本質的に幾何光学の問題でありこの線で定式化が可能である。ただし事象の地平線の特異...
❏素粒子的ブラックホールとその宇宙論的役割(06640412)
【研究テーマ】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】前田 恵一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70199610)
【キーワード】ブラックホール / 素粒子統一理論 / 非可換ゲージ場 / 超ひも理論 / ガタストロフィー (他9件)
【概要】ブラックホールは質量、電荷、角運動量の3つで決るKerr-Newmanタイプのみと考える『ブラックホールの無毛仮説・唯一性問題』との関連で、最近、新しいタイプのブラックホール解がいくつか見つかっている。本研究では、おもに、その系統的な研究を行い、新しい安定性解析の方法を開発した。 ゲージ場が質量を持つ場合、非可換ゲージ場を伴うブラックホールには、2つのタイプ(安定なものと不安定なもの)があるが、そ...
【数物系科学】物理学：共形場理論 ／エントロピーを含む研究件
❏格子、保型形式とモジュライ空間の総合的研究(15H05738)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2015-05-29 - 2020-03-31
【研究代表者】金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
【キーワード】格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 (他21件)
【概要】多様体の対称性を広い観点から研究し、自己同型群が有限群となるエンリケス曲面の完全な分類、複素力学系と関連した多様体の自己同型の研究、球充填問題で有名なリーチ格子を用いたエンリケス曲面の研究を行い成果をあげた。また保型形式論を用いたモジュライ空間の研究を行い、特に重要な不変量である小平次元の決定を行った。近年提唱された新しいK3曲面のマシュー・ムーンシャイン理論における双対性を発見するなど、数理物理...
❏作用素環とモンスター(16654033)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
【キーワード】作用素環 / モンスター / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン (他10件)
【概要】場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される. 今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そ...
【数物系科学】物理学：エルゴード性 ／エントロピーを含む研究件
❏位相力学系におけるカオス写像と複雑な不変集合の連続体論的研究(14540060)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス力学系 / エントロピー / 極小集合 / 拡大的力学系 / アトラクター (他19件)
【概要】カオス力学系理論で重要な拡大同相写像や、パイこね変換の数学的概念である連続体的拡大同相写像の不変集合、特に極小集合について研究を行った。本研究以前、Mane及び研究代表者によって拡大同相写像の極小集合は零次元であることが証明されていた。本研究では、更に1-次元空間上の連続体論的拡大同相写像は、カントール集合と同相になる極小集合を無限個許容することを証明した。特に、continuum-wise fu...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】物理学：エンタングルメント ／エントロピーを含む研究件
❏ダイマー構造に基づく創発量子相の設計・開拓の理論的研究(17K05533)
【研究テーマ】物性Ⅱ
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】堀田 知佐 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (50372909)
【キーワード】量子状態 / 純粋度 / 熱的状態 / 混合性 / 磁化率 (他24件)
【概要】本年度は量子ダイマー系をはじめとする量子多体系において、有限温度の磁化率や比熱などを計算する際に、熱的状態がどのような性質を持つかという一般的な基礎論の問題に取り組んだ。その先には効率よく正確に熱力学量を２次元系で計算することが可能かどうかという現実的な課題がある。もともと熱的状態はギブス状態であらわされるような混合状態である。だがうまく基底を選びだすことにより、１つの純粋状態で熱的状態を表すこと...
❏非平衡散逸系におけるプロトコル依存性の解析とその「熱」機関への応用(25287098)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】早川 尚男 京都大学, 基礎物理学研究所, 教授 (90222223)
【キーワード】非平衡散逸系 / プロトコル依存性 / 熱機関 / 粉体 / 非ガウスノイズ (他14件)
【概要】粉体等の非熱的な系を典型例として散逸のある非平衡系の統計力学による一般論を論じる上でプロトコルに依存した振舞が普遍的に見られる。例えば断熱操作に屡々現れる幾何学的位相はその典型例であり、熱機関のフィードバック制御や非熱的な非ガウスノイズの研究や粉体の流れの制御としてのレオロジーの研究もその範囲内にある。それらの性質の機構を明らかにして、「熱」機関に応用しようというのが本研究計画の目的であった。 こ...
【数物系科学】物理学：関数方程式 ／エントロピーを含む研究件
❏非線形偏差分方程式と非線形関数方程式の可積分性・特異点とエントロピーの観点から(22H01130)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2022-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】離散可積分系 / 関数方程式 / 特異点 / エントロピー / セル・オートマトン
【概要】
❏離散パンルヴェ方程式の幾何学的理論の拡張へ -- 特異点、エントロピーと可積分性(21F21775)
【研究テーマ】
【研究種目】特別研究員奨励費
【研究期間】2021-11-18 - 2024-03-31
【研究代表者】WILLOX Ralph 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20361610)
【キーワード】遅延型微分方程式 / 関数方程式 / 離散可積分系 / エントロピー / 特異点
【概要】「特異点」 というものは19世紀以来の物理学と数学の研究においてもっとも大きな役割を果たしてきた数学的概念である. 近年， 自然現象を記述する微分方程式の特異点の構造に基づき，その物理的現象の分析を厳密に行うことが可能となる方程式が増えてきたものの, 数理モデルによく用いられる「遅延型微分方程式」の特異点構造についてはほとんどわかっておらず, そういった方程式の特異点と解との関係はまだ知られていな...
【数物系科学】物理学：大偏差原理 ／エントロピーを含む研究件
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】地球惑星科学：フラクタル ／エントロピーを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
❏確立過程論、特にその統計力学への応用(06452015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1994 - 1996
【研究代表者】市原 完治 (1995-1996) 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293)
【キーワード】流体力学極限 / 確率偏微分方程式 / 確率Burgers方程式 / Harnack不等式 / ランダム媒質 (他26件)
【概要】6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動...
【数物系科学】地球惑星科学：カオス ／エントロピーを含む研究件
❏可分距離空間とその上の連続写像の力学的・幾何学的構造の研究(19540063)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス / エントロピー / 拡大写像 / 連続体 / 非分解空間 (他10件)
【概要】本研究では、相空間として一般のコンパクト距離空間を取り扱い、連続写像のカオス的な性質を位相的・エルゴート的に考察した。主な研究成果として、位相エントロピーの評価からhereditarily indecomposable continua上には拡大同相写像は存在しないことを証明した。またアレキサンドロフ・ウリゾーンの距離化定理を応用して、拡大写像の拡大率とフラクタル次元に関する強力な定理を得た。これ...
❏渦の統計理論に基づいた、大気・海洋における混合効果の推定に関する研究(14740280)
【研究テーマ】気象・海洋物理・陸水学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】伊賀 啓太 東京大学, 海洋研究所, 助教授 (60292059)
【キーワード】ジェットの蛇行 / 渦列 / 混合 / 渦位 / カオス (他12件)
【概要】今年度の研究では、ジェットの不安定性から渦列を形成する過程において、混合の及ぶ範囲を明確に記述する方法を提示した。また、この過程におけるカオス的混合の様子に関する数値計算を行った。具体的に得られた結果は以下のようにまとめられる。 1.ジェットが蛇行をして渦列を作る過程を記述する統計理論と数値計算によるシミュレーションの結果の比較により、混合の及ぶ範囲の距離が重要なパラメータとなることが昨年度の研究...
❏位相力学系におけるカオス写像と複雑な不変集合の連続体論的研究(14540060)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
【キーワード】カオス力学系 / エントロピー / 極小集合 / 拡大的力学系 / アトラクター (他19件)
【概要】カオス力学系理論で重要な拡大同相写像や、パイこね変換の数学的概念である連続体的拡大同相写像の不変集合、特に極小集合について研究を行った。本研究以前、Mane及び研究代表者によって拡大同相写像の極小集合は零次元であることが証明されていた。本研究では、更に1-次元空間上の連続体論的拡大同相写像は、カントール集合と同相になる極小集合を無限個許容することを証明した。特に、continuum-wise fu...
【数物系科学】天文学：国際情報交換 ／エントロピーを含む研究件
❏音韻判断実験の方法論の確立: どのような実験手法が音韻知識の解明に最も有効か(26770147)
【研究テーマ】言語学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】川原 繁人 慶應義塾大学, 言語文化研究所(三田), 准教授 (80718792)
【キーワード】laboratory phonology / phonetics / EMA / EPG / Information theory (他21件)
【概要】本研究の３年間にわたり多くの論文を執筆した。また、国内外の学会で実験音韻論・音声学に関する発表を積極的に行った。実験言語学の入門書を執筆した。平成27年９月には海外研究者を招聘して国際学会を開催した。　Yale大学のJason Shaw准教授やUniversity of CanteburyのElizabeth Hume教授との共同研究をスタートさせた。また、日本語で行なった分析を韓国語に応用する分...
❏無限次元の弱収束理論と統計的応用(24540152)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / 確率場 / 最大不等式 / 無限次元解析 / 変化点問題 (他14件)
【概要】従来、最大不等式を証明するためには chaining や bracketing の手法が採用されてきた。本研究では、無限次元マルチンゲールに対する確率的最大不等式を証明するための新手法の研究を行った。伊藤の公式により、高次元のマルチンゲールの最大値を多数のマルチンゲールの和の最大値に帰着させる手法を採用した。この手法は、Kolmogorov 以来の研究の流れに一石を投じるものである。 ...
【数物系科学】天文学：ブラックホール ／エントロピーを含む研究件
❏作用素環とモンスター(16654033)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
【キーワード】作用素環 / モンスター / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン (他10件)
【概要】場の量子論を作用素環論を用いて数学的に研究する分野である,代数的場の量子論を研究している.この枠組みでは,カイラルな共形場理論は,円周上の,作用素環の局所共形ネットとして研究される.超対称性はその共形ネットの対称性として現れることになり,局所性は超局所性で置き換えられるが,具体的には超共形代数から生成される部分超局所共形ネットとして実現される. 今年度は,S.Carpi, R.Longoと共に,そ...
❏事象の地平線のトポロジーと重力場の関係に関する研究(12740143)
【研究テーマ】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】椎野 克 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (50313325)
【キーワード】Chain Polymer / エントロピー / ブラックホール / カストロフィー / Maxwell set (他8件)
【概要】これまで物理学においてカタストロフィー理論は主に、幾何光学(重力レンズ)におけるコースティックや流体力学における衝撃波を理解するために用いられてきた。この事は、力学的なフローの問題は適当な作用関数の局所的な特異点(臨界点、停留点)もしくはそれに準ずる構造で取り扱われる事に起因している。 実際、事象の地平線の端点の構造は本質的に幾何光学の問題でありこの線で定式化が可能である。ただし事象の地平線の特異...
❏素粒子的ブラックホールとその宇宙論的役割(06640412)
【研究テーマ】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】前田 恵一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70199610)
【キーワード】ブラックホール / 素粒子統一理論 / 非可換ゲージ場 / 超ひも理論 / ガタストロフィー (他9件)
【概要】ブラックホールは質量、電荷、角運動量の3つで決るKerr-Newmanタイプのみと考える『ブラックホールの無毛仮説・唯一性問題』との関連で、最近、新しいタイプのブラックホール解がいくつか見つかっている。本研究では、おもに、その系統的な研究を行い、新しい安定性解析の方法を開発した。 ゲージ場が質量を持つ場合、非可換ゲージ場を伴うブラックホールには、2つのタイプ(安定なものと不安定なもの)があるが、そ...
【化学】複合化学：超分子化学 ／エントロピーを含む研究件
❏シリコーン骨格ポリロタキサンにより環動性を有する有機-無機ハイブリッド材料の創製(22750099)
【研究テーマ】高分子化学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010 - 2012
【研究代表者】加藤 和明 東京大学, 大学院・新領域創成科学研究科, 特任助教 (80570069)
【キーワード】ポリロタキサン / 環動性 / 有機・無機複合材料 / ミセル / 環動ゲル (他16件)
【概要】有機成分と無機成分の相対的位置変化が可能な革新的な有機-無機ハイブリッド材料の創成を目指し、前駆体であるポリロタキサン溶液の構造解析を行い、一分子内での各成分の分布を明らかにした。この凝集形成に及ぼす末端封鎖基の効果を調べるため、ポリロタキサンの新規合成法を開発した。合成法開発の結果得られた新規ポリロタキサンを架橋した環動材料の粘弾性測定より、各成分の相対位置変化に相当するダイナミクスを初めて捉え...
❏環動高分子材料の動的制御(20221005)
【研究テーマ】ナノ材料・ナノバイオサイエンス
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008-05-12 - 2013-03-31
【研究代表者】伊藤 耕三 東京大学, 新領域創成科学研究科, 教授 (00232439)
【キーワード】高分子 / 超分子 / 力学物性 / エントロピー / 動的物性 (他11件)
【概要】環動高分子は架橋点が自由に動ける新しい高分子材料である。本研究では、環動高分子材料特有の環状分子の運動性（環動性）とマクロな物性の相関に焦点を当てて研究を行なった。多様な骨格や環状分子を有する環動材料の前駆体であるポリロタキサンの合成法を確立するとともに、環動性に起因する粘弾性緩和の観測に初めて成功した。その緩和時間は骨格や環の分子構造により変化することから、環動高分子の各成分の分子設計によってマ...
【工学】総合工学：比熱 ／エントロピーを含む研究件
❏ダイマー構造に基づく創発量子相の設計・開拓の理論的研究(17K05533)
【研究テーマ】物性Ⅱ
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】堀田 知佐 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (50372909)
【キーワード】量子状態 / 純粋度 / 熱的状態 / 混合性 / 磁化率 (他24件)
【概要】本年度は量子ダイマー系をはじめとする量子多体系において、有限温度の磁化率や比熱などを計算する際に、熱的状態がどのような性質を持つかという一般的な基礎論の問題に取り組んだ。その先には効率よく正確に熱力学量を２次元系で計算することが可能かどうかという現実的な課題がある。もともと熱的状態はギブス状態であらわされるような混合状態である。だがうまく基底を選びだすことにより、１つの純粋状態で熱的状態を表すこと...
❏高速熱測定によりプローブする、パルス高磁場での磁場誘起秩序相の研究(15K05143)
【研究テーマ】物性Ⅱ
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】小濱 芳允 東京大学, 物性研究所, 准教授 (90447524)
【キーワード】強磁場 / 熱測定 / 比熱測定 / 磁気熱量効果 / 磁性体 (他11件)
【概要】本申請では、パルス強磁場下での熱測定技術を用い、磁場誘起秩序相の研究を行った。 パルス磁場下での熱測定はそもそも難しい技術であり、1. 磁場発生や2. クライオスタットの開発から進めた。1の磁場発生については、６０テスラ以上の磁場で超フラットトップ磁場の発生に世界で初めて成功した。2のクライオスタットの開発により、パルス磁場下で3He温度の熱測定が可能になった。このように装置開発にも力点を置きつつ...
【工学】総合工学：可視化 ／エントロピーを含む研究件
❏エントロピーに基づき対象の構造的変化のスケール横断的説明を支援する階層型可視化(20K20482)
【研究テーマ】
【研究種目】挑戦的研究(開拓)
【研究期間】2020-04-01 - 2025-03-31
【研究代表者】大澤 幸生 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 教授 (20273609)
【キーワード】階層エントロピー / 系のダイナミクス / 変化の説明 / 感染拡大 / 金融市場 (他16件)
【概要】本研究は、昨年度まで写真や絵画を対象にしつつあったが、研究代表者の本来の関心に即した対象として①ウィルス感染拡大　②金融市場　③データエコシステム　④知識を普及させる社会活動　などを含めて進展させている。これらの応用対象領域におけるターゲットはそれぞれ、人の社会生活にとって欠かせない構造体だといえる。対象領域が変わると全く同じアルゴリズムでは通用しないものの、その基礎において本研究の階層型エントロ...
❏高次元データの理解のための最適なスケーリングと可視化技法(17K00044)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20401242)
【キーワード】確率分布のスケーリング / 多変量データ / コピュラ / エントロピー / 可視化 (他16件)
【概要】統計学で扱うデータは高次元であることが多い。本研究では高次元データの統計的推測において各変量のスケーリングが与える影響を調べ，可視化技法への応用可能性を考察した。特に，非線形スケーリングを許容した客観的総合指数の構成法，コピュラモデルの情報幾何学的考察，Textile Plot から定まる多様体の特徴付けに関する結果を得た。また関連する成果としてスケール不変性を持つベイズ事前分布の構成法，客観的総...
❏可積分幾何の展開(23340012)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】宮岡 礼子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70108182)
【キーワード】極小ラグランジュ部分多様体 / L2調和形式 / 共形型 / 等径超曲面 / ガウス写像 (他26件)
【概要】主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた． リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった． 等径超曲面のガウス像の...
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