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研究分野別サイレントキーワード
「確率過程」とサイレントキーワードを含む研究
【情報学】情報基礎学：高頻度データ解析 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
❏確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用(24300107)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】数理統計学 / 拡散過程 / Levy過程駆動型SDE / 疑似尤度解析 / 高頻度不規則観測 (他19件)
【概要】拡散型確率過程のサンプリング問題を研究した．高頻度データを用いて確率微分方程式のパラメトリック推測を行う際に，疑似最尤推定量の導出が重要であるが，その推定量を効率よく算出するために，ベイズ型推測と最尤型推測の利点を活用したハイブリッド型推測法を開発し，その数学的正当化を行った．大規模数値実験によって提案手法の有効性の実証を試み，エルゴード的拡散過程や微小拡散過程に対して，ハイブリッド型推定量の漸近...
【情報学】情報基礎学：漸近理論 ／確率過程を含む研究件
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
【情報学】情報基礎学：ボラティリティ ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用(24300107)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】数理統計学 / 拡散過程 / Levy過程駆動型SDE / 疑似尤度解析 / 高頻度不規則観測 (他19件)
【概要】拡散型確率過程のサンプリング問題を研究した．高頻度データを用いて確率微分方程式のパラメトリック推測を行う際に，疑似最尤推定量の導出が重要であるが，その推定量を効率よく算出するために，ベイズ型推測と最尤型推測の利点を活用したハイブリッド型推測法を開発し，その数学的正当化を行った．大規模数値実験によって提案手法の有効性の実証を試み，エルゴード的拡散過程や微小拡散過程に対して，ハイブリッド型推定量の漸近...
【情報学】情報基礎学：適合度検定 ／確率過程を含む研究件
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏メトリック・エントロピー法の統計的応用(21540157)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / メトリック・エントロピー / 弱収束 / 適合度検定 / 推定 (他11件)
【概要】時間の経過にしたがって変化するデータを記述する数学的モデルにおいて,データのモデルへのあてはまりの度合いを検証する問題を「適合度検定」という.それをおこなうための統計量の分布は,一般には陽に求めることはできないが,観測期間が長いときには,標準ブラウン運動の汎関数で近似することができる.このような状況を「漸近的分布不変」という.本研究の主たる成果のひとつは,さまざまな統計モデルにおいて,そのような統...
【情報学】情報基礎学：擬似尤度解析 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【情報学】情報基礎学：多変量解析 ／確率過程を含む研究件
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
❏実験データ科学の数理的基礎とその応用(07304021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】景山 三平 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
【キーワード】組合せ論 / 離散構造 / コード / デザイン / 漸近展開 (他11件)
【概要】実験データ解析は、自然科学はもとより社会科学を含む科学の全ての諸分野で行われる統計的解析の主要な部分を担っている。各分野の第一線の研究者の協力により、彼ら本来の研究側面からこれらの新しい手法の数理的基礎の研究を行い、データ解析学の研究に新しい局面を切り開くことが出来た。具体的には、次の研究課題(分担者)について全国的な研究集会をもち、成果を得た。特に、各分担者は互いに協力して問題点を整理・分類・研...
【情報学】情報基礎学：Wiener汎関数 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【情報学】計算基盤：計算統計 ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏超高次元データに基づく非線形多変量解析手法の開発と応用(17300089)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
【キーワード】非線形モデリング / 関数データ解析 / 機械学習 / ベイズ理論 / カーネル法 (他22件)
【概要】高次元データに基づく複雑現象解明を目的として, 非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み, 現象の構造を有効に捉える非線形回帰モデリング, ロジスティックモデルに基づく非線形識別・判別法, リスクを定量的に評価・予測するリスク予測モデルを提唱した. また, 観測・測定されたデータを関数化処理し, 処理した関数化データ集合に基づく解析手法について研究し, 回帰, 識別・判別, 次...
【情報学】人間情報学：モデル選択 ／確率過程を含む研究件
❏ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用(21H00997)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (40746426)
【キーワード】確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 (他10件)
【概要】本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。 １．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。 この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihar...
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏時空間現象データの統計モデリングと当該現象の定量的把握の研究(23300106)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西井 龍映 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40127684)
【キーワード】時空間モデリング / 時系列解析 / 環境統計 / ノンパラメトリック解析 / 森林減少 (他30件)
【概要】時空間現象から得られる種々のデータに対する統計モデルの開発と評価を行い，当該現象の特徴を把握し,モデルの統計科学的性質を研究した．具体的な課題は次の通りである． 1) 森林被覆率を人口密度や起伏量によって説明する時間的空間的依存性を考慮した回帰モデルを提案した. 2) 太陽風の種々の物理量に関する時系列観測データを用いて磁気嵐指数を予測するモデルを提案した. 3) 地震頻度と太陽風との関連を考察し...
【情報学】人間情報学：摂動応答実験 ／確率過程を含む研究件
❏ダイナミッククランプによる海馬局所回路網の摂動実験とベイズ統計解析(20500201)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 准教授 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / ダイナミッククランプ / ベイズ統計 / 統計力学 / 確率過程 (他8件)
【概要】本研究は、摂動実験と数理解析を駆使して海馬局所回路網の情報処理メカニズムを理解することを目的としている。摂動実験により細胞の位相縮約モデルを同定し、神経回路の縮約記述を得て、その情報処理メカニズムの解明を行うものである。(1)摂動実験のためのダイナミッククランプシステムを構築。(2)ダイナミッククランプを用いた摂動実験によりラット海馬CA1錐体細胞の確率的位相縮約モデルを推定。(3)ダイナミックク...
❏神経細胞の位相応答曲線のベイズ推定とIN-VITROネットワークの構築(18700299)
【研究テーマ】生体生命情報学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学総合理工学研究科, 講師 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / 摂動応答実験 / ベイズ統計 / 自由エネルギー / 事後確率最大化 (他9件)
【概要】平成18年度は、ベイズ統計の枠組みで位相応答曲線を推定するアルゴリズムを構築し、その有効性を数値実験で検証した。平成19年度は、観測過程をより厳密に取り扱った改良版アルゴリズムを構築した。そして、改良版アルゴリズムが位相応答曲線と細胞に内在する白色雑音強度を推定できることを、計算機による数値実験で確認した。次に、本アルゴリズムで推定可能となった位相応答曲線と雑音強度に基づいて、神経回路網の確率的挙...
【情報学】人間情報学：位相応答曲線 ／確率過程を含む研究件
❏ダイナミッククランプによる海馬局所回路網の摂動実験とベイズ統計解析(20500201)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 准教授 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / ダイナミッククランプ / ベイズ統計 / 統計力学 / 確率過程 (他8件)
【概要】本研究は、摂動実験と数理解析を駆使して海馬局所回路網の情報処理メカニズムを理解することを目的としている。摂動実験により細胞の位相縮約モデルを同定し、神経回路の縮約記述を得て、その情報処理メカニズムの解明を行うものである。(1)摂動実験のためのダイナミッククランプシステムを構築。(2)ダイナミッククランプを用いた摂動実験によりラット海馬CA1錐体細胞の確率的位相縮約モデルを推定。(3)ダイナミックク...
❏神経細胞の位相応答曲線のベイズ推定とIN-VITROネットワークの構築(18700299)
【研究テーマ】生体生命情報学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学総合理工学研究科, 講師 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / 摂動応答実験 / ベイズ統計 / 自由エネルギー / 事後確率最大化 (他9件)
【概要】平成18年度は、ベイズ統計の枠組みで位相応答曲線を推定するアルゴリズムを構築し、その有効性を数値実験で検証した。平成19年度は、観測過程をより厳密に取り扱った改良版アルゴリズムを構築した。そして、改良版アルゴリズムが位相応答曲線と細胞に内在する白色雑音強度を推定できることを、計算機による数値実験で確認した。次に、本アルゴリズムで推定可能となった位相応答曲線と雑音強度に基づいて、神経回路網の確率的挙...
【情報学】人間情報学：電気生理実験 ／確率過程を含む研究件
❏ダイナミッククランプによる海馬局所回路網の摂動実験とベイズ統計解析(20500201)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 准教授 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / ダイナミッククランプ / ベイズ統計 / 統計力学 / 確率過程 (他8件)
【概要】本研究は、摂動実験と数理解析を駆使して海馬局所回路網の情報処理メカニズムを理解することを目的としている。摂動実験により細胞の位相縮約モデルを同定し、神経回路の縮約記述を得て、その情報処理メカニズムの解明を行うものである。(1)摂動実験のためのダイナミッククランプシステムを構築。(2)ダイナミッククランプを用いた摂動実験によりラット海馬CA1錐体細胞の確率的位相縮約モデルを推定。(3)ダイナミックク...
❏神経細胞の位相応答曲線のベイズ推定とIN-VITROネットワークの構築(18700299)
【研究テーマ】生体生命情報学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学総合理工学研究科, 講師 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / 摂動応答実験 / ベイズ統計 / 自由エネルギー / 事後確率最大化 (他9件)
【概要】平成18年度は、ベイズ統計の枠組みで位相応答曲線を推定するアルゴリズムを構築し、その有効性を数値実験で検証した。平成19年度は、観測過程をより厳密に取り扱った改良版アルゴリズムを構築した。そして、改良版アルゴリズムが位相応答曲線と細胞に内在する白色雑音強度を推定できることを、計算機による数値実験で確認した。次に、本アルゴリズムで推定可能となった位相応答曲線と雑音強度に基づいて、神経回路網の確率的挙...
【情報学】人間情報学：統計数学 ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【情報学】情報学フロンティア：時系列解析 ／確率過程を含む研究件
❏時空間現象データの統計モデリングと当該現象の定量的把握の研究(23300106)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西井 龍映 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40127684)
【キーワード】時空間モデリング / 時系列解析 / 環境統計 / ノンパラメトリック解析 / 森林減少 (他30件)
【概要】時空間現象から得られる種々のデータに対する統計モデルの開発と評価を行い，当該現象の特徴を把握し,モデルの統計科学的性質を研究した．具体的な課題は次の通りである． 1) 森林被覆率を人口密度や起伏量によって説明する時間的空間的依存性を考慮した回帰モデルを提案した. 2) 太陽風の種々の物理量に関する時系列観測データを用いて磁気嵐指数を予測するモデルを提案した. 3) 地震頻度と太陽風との関連を考察し...
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
❏確率過程のモデルと推測理論の研究(61540143)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1986
【研究代表者】藤井 光昭 東京工大, 理学部, 教授 (70016343)
【キーワード】確率過程 / 自己回帰モデル / 移動平均モデル / 拡散過程 / 時系列解析 (他8件)
【概要】この研究の目的は、個々に研究されてきている種々の確率過程のモデルや推測理論について、より広い範囲への拡張や一般化、更に数学の種々の分野の理論との関係を調べることにあった。藤井は、定常過程に自己回帰モデルや移動平均モデル等のモデルのあてはめを行い、正規性を仮定してそのモデルのもとで尤度関数の値に注目するとき、もし本当はその定常過程がそのモデルに従っていない時でも、その定常過程のもつどのような性質が検...
【情報学】情報学フロンティア：ベイズ統計 ／確率過程を含む研究件
❏フェロモン源探索行動のモデル化に基づく新しい探索アルゴリズムの開発(25870915)
【研究テーマ】ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】小林 亮太 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (70549237)
【キーワード】知能情報学 / 確率過程 / ソフトコンピューティング / シミュレーション / ベイズ統計学 (他9件)
【概要】昆虫は時々やってくるフェロモンを頼りにフェロモン源に到達できる．特にカイコガのオスは，視力が弱いにもかかわらずフェロモンを頼りにしてメスの場所を効率的に探索する．本研究では，フェロモン源を探索する過程を模倣したアルゴリズムを開発した．フェロモンについての探索者の観測を確率過程 (点過程) としてモデル化し，ベイズ統計を用いることによりフェロモン源の位置を推定するアルゴリズムを開発した．そして，フェ...
❏ダイナミッククランプによる海馬局所回路網の摂動実験とベイズ統計解析(20500201)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 准教授 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / ダイナミッククランプ / ベイズ統計 / 統計力学 / 確率過程 (他8件)
【概要】本研究は、摂動実験と数理解析を駆使して海馬局所回路網の情報処理メカニズムを理解することを目的としている。摂動実験により細胞の位相縮約モデルを同定し、神経回路の縮約記述を得て、その情報処理メカニズムの解明を行うものである。(1)摂動実験のためのダイナミッククランプシステムを構築。(2)ダイナミッククランプを用いた摂動実験によりラット海馬CA1錐体細胞の確率的位相縮約モデルを推定。(3)ダイナミックク...
❏神経細胞の位相応答曲線のベイズ推定とIN-VITROネットワークの構築(18700299)
【研究テーマ】生体生命情報学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2006 - 2007
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学総合理工学研究科, 講師 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / 摂動応答実験 / ベイズ統計 / 自由エネルギー / 事後確率最大化 (他9件)
【概要】平成18年度は、ベイズ統計の枠組みで位相応答曲線を推定するアルゴリズムを構築し、その有効性を数値実験で検証した。平成19年度は、観測過程をより厳密に取り扱った改良版アルゴリズムを構築した。そして、改良版アルゴリズムが位相応答曲線と細胞に内在する白色雑音強度を推定できることを、計算機による数値実験で確認した。次に、本アルゴリズムで推定可能となった位相応答曲線と雑音強度に基づいて、神経回路網の確率的挙...
【情報学】情報学フロンティア：情報量規準 ／確率過程を含む研究件
❏セミマルチンゲールに対する離散観測推定の理論と実装(21740073)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】清水 泰隆 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (70423085)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 漸近理論 / ジャンプ拡散過程 / 閾値推定 (他8件)
【概要】金融や保険の資産モデルなどに応用される確率モデルに含まれる未知パラメータに対する,データに基づく実際的な推定手法を開発し,その理論的な正当性を数学的に証明した.その手法の計算機への実装も進行中である. ...
❏確率過程に対する統計的推測の漸近理論(11680319)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)
【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...
【情報学】情報学フロンティア：統計的推定 ／確率過程を含む研究件
❏統計的推定理論による非平衡熱力学の深化(19K12153)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2019-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20512354)
【キーワード】推定理論 / 非平衡熱力学 / 量子確率過程 / 統計的推定理論 / 熱力学 (他7件)
【概要】近年，確率熱力学において熱力学不確定性関係と呼ばれる普遍的な不等式が成立することが発見された．この不等式は「cost」と「quality」に対する不等式であり，高いqualityには高いcostが必要であることを示している．このようなトレードオフ関係式は統計的推定理論においても，Cramer-Rao不等式をはじめとして数多く存在する．本研究では，非平衡熱力学と統計的推定における不等式間の類似性に着...
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
【情報学】情報学フロンティア：機械学習 ／確率過程を含む研究件
❏0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野(0)
【研究テーマ】2020
【研究種目】確率数値解析
【研究期間】確率過程
【研究代表者】モンテカルロ法
【キーワード】統計物理
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
❏ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用(21H00997)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (40746426)
【キーワード】確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 (他10件)
【概要】本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。 １．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。 この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihar...
❏確率数値手法の実装理論構築(20K22301)
【研究テーマ】
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2020-09-11 - 2023-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
【複合領域】社会・安全システム科学：ファイナンス ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏日本型金融システムの再評価：メインバンク制の視点から(23330109)
【研究テーマ】財政学・金融論
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】堀 敬一 立命館大学, 経済学部, 教授 (50273561)
【キーワード】メインバンク / 企業統治 / 企業金融 / 確率微分方程式 / ファイナンス (他7件)
【概要】本研究課題では日本型金融システムの再評価、特にメインバンクの役割に焦点を当てて分析を行った。初めに連続時間の枠組みにおける数学的手法の開発と、動学的なプリンシパル－エージェントモデルの開発を行った。そこから得られた含意に基づき、実証分析を行った。実証研究からは主に以下の結果が得られた。第１に銀行間の融資競争は、特に新興企業の借り入れ能力を増大させることに寄与している。第２に銀行の経営効率性は、借り...
❏日本の資本市場の変革に伴う企業価値評手法の再検討(19330072)
【研究テーマ】財政学・金融論
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】堀 敬一 立命館大学, 経済学部, 教授 (50273561)
【キーワード】ファイナンス / 企業価値 / 確率微分方程式 / 確率過程 / コーポレート・ガバナンス
【概要】本研究課題では、日本の金融市場の制度的特徴を考慮しながら、企業価値の評価手法に関する再検討を行った。理論的な側面からは、制度改革によって、より適切なリスク・マネージメントやコーポレート・ガバナンスが企業価値を改善しうることを示した。また実証的な側面からは、1990年代の経験を踏まえ、2000 年代には日本の企業や銀行が企業価値を高めるような財務上の意思決定を行っていることも明らかにした。 ...
【複合領域】社会・安全システム科学：待ち行列 ／確率過程を含む研究件
❏決定論型と確率論型モデリングの融合による新しい待ち行列評価モデルの研究(13780368)
【研究テーマ】社会システム工学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2001 - 2002
【研究代表者】豊泉 洋 会津大学, コンピュータ理工学部, 講師 (20315683)
【キーワード】待ち行列 / 確率過程 / 再生理論 / VoIP / computer virus (他9件)
【概要】(1)決定論的モデリング手法 システムへの入出力の逆関数表現を使った決定論的性能評価法を提案した。 システムやネットワークの性能評価の基礎理論である待ち行列理論はMarkov過程に代表されるような確率論的な枠組みを使用してきた。通常、確率論的な枠組みでの議論は、遅延や廃棄など現象が起こる確率やその統計的性質しか扱うことができない。しかし、現在インターネット上で使われようとしているさまざまなアプリケ...
❏確率過程のモデルと推測理論の研究(61540143)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1986
【研究代表者】藤井 光昭 東京工大, 理学部, 教授 (70016343)
【キーワード】確率過程 / 自己回帰モデル / 移動平均モデル / 拡散過程 / 時系列解析 (他8件)
【概要】この研究の目的は、個々に研究されてきている種々の確率過程のモデルや推測理論について、より広い範囲への拡張や一般化、更に数学の種々の分野の理論との関係を調べることにあった。藤井は、定常過程に自己回帰モデルや移動平均モデル等のモデルのあてはめを行い、正規性を仮定してそのモデルのもとで尤度関数の値に注目するとき、もし本当はその定常過程がそのモデルに従っていない時でも、その定常過程のもつどのような性質が検...
【数物系科学】数学：一様領域 ／確率過程を含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：境界Harnack原理 ／確率過程を含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：高頻度データ ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
【数物系科学】数学：ジャンプ型確率過程 ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏破産理論を応用した統計的ソルベンシー評価の総合的研究(15K05009)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
【キーワード】保険数理 / 確率過程 / 統計推測 / リスク理論 / ジャンプ型確率過程 (他9件)
【概要】ジャンプ型の確率微分方程式による資産モデルを用いた保険数理における破産確率、及びその一般化であるGerber-Shiu関数をによるリスク尺度の構築を行った。特に、経時的に変化するリスクを評価する動的リスク尺度の構築と、その数学的正当化を行った。次に、これらのリスク尺度に死亡リスク評価を含める目的で、死亡率予測モデルの予測精度改善に関する研究を行った。信頼性理論に基づいた小地域の死亡率推定に関する新...
【数物系科学】数学：ジャンプ型拡散過程 ／確率過程を含む研究件
❏ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用(21H00997)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (40746426)
【キーワード】確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 (他10件)
【概要】本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。 １．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。 この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihar...
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
【数物系科学】数学：最尤型推定量 ／確率過程を含む研究件
❏ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用(21H00997)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (40746426)
【キーワード】確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 (他10件)
【概要】本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。 １．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。 この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihar...
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
【数物系科学】数学：シェルピンスキーカーペット ／確率過程を含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：ランダム媒質 ／確率過程を含む研究件
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
❏多粒子系の確率解析(10740058)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1998 - 1999
【研究代表者】鈴木 由紀 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (30286645)
【キーワード】拡散過程 / ランダム媒質 / 確率過程
【概要】1次元のランダム媒質の中を動く確率過程について研究を行なった。多くの場合、ランダム媒質の中の確率過程は、媒質がランダムでない場合のものに比べて非常に遅く変動することが知られている。本研究では、1次元の媒質として、正の部分と負の部分に違う確率過程をとり、その中を動く拡散過程の長時間後の漸近挙動について考察することを目的としていたが、特に、負の部分の媒質としてはブラウン運動を、正の部分には媒質はない場...
【数物系科学】数学：ハルナック不等式 ／確率過程を含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：流体力学極限 ／確率過程を含む研究件
❏非可逆な非勾配型の系に対するスケール極限の研究(23840036)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
【キーワード】流体力学極限 / 揺動問題 / 非勾配型 / 国際研究者交流 / デンマーク：カナダ：フランス：ハンガリー (他11件)
【概要】ランダムなノイズのある一次元調和振動子鎖に対する平衡揺動の研究を行い、時空間変数に対する拡散型のスケール極限としてマクロなエネルギー揺動の従う確率微分方程式を導出した。また、様々な確率モデルに対するSpectral gapの詳細な評価の新しい手法を得た。 ...
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】数学：Malliavin解析 ／確率過程を含む研究件
❏滑らかでない確率微分方程式の理論：数値解析への応用(24340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】KOHATSU・HIGA A (KOHATSUHIGA Auturo) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 (他12件)
【概要】確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。 特にシステ...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程に対する統計的推測の漸近理論(11680319)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)
【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...
【数物系科学】数学：Martin境界 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：複素力学系 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
【数物系科学】数学：確率過程論 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程に対する統計的漸近推測の理論構築とその高頻度データ解析への応用(20740061)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】増田 弘毅 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10380669)
【キーワード】統計的漸近推測理論 / 確率過程論 / 確率解析 / 統計数学 / 漸近理論 (他8件)
【概要】連続的に時間発展する様々な確率過程モデルの統計解析手法について,主として以下の結果を得た.(1)不均一な変動度合いを呈する場合のパラメータ推定法および近似信頼領域の構成法を定式化した.(2)モデルの長期期間での安定性のための条件を導出した.(3)ジャンプ過程の場合に,実装容易かつ高精度な平均構造推定法を与えた.(4)ノイズ過程の深刻な誤特定を回避するための処方箋を作成した.これらは全て,効率良い定...
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
【数物系科学】数学：確率解析 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程に対する統計的漸近推測の理論構築とその高頻度データ解析への応用(20740061)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】増田 弘毅 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (10380669)
【キーワード】統計的漸近推測理論 / 確率過程論 / 確率解析 / 統計数学 / 漸近理論 (他8件)
【概要】連続的に時間発展する様々な確率過程モデルの統計解析手法について,主として以下の結果を得た.(1)不均一な変動度合いを呈する場合のパラメータ推定法および近似信頼領域の構成法を定式化した.(2)モデルの長期期間での安定性のための条件を導出した.(3)ジャンプ過程の場合に,実装容易かつ高精度な平均構造推定法を与えた.(4)ノイズ過程の深刻な誤特定を回避するための処方箋を作成した.これらは全て,効率良い定...
❏アデール上の確率過程の解析(19740055)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
【キーワード】アデール環 / 確率解析 / p進体 / 確率過程 / マルコフ過程 (他7件)
【概要】アデール環上のマルコフ過程を構成し,その各p成分のp進整数環からの脱出時刻と、脱出時刻におけるp成分のp進ノルムの分布を解析した。また、アデール値マルコフ過程の有限整アデールからの脱出時刻の分布を決定した。それらの脱出時刻および脱出時刻のp成分のp進ノルムを用いて、リーマンのゼータ関数をはじめとするオイラー積表示をもつ関数の表示を行った.さらに、リーマンのゼータ関数のある点とその複素共役における値...
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
【数物系科学】数学：確率数値解析 ／確率過程を含む研究件
❏確率数値解析の実装レベルにおける計算資源最適執行と反復計算最適停止理論の構築(21K03347)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
❏確率数値手法の実装理論構築(20K22301)
【研究テーマ】
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2020-09-11 - 2023-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
【数物系科学】数学：最大不等式 ／確率過程を含む研究件
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
【数物系科学】数学：セミマルチンゲール ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用(24300107)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】数理統計学 / 拡散過程 / Levy過程駆動型SDE / 疑似尤度解析 / 高頻度不規則観測 (他19件)
【概要】拡散型確率過程のサンプリング問題を研究した．高頻度データを用いて確率微分方程式のパラメトリック推測を行う際に，疑似最尤推定量の導出が重要であるが，その推定量を効率よく算出するために，ベイズ型推測と最尤型推測の利点を活用したハイブリッド型推測法を開発し，その数学的正当化を行った．大規模数値実験によって提案手法の有効性の実証を試み，エルゴード的拡散過程や微小拡散過程に対して，ハイブリッド型推定量の漸近...
【数物系科学】数学：熱核 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
【数物系科学】数学：調和関数 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
【数物系科学】数学：漸近挙動 ／確率過程を含む研究件
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
❏非線形シュレディンガー方程式の爆発解とその周辺(14340054)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】名和 範人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90218066)
【キーワード】非線形シュレディンガー方程式 / 熱方程式 / 爆発現象 / パターン形成 / 最大点挙動 (他18件)
【概要】名和と石毛が運営メンバーに名を連ねる『語ろう「数理解析」』(http://www.gifu-u.ac.jp/~tisiwata/seminar/ma_seminar.html)を通して,様々な分野の研究者との議論の場を設ける事ができた。この活動などを通して、研究分担者各員は、各々の研究分野で成果をあげ、様々な研究集会など、複数の講演機会や海外への渡航機会も得て、情報交換がより密になされるようになっ...
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
【数物系科学】数学：漸近展開 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率過程に対する統計的推測の漸近理論(11680319)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)
【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...
【数物系科学】数学：漸近有効性 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
❏メトリック・エントロピー法の統計的応用(21540157)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / メトリック・エントロピー / 弱収束 / 適合度検定 / 推定 (他11件)
【概要】時間の経過にしたがって変化するデータを記述する数学的モデルにおいて,データのモデルへのあてはまりの度合いを検証する問題を「適合度検定」という.それをおこなうための統計量の分布は,一般には陽に求めることはできないが,観測期間が長いときには,標準ブラウン運動の汎関数で近似することができる.このような状況を「漸近的分布不変」という.本研究の主たる成果のひとつは,さまざまな統計モデルにおいて,そのような統...
【数物系科学】数学：タイリング ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
【数物系科学】数学：ベソフ空間 ／確率過程を含む研究件
❏複雑集合の内と外のポテンシャル解析(13874023)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】萌芽研究
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
【キーワード】容量密度条件 / 内部一様領域 / 調和関数 / Fatou定理 / Martin境界 (他17件)
【概要】・境界の容量密度条件の下で,一様領域,内部一様領域,John領域が境界Harnack原理や調和測度の評価で特徴付けられることを示した.また,非可積分な核に対する境界挙動を調べ,Fatou型の定理とLittlewood型の定理を導いた.3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに,3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず,Cranston-McConnellの不等式が成...
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
【数物系科学】数学：偏微分方程式 ／確率過程を含む研究件
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
❏関数方程式の総合的研究(04640197)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1992
【研究代表者】小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
【キーワード】関数方程式 / 偏微分方程式 / 仮設検定 / 球関数 / 確率過程 (他7件)
【概要】当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、...
【数物系科学】数学：組合せ論 ／確率過程を含む研究件
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
❏実験データ科学の数理的基礎とその応用(07304021)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】景山 三平 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70033892)
【キーワード】組合せ論 / 離散構造 / コード / デザイン / 漸近展開 (他11件)
【概要】実験データ解析は、自然科学はもとより社会科学を含む科学の全ての諸分野で行われる統計的解析の主要な部分を担っている。各分野の第一線の研究者の協力により、彼ら本来の研究側面からこれらの新しい手法の数理的基礎の研究を行い、データ解析学の研究に新しい局面を切り開くことが出来た。具体的には、次の研究課題(分担者)について全国的な研究集会をもち、成果を得た。特に、各分担者は互いに協力して問題点を整理・分類・研...
【数物系科学】数学：random walk ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】数学：保険数理 ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏破産理論を応用した統計的ソルベンシー評価の総合的研究(15K05009)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
【キーワード】保険数理 / 確率過程 / 統計推測 / リスク理論 / ジャンプ型確率過程 (他9件)
【概要】ジャンプ型の確率微分方程式による資産モデルを用いた保険数理における破産確率、及びその一般化であるGerber-Shiu関数をによるリスク尺度の構築を行った。特に、経時的に変化するリスクを評価する動的リスク尺度の構築と、その数学的正当化を行った。次に、これらのリスク尺度に死亡リスク評価を含める目的で、死亡率予測モデルの予測精度改善に関する研究を行った。信頼性理論に基づいた小地域の死亡率推定に関する新...
❏保険破産リスクに対する確率解析と統計的推測理論(24740061)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (70423085)
【キーワード】破産理論 / 確率過程 / 数理統計 / 保険数理 / 漸近理論 (他9件)
【概要】古典的保険破産解析の一般化として，レヴィ型リスクモデルに対する一般化Gerber-Shiu解析を展開した．主要結果としては，代表的な破産関連リスクであるGerber-Shiu関数を，サープラスの積分型汎関数として一般化し，その再生型積分方程式や，レヴィ過程のスケール関数による表現定理を導出した．また，インフレーション型リスクモデル(確率微分方程式モデル)に対する破産理論を展開し，破産確率評価や再保...
【数物系科学】数学：破産理論 ／確率過程を含む研究件
❏破産理論を応用した統計的ソルベンシー評価の総合的研究(15K05009)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
【キーワード】保険数理 / 確率過程 / 統計推測 / リスク理論 / ジャンプ型確率過程 (他9件)
【概要】ジャンプ型の確率微分方程式による資産モデルを用いた保険数理における破産確率、及びその一般化であるGerber-Shiu関数をによるリスク尺度の構築を行った。特に、経時的に変化するリスクを評価する動的リスク尺度の構築と、その数学的正当化を行った。次に、これらのリスク尺度に死亡リスク評価を含める目的で、死亡率予測モデルの予測精度改善に関する研究を行った。信頼性理論に基づいた小地域の死亡率推定に関する新...
❏保険破産リスクに対する確率解析と統計的推測理論(24740061)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (70423085)
【キーワード】破産理論 / 確率過程 / 数理統計 / 保険数理 / 漸近理論 (他9件)
【概要】古典的保険破産解析の一般化として，レヴィ型リスクモデルに対する一般化Gerber-Shiu解析を展開した．主要結果としては，代表的な破産関連リスクであるGerber-Shiu関数を，サープラスの積分型汎関数として一般化し，その再生型積分方程式や，レヴィ過程のスケール関数による表現定理を導出した．また，インフレーション型リスクモデル(確率微分方程式モデル)に対する破産理論を展開し，破産確率評価や再保...
【数物系科学】数学：ディリクレ形式 ／確率過程を含む研究件
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
【数物系科学】数学：固有値分布 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：半群 ／確率過程を含む研究件
❏量子場相互作用系の非摂動的スペクトル解析(20340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】廣島 文生 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
【キーワード】場の量子論 / 無限次元解析 / 散乱理論 / スペクトル解析 / 汎関数積分 (他10件)
【概要】量子場相互作用系の基底状態の解析を行った.また汎関数積分表示を用いて非摂動的にその系の無限次元的な解析を行った.特にローレンツ多様体上に定義されたネルソン模型の基底状態の存在・非存在を示し,超局所解析をつかって紫外切断をはずした.続いて不定計量ヒルベルト空間に定義されたPauli-Fierz模型の完全漸近性を示した.Enhanced bindingについてはPauli-Fierz模型のno-bin...
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
❏制御理論への関数解析および幾何学的方法によるアプロ-チ(02640192)
【研究テーマ】数学一般
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1990 - 1991
【研究代表者】石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492)
【キーワード】制御理論 / rondom processe / 確率微分方程式 / 半群 / Kullback情報量 (他16件)
【概要】様々な分野でrandom processeに関連した最適問題がある。これらの問題を収集して数学的な問題としてFormuiateしてきた。 例えば、2階偏微分方程式の粘性解の研究の動機として知られているHーJーB equationは確率微分方程式で記述される系の最適問題から導かれる。一般には、このタイプの方程式で通常の意味での解を求めることは困難であり、従ってさらに最適制御を特徴づけることはさらに困...
【数物系科学】数学：無限次元解析 ／確率過程を含む研究件
❏滑らかでない確率微分方程式の理論：数値解析への応用(24340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】KOHATSU・HIGA A (KOHATSUHIGA Auturo) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 (他12件)
【概要】確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。 特にシステ...
❏量子場相互作用系の非摂動的スペクトル解析(20340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】廣島 文生 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00330358)
【キーワード】場の量子論 / 無限次元解析 / 散乱理論 / スペクトル解析 / 汎関数積分 (他10件)
【概要】量子場相互作用系の基底状態の解析を行った.また汎関数積分表示を用いて非摂動的にその系の無限次元的な解析を行った.特にローレンツ多様体上に定義されたネルソン模型の基底状態の存在・非存在を示し,超局所解析をつかって紫外切断をはずした.続いて不定計量ヒルベルト空間に定義されたPauli-Fierz模型の完全漸近性を示した.Enhanced bindingについてはPauli-Fierz模型のno-bin...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
【数物系科学】数学：無限粒子系 ／確率過程を含む研究件
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
❏相互作用をもつ粒子系の研究(19540114)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】種村 秀紀 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40217162)
【キーワード】確率過程 / 無限粒子系 / ランダム行列 / 非衝突過程 / ダイソン模型 (他11件)
【概要】相関関数が行列式で表現される確率過程は、行列式過程と呼ばれている。本研究期間内で実施した研究により、非衝突ブラウン運動、非衝突2乗ベッセル過程が任意の初期値の下で行列式過程であることを多重直交多項式の理論を用いて証明した。そして、粒子数を無限大にしたときの収束について論じ、その結果として非平衡無限粒子系を構成することができた。さらに、得られた無限粒子系の道の連続性、非衝突性を確かめ、緩衝現象などの...
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
【数物系科学】数学：マリアヴァン解析 ／確率過程を含む研究件
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
❏確率過程に対する統計的推測の漸近理論(11680319)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)
【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...
【数物系科学】数学：マルコフ過程 ／確率過程を含む研究件
❏四面体方程式と量子可積分系(15K04892)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】可積分系 / マルコフ過程 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 四面体方程式 (他11件)
【概要】非平衡統計力学に於けるマルコフ過程の模型として可積分なものを構成した．１次元格子上の非対称な確率的動力学に従うn種類の粒子系として定式化され，既存の多くの模型を包括している．四面体方程式や量子群の結晶基底の理論との関係を解明し，定常状態の行列積表示を得た．これにより定常確率について知られていた組合せ論的アルゴリズムの表現論的起源を明らかにした．またn=2の場合に粒子密度や流れの厳密な結果を導き，模...
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏アデール上の確率過程の解析(19740055)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
【キーワード】アデール環 / 確率解析 / p進体 / 確率過程 / マルコフ過程 (他7件)
【概要】アデール環上のマルコフ過程を構成し,その各p成分のp進整数環からの脱出時刻と、脱出時刻におけるp成分のp進ノルムの分布を解析した。また、アデール値マルコフ過程の有限整アデールからの脱出時刻の分布を決定した。それらの脱出時刻および脱出時刻のp成分のp進ノルムを用いて、リーマンのゼータ関数をはじめとするオイラー積表示をもつ関数の表示を行った.さらに、リーマンのゼータ関数のある点とその複素共役における値...
【数物系科学】数学：疑似尤度解析 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用(24300107)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】数理統計学 / 拡散過程 / Levy過程駆動型SDE / 疑似尤度解析 / 高頻度不規則観測 (他19件)
【概要】拡散型確率過程のサンプリング問題を研究した．高頻度データを用いて確率微分方程式のパラメトリック推測を行う際に，疑似最尤推定量の導出が重要であるが，その推定量を効率よく算出するために，ベイズ型推測と最尤型推測の利点を活用したハイブリッド型推測法を開発し，その数学的正当化を行った．大規模数値実験によって提案手法の有効性の実証を試み，エルゴード的拡散過程や微小拡散過程に対して，ハイブリッド型推定量の漸近...
【数物系科学】数学：マルチンゲール ／確率過程を含む研究件
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏メトリック・エントロピー法の統計的応用(21540157)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / メトリック・エントロピー / 弱収束 / 適合度検定 / 推定 (他11件)
【概要】時間の経過にしたがって変化するデータを記述する数学的モデルにおいて,データのモデルへのあてはまりの度合いを検証する問題を「適合度検定」という.それをおこなうための統計量の分布は,一般には陽に求めることはできないが,観測期間が長いときには,標準ブラウン運動の汎関数で近似することができる.このような状況を「漸近的分布不変」という.本研究の主たる成果のひとつは,さまざまな統計モデルにおいて,そのような統...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
【数物系科学】数学：対称拡散過程 ／確率過程を含む研究件
❏複雑度の高い空間における確率解析の研究(12874016)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】萌芽的研究
【研究期間】2000 - 2001
【研究代表者】若野 功 京都大学, 情報学研究科, 助手 (00263509)
【キーワード】複雑度 / 確率解析 / フラクタル / 無限次元空間 / 漸近挙動 (他13件)
【概要】本研究に際しては,各研究分担者は密接に連絡を取り合いながら各々が独自のテーマを研究するという形態をとった.実施結果は以下の通りである. 若野は,二次元弾性体中の曲線亀裂先端での応力集中現象の数学解析と数値解析について,二次元「全平面」内の亀裂問題に対して得られていた結果が二次元「有界領域」内の亀裂問題についても同様に成り立つことを検証した. 日野は,一般の局所Dirichlet形式に付随するMar...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
【数物系科学】数学：自己相似集合 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】数学：実験計画 ／確率過程を含む研究件
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
❏統計推測における統計モデルの役割に関する総合的研究(06302015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184)
【キーワード】統計的推測 / サンプリング・リサンプリング / 確率過程 / 生物統計学 / 時系列解析モデル (他14件)
【概要】1.研究目的:多変量,時系列モデル・数理計画モデル・確率過程モデル・医学,生物統計モデル・経済金融統計モデルなど現在注目されている統計モデルの役割を,統計的情報量・統計幾何・統計的画像解析など新しい統計学の概念方法によって,理論と応用両面から研究することが本研究の目的であり,広い分野の統計研究者が共同して研究を行い,問題点の指摘と解決方法を研究する必要がある. 2.研究計画:各研究分担者は各年に下...
【数物系科学】数学：数理ファイナンス ／確率過程を含む研究件
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
【数物系科学】数学：数理統計学 ／確率過程を含む研究件
❏確率微分方程式モデルに基づく数理・データ科学とシミュレーション科学の融合的研究(17H01100)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 (他19件)
【概要】今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである． (i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，そ...
❏確率微分方程式モデルの統計推測法の開発と高頻度データ解析への応用(24300107)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】内田 雅之 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70280526)
【キーワード】数理統計学 / 拡散過程 / Levy過程駆動型SDE / 疑似尤度解析 / 高頻度不規則観測 (他19件)
【概要】拡散型確率過程のサンプリング問題を研究した．高頻度データを用いて確率微分方程式のパラメトリック推測を行う際に，疑似最尤推定量の導出が重要であるが，その推定量を効率よく算出するために，ベイズ型推測と最尤型推測の利点を活用したハイブリッド型推測法を開発し，その数学的正当化を行った．大規模数値実験によって提案手法の有効性の実証を試み，エルゴード的拡散過程や微小拡散過程に対して，ハイブリッド型推定量の漸近...
【数物系科学】数学：統計推測 ／確率過程を含む研究件
❏ジャンプを含む確率過程の複雑な観測データに対する統計解析と新しい学習理論への応用(21H00997)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (40746426)
【キーワード】確率過程 / 統計推測 / 機械学習 / リスク予測 / モデル選択 (他10件)
【概要】本年度の主な研究成果として以下が挙げられる。 １．ジャンプ型拡散過程モデルに対して推定量の最適性を議論するための局所漸近正規性を示すため、Jeganathan (Sankhya 1982)において研究されている局所漸近正規性が成立するための十分条件を発展させ、ジャンプ型拡散過程モデルを扱える手法へと拡張した。 この手法とShimizu and Yoshida (SISP 2006), Ogihar...
❏高次元マルチンゲール理論とその統計的応用(18K11203)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】西山 陽一 早稲田大学, 国際学術院, 教授 (90270412)
【キーワード】統計推測 / 漸近理論 / マルチンゲール / 最大不等式 / 推定方程式 (他15件)
【概要】本研究の目標は二つある。一つ目は、従来より主として独立同一分布に従う観測データに基づくモデルにおいて研究されてきた、Bernstein の不等式等を用いたスタンダードな統計推測の理論を、確率過程モデルにおける理論に拡張する、ということである。この目標については、本年度は、その基礎となるさまざまな手法を一望する著書 "Martingale Methods in Statistics"...
❏破産理論を応用した統計的ソルベンシー評価の総合的研究(15K05009)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70423085)
【キーワード】保険数理 / 確率過程 / 統計推測 / リスク理論 / ジャンプ型確率過程 (他9件)
【概要】ジャンプ型の確率微分方程式による資産モデルを用いた保険数理における破産確率、及びその一般化であるGerber-Shiu関数をによるリスク尺度の構築を行った。特に、経時的に変化するリスクを評価する動的リスク尺度の構築と、その数学的正当化を行った。次に、これらのリスク尺度に死亡リスク評価を含める目的で、死亡率予測モデルの予測精度改善に関する研究を行った。信頼性理論に基づいた小地域の死亡率推定に関する新...
【数物系科学】数学：極限定理 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
❏確率ランキングモデルとその応用(22540147)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】服部 久美子 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (80231520)
【キーワード】確率過程 / 極限定理 / 非マルコフ過程 / ループ・イレーズド・ランダム・ウォーク / 連続極限 (他10件)
【概要】確率ランキング過程は一列に並んだ粒子が独立にそれぞれ固有のジャンプ率にしたがって列の先頭にジャンプするモデルである。初期のモデルを一般化して、ジャンプ率が時間依存性をもつモデルを構成した。 フラクタル上のループ・イレーズド・ランダム・ウォークの厳密な解析を可能とするモデルを構成した。連続極限の存在、極限の確率過程が真に1より大きいハウスドルフ次元をもち、かつ自己回避的であることを示した。ここで用い...
【数物系科学】数学：弱収束 ／確率過程を含む研究件
❏メトリック・エントロピー法の統計的応用(21540157)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / メトリック・エントロピー / 弱収束 / 適合度検定 / 推定 (他11件)
【概要】時間の経過にしたがって変化するデータを記述する数学的モデルにおいて,データのモデルへのあてはまりの度合いを検証する問題を「適合度検定」という.それをおこなうための統計量の分布は,一般には陽に求めることはできないが,観測期間が長いときには,標準ブラウン運動の汎関数で近似することができる.このような状況を「漸近的分布不変」という.本研究の主たる成果のひとつは,さまざまな統計モデルにおいて,そのような統...
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
【数物系科学】物理学：統計物理 ／確率過程を含む研究件
❏確率数値解析の実装レベルにおける計算資源最適執行と反復計算最適停止理論の構築(21K03347)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
❏確率数値手法の実装理論構築(20K22301)
【研究テーマ】
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2020-09-11 - 2023-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
【数物系科学】物理学：拡散過程 ／確率過程を含む研究件
❏確率過程の統計推測理論と高頻度観測データ解析への応用(15K21598)
【研究テーマ】数学基礎・応用数学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】荻原 哲平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助教 (40746426)
【キーワード】非同期観測 / マイクロストラクチャー・ノイズ / 高頻度データ解析 / 最尤型推定量 / 拡散過程 (他13件)
【概要】本研究では近年注目されている株価高頻度データの分析に関連して，高頻度データ特有の問題である「非同期観測」やマーケット・マイクロストラクチャー・ノイズを考慮した拡散過程の統計推測問題や関連する統計手法を研究した．拡散過程が非同期・ノイズ付観測される統計モデルにおいて，最尤型・ベイズ型推定量を構築し，漸近混合正規性を示し，拡散過程の係数が非ランダムの時に統計モデルの重要な性質である「局所漸近正規性」を...
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
【数物系科学】物理学：確率論 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏確率過程の理論統計と極限定理の研究(24340015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
【キーワード】漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 (他17件)
【概要】有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変...
【数物系科学】物理学：ボテンシャル ／確率過程を含む研究件
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
❏自己変調過程より生じる臨界ゆらぎの特性解明と現実系への応用(16540346)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】高安 美佐子 東京工業大学, 大学院総合理工学研究科, 助教授 (20296776)
【キーワード】自己変調過程 / データ解析 / 確率過程 / 自己相関関数 / 最適移動平均 (他10件)
【概要】過去の変位の履歴の移動平均値に乗算型のノイズを付加し、さらに、加算型のノイズを加えるランダムな確率過程である自己変調過程に関連した現象の解析を進めた。 まず、自己変調過程の応用として先駆的な役割を担ってきた市場の取引の発生過程のデータ解析に関して研究を進め、残差項のゆらぎを無相関にするような移動平均の重み付けを自動的に推定する方法を確立した。外国為替市場の取引間隔の時系列データに関して、ここで開発...
【数物系科学】物理学：ランダム行列 ／確率過程を含む研究件
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
❏相互作用をもつ粒子系の研究(19540114)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】種村 秀紀 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40217162)
【キーワード】確率過程 / 無限粒子系 / ランダム行列 / 非衝突過程 / ダイソン模型 (他11件)
【概要】相関関数が行列式で表現される確率過程は、行列式過程と呼ばれている。本研究期間内で実施した研究により、非衝突ブラウン運動、非衝突2乗ベッセル過程が任意の初期値の下で行列式過程であることを多重直交多項式の理論を用いて証明した。そして、粒子数を無限大にしたときの収束について論じ、その結果として非平衡無限粒子系を構成することができた。さらに、得られた無限粒子系の道の連続性、非衝突性を確かめ、緩衝現象などの...
【数物系科学】物理学：非対称排他過程 ／確率過程を含む研究件
❏四面体方程式と量子可積分系(15K04892)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】可積分系 / マルコフ過程 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 四面体方程式 (他11件)
【概要】非平衡統計力学に於けるマルコフ過程の模型として可積分なものを構成した．１次元格子上の非対称な確率的動力学に従うn種類の粒子系として定式化され，既存の多くの模型を包括している．四面体方程式や量子群の結晶基底の理論との関係を解明し，定常状態の行列積表示を得た．これにより定常確率について知られていた組合せ論的アルゴリズムの表現論的起源を明らかにした．またn=2の場合に粒子密度や流れの厳密な結果を導き，模...
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
【数物系科学】物理学：揺らぎ ／確率過程を含む研究件
❏共通揺らぎによる非線形系のコヒーレンス生成機構の解明(22684020)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中尾 裕也 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40344048)
【キーワード】非線形ダイナミクス / 確率過程 / リズム現象 / 同期現象 / 揺らぎ (他12件)
【概要】実世界には自律的なダイナミクスを示す様々な要素が存在する。特に、自律的なリズムを生成する非線形振動子は、物理、化学、生物、および各種の工学系に多くの例がある。周期外力を受けた振動子が外力に同期することや、相互作用する振動子間に相互同期が生じることはよく知られているが、近年、振動子に共通の確率的に揺らぐ外力を与えた場合にも、振動子間に同期やコヒーレンスが生じることが分かりつつある。本研究ではその生成...
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
【数物系科学】物理学：量子群 ／確率過程を含む研究件
❏可積分系の新潮流，非平衡，双対性，量子幾何(18H01141)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】量子群 / 共形場理論 / 双対性 / 排他過程 / 可積分確率 (他17件)
【概要】主に可積分性を共通の鍵として数理物理学の重要な諸課題に挑戦し多くの成果を得た．国場は Onsager代数に付随するK行列や量子スピン鎖の系統的構成，ランダム箱玉系の一般流体力学的記述等を得た．松尾は量子トロイダル代数の双対性の解明，Web of W代数の極小模型やcorner VOAのq変形の構成、toroidal代数の一般化の行列模型への応用等を得た．鈴木はXXスピン模型の任意の温度、距離、外磁...
❏四面体方程式と量子可積分系(15K04892)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】可積分系 / マルコフ過程 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 四面体方程式 (他11件)
【概要】非平衡統計力学に於けるマルコフ過程の模型として可積分なものを構成した．１次元格子上の非対称な確率的動力学に従うn種類の粒子系として定式化され，既存の多くの模型を包括している．四面体方程式や量子群の結晶基底の理論との関係を解明し，定常状態の行列積表示を得た．これにより定常確率について知られていた組合せ論的アルゴリズムの表現論的起源を明らかにした．またn=2の場合に粒子密度や流れの厳密な結果を導き，模...
❏関数方程式の総合的研究(04640197)
【研究テーマ】解析学
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1992
【研究代表者】小島 清史 早稲田大学, 理工学部, 教授 (30063689)
【キーワード】関数方程式 / 偏微分方程式 / 仮設検定 / 球関数 / 確率過程 (他7件)
【概要】当該年度において、上記研究課題について数理物理学に表される各種の偏微分方程式に対して研究等で著るしい発展があった。まず、山田義雄は、熱対流方程式の外部領域における混合問題の大域解の存在性、一環性および漸近挙動について調べた。類似の問題は、従来ナビア-ストークス方程式等については知られていたが、熱対流方程式に関しては始めての結果であると思われる。(Tokyo J.Math,Vol15)さらに山田は、...
【数物系科学】物理学：エルゴート理論 ／確率過程を含む研究件
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
❏確立論の総合的研究(07304020)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
【キーワード】確立過程 / 確率解析 / 数理ファイナンス / フラクタル / 流体力学極限 (他16件)
【概要】この研究は平成7年度と8年度にわたって行った。内容については研究成果報告書にあるように我国で行われている確立論の多くの分野にわたることについて計12日の研究集会を開き,研究情報の交換を行った。 特にその中でも,数学の他の分野,あるいは数学以外の分野との交流が多く持てたことに大へん意義があった。統計物理,数理生物,数理ファイナンス,数学の分野では討論,微分方程式,スペクトル理論,微分幾何,等々関連す...
❏力学系における確率現象の解析的研究(05640261)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】一般研究(C)
【研究期間】1993
【研究代表者】盛田 健彦 大阪大学, 理学部, 助教授 (00192782)
【キーワード】力学系 / エルゴード理論 / 確率過程 / フックス群 / 閉測地線 (他8件)
【概要】有限生成第一種フックス群に付随した一次元力学系の時間発展を確率過程とみることによって、中心極限定理および局所極限定理を証明した。更に、このとき中心極限定理に現れる極限分散が非退化となる十分条件を力学系の軌道の性質を用いて表すことに成功した。この結果の幾何学的応用として、有限面積リーマン面上の向き付けられた閉測地線が数論における素数定理の類似をみたすことを導いた。 上のリーマン面の場合には閉測地線が...
【数物系科学】物理学：くりこみ群 ／確率過程を含む研究件
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
❏非線形シュレディンガー方程式の爆発解とその周辺(14340054)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】名和 範人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90218066)
【キーワード】非線形シュレディンガー方程式 / 熱方程式 / 爆発現象 / パターン形成 / 最大点挙動 (他18件)
【概要】名和と石毛が運営メンバーに名を連ねる『語ろう「数理解析」』(http://www.gifu-u.ac.jp/~tisiwata/seminar/ma_seminar.html)を通して,様々な分野の研究者との議論の場を設ける事ができた。この活動などを通して、研究分担者各員は、各々の研究分野で成果をあげ、様々な研究集会など、複数の講演機会や海外への渡航機会も得て、情報交換がより密になされるようになっ...
【数物系科学】物理学：可積分系 ／確率過程を含む研究件
❏可積分系の新潮流，非平衡，双対性，量子幾何(18H01141)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】量子群 / 共形場理論 / 双対性 / 排他過程 / 可積分確率 (他17件)
【概要】主に可積分性を共通の鍵として数理物理学の重要な諸課題に挑戦し多くの成果を得た．国場は Onsager代数に付随するK行列や量子スピン鎖の系統的構成，ランダム箱玉系の一般流体力学的記述等を得た．松尾は量子トロイダル代数の双対性の解明，Web of W代数の極小模型やcorner VOAのq変形の構成、toroidal代数の一般化の行列模型への応用等を得た．鈴木はXXスピン模型の任意の温度、距離、外磁...
❏四面体方程式と量子可積分系(15K04892)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2018-03-31
【研究代表者】国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
【キーワード】可積分系 / マルコフ過程 / 量子群 / ヤン・バクスター方程式 / 四面体方程式 (他11件)
【概要】非平衡統計力学に於けるマルコフ過程の模型として可積分なものを構成した．１次元格子上の非対称な確率的動力学に従うn種類の粒子系として定式化され，既存の多くの模型を包括している．四面体方程式や量子群の結晶基底の理論との関係を解明し，定常状態の行列積表示を得た．これにより定常確率について知られていた組合せ論的アルゴリズムの表現論的起源を明らかにした．またn=2の場合に粒子密度や流れの厳密な結果を導き，模...
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
【数物系科学】物理学：統計力学 ／確率過程を含む研究件
❏１次元排他過程のダイナミクスの研究(22740054)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】笹本 智弘 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70332640)
【キーワード】無限粒子系 / 確率過程 / 統計力学 / ランダム行列 / KPZ方程式 (他11件)
【概要】界面成長を記述するKardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式や、その離散版モデルの揺らぎについての研究を行った。特にレプリカ法とよばれる手法を用いて定常状態における１次元KPZ方程式の高さ分布と時空２点相関関数に対する明示的な表式を求めることに成功した。これらの量はこれまでいくつかの物理的な手法を用いて調べられていたが、近似無しに表式が得られたのは大きな進展である。また、非対称排他過程...
❏ダイナミッククランプによる海馬局所回路網の摂動実験とベイズ統計解析(20500201)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】青西 亨 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 准教授 (00333352)
【キーワード】位相応答曲線 / ダイナミッククランプ / ベイズ統計 / 統計力学 / 確率過程 (他8件)
【概要】本研究は、摂動実験と数理解析を駆使して海馬局所回路網の情報処理メカニズムを理解することを目的としている。摂動実験により細胞の位相縮約モデルを同定し、神経回路の縮約記述を得て、その情報処理メカニズムの解明を行うものである。(1)摂動実験のためのダイナミッククランプシステムを構築。(2)ダイナミッククランプを用いた摂動実験によりラット海馬CA1錐体細胞の確率的位相縮約モデルを推定。(3)ダイナミックク...
【数物系科学】物理学：ランダムウオーク ／確率過程を含む研究件
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
❏フラクタル上の解析学の展開(10440029)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 2000
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 講師 (40303888)
【キーワード】フラクタル / 拡散過程 / 確率過程 / マルチフラクタル / ハウスドルフ次元 (他10件)
【概要】本研究を通じて、フラクタル上の解析学について以下の成果を得ることができた。 1.フラクタル上の自己共役作用素のスペクトル 自己相似測度をベースとする拡散過程において、測度の自己相似性と拡散過程のスケールがマッチしない際の熱核の短時間漸近挙動を研究した。この場合の漸近挙動は初期点に大きく依存してマルチフラクタルが現れることが分かり、その(ユークリッド距離等に関する)ハウスドルフ次元を計算した。この結...
❏フラクタル上の確率過程についての研究(08454040)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1996 - 1997
【研究代表者】熊谷 隆 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (90234509)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 自己相似集合 / 熱核 / シェルピンスキーカーペット (他11件)
【概要】1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、...
【数物系科学】物理学：スケール極限 ／確率過程を含む研究件
❏非可逆な非勾配型の系に対するスケール極限の研究(23840036)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
【キーワード】流体力学極限 / 揺動問題 / 非勾配型 / 国際研究者交流 / デンマーク：カナダ：フランス：ハンガリー (他11件)
【概要】ランダムなノイズのある一次元調和振動子鎖に対する平衡揺動の研究を行い、時空間変数に対する拡散型のスケール極限としてマクロなエネルギー揺動の従う確率微分方程式を導出した。また、様々な確率モデルに対するSpectral gapの詳細な評価の新しい手法を得た。 ...
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
【数物系科学】物理学：確率微分方程式 ／確率過程を含む研究件
❏統計的漸近解析の基礎理論(17H01702)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31
【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
【キーワード】漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 (他20件)
【概要】エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。 確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展...
❏滑らかでない確率微分方程式の理論：数値解析への応用(24340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】KOHATSU・HIGA A (KOHATSUHIGA Auturo) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 (他12件)
【概要】確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。 特にシステ...
❏時空間現象データの統計モデリングと当該現象の定量的把握の研究(23300106)
【研究テーマ】統計科学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】西井 龍映 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40127684)
【キーワード】時空間モデリング / 時系列解析 / 環境統計 / ノンパラメトリック解析 / 森林減少 (他30件)
【概要】時空間現象から得られる種々のデータに対する統計モデルの開発と評価を行い，当該現象の特徴を把握し,モデルの統計科学的性質を研究した．具体的な課題は次の通りである． 1) 森林被覆率を人口密度や起伏量によって説明する時間的空間的依存性を考慮した回帰モデルを提案した. 2) 太陽風の種々の物理量に関する時系列観測データを用いて磁気嵐指数を予測するモデルを提案した. 3) 地震頻度と太陽風との関連を考察し...
【数物系科学】物理学：幾何学 ／確率過程を含む研究件
❏ディリクレ形式が定める局所構造に基づく確率論および幾何学の展開(15H03625)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
【キーワード】確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 (他8件)
【概要】確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った． ...
❏複雑系の構成論および計算論のための実験数学(07309017)
【研究テーマ】広領域
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1995 - 1996
【研究代表者】津田 一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10207384)
【キーワード】高次元カオス力学系 / 脳のダイナミクス / プログラム生態系 / 非線形微分方程式論 / カテゴリー論 (他14件)
【概要】複雑現象の数理的理解を深め,現象の数理学的構造を抜き出すことにより,実験数学の方法を確立することを目的に研究集会を行なった.取り扱かった複雑現象は,脳神経系,特に,海馬の錐体細胞の動的挙動,運動系の動的制御であり,さらに,雲の形成,経済現象,細胞分化,タンパクの機能発現部位をダイナミクス等多岐にわたった. これらを研究する方法としては,カオス結合系,種々のダイナミクスを生み出すニューラルネット,種...
【数物系科学】物理学：大偏差原理 ／確率過程を含む研究件
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確率過程のサンプルパスの解析(11640713)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
【キーワード】確率過程 / サンプルパス / 大偏差原理 / 漸近挙動 / フラクタル (他13件)
【概要】1.本研究を遂行する中で、d次元正方格子上のランダムウォークの訪問点に関して新たな知見が得られた。第1に、dが3の場合に概不変原理を証明した。これは、従来中心極限定理まで知られていたものを精密化したものであり、これによりサンプルパスに関する種々の極限定理が系として導かれる。第2に、dが2の場合に重複対数の法則を証明した。よく知られた重複対数の法則とはオーダーが異なり、3重対数が現れるのが特徴的であ...
【数物系科学】地球惑星科学：力学系 ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏非平衡定理に基づく非定常な遺伝子発現系の統計解析(25870171)
【研究テーマ】ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20512354)
【キーワード】遺伝子発現 / 確率過程 / 概日時計 / システム生物学 / 生物物理 (他6件)
【概要】本研究課題では，非定常状態における遺伝子発現系を非平衡統計力学理論に基づいて統計解析することを目的としていた．非平衡理論に基づいた解析手法を開発することで，外部からの変動のある系，振動現象を生じる系，外在ゆらぎの影響を受ける系などの遺伝子発現系の解析を行った．振動現象の解析では，ゆらぎに対するロバスト性と外部信号に対する感度の両方を両立する条件を探り，現存の体内時計が満たしていることを明らかにした...
❏くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究(17340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
【キーワード】くりこみ群 / スケール極限 / 確率過程 / 力学系 / 非マルコフ (他20件)
【概要】確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた....
【数物系科学】地球惑星科学：エントロピー ／確率過程を含む研究件
❏マルチンゲールに対するエントロピー法の理論と統計的応用に関する研究(15740079)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2003 - 2005
【研究代表者】西山 陽一 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 助手 (90270412)
【キーワード】マルチンゲール / エントロピー / 漸近理論 / 中心極限定理 / 確率過程 (他14件)
【概要】本研究は、これまで主に独立同一性の仮定で研究されてきたエントロピー法をマルチンゲールに拡張することであった。平成16度までにおいても有界変動をもつマルチンゲールの場合については研究されていたが、今年度においては、ジャンプを無限個もつような場合にまで拡張することに成功した。この結果によって、マルチンゲールに対するエントロピー法の理論は、少なくとも中心極限定理への応用を視野におく範囲に関しては最終結論...
❏大偏差原理の諸相(13440030)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2001 - 2003
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】確率過程 / 大偏差原理 / フェルミオン過程 / フレドホルム行列式 / ウィーナー汎関数 (他10件)
【概要】大偏差原理は、大数の法則、中心極限定理に次ぐ確率論の基本法則であり、対象に応じてさまざまな様相を見せる。本研究では、2,3の確率過程を対象としてその構造を明らかにすることから始めて、それぞれの場合の大偏差原理の諸相を明らかにすることを目的とした。最も力点を置いた確率過程のクラスは、フェルミオン過程、ボゾン過程およびその一般化であり、高橋と白井はフレドホルム行列式に付随する(確率点場に関する研究を遂...
❏確率論の総合的研究(09304022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】1997 - 1999
【研究代表者】高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
【キーワード】流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル (他16件)
【概要】本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。 確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、デ...
【数物系科学】地球惑星科学：フラクタル ／確率過程を含む研究件
❏フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究(26287017)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 熱核 / ラプラシアン / Dirichlet form / 力学系 (他10件)
【概要】自己相似集合や力学系の不変集合などの代表的なフラクタル集合において、その集合を特徴付ける代数的・幾何学的な構造とその上の解析学の相互関係について研究を行った。具体的には、例えば、一般化されたシルピンスキーカーペット上のブラウン運動の特異な測度に対する時間変更について、弱幾何級数的という条件の下で、ポアンカレ不等式を確立し、連続な熱核の存在を示し、測度から定義される距離もどきを用いた熱核の漸近評価を...
❏フラクタルの数学的諸相(20340017)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2008 - 2010
【研究代表者】木上 淳 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (90202035)
【キーワード】フラクタル / 確率過程 / 熱核 / タイリング / 複素力学系 (他13件)
【概要】本研究では、フラクタルに関する数学的基礎理論を多様な視点から研究した。フラクタル上の解析的構造(確率過程など)から導かれるフラクタルの内的な幾何的構造を明らかにし、その幾何学的構造を用いてフラクタル上の確率過程の漸近挙動、フラクタルを境界とする領域上の関数の境界での挙動などなどを詳しく調べた。 ...
❏ポテンシャル問題の多面的研究(20244007)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
【キーワード】実解析 / ポテンシャル / 調和 / 楕円型方程式 / 放物型方程式 (他36件)
【概要】調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした. ...
【数物系科学】地球惑星科学：国際研究者交流 ／確率過程を含む研究件
❏非可逆な非勾配型の系に対するスケール極限の研究(23840036)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
【キーワード】流体力学極限 / 揺動問題 / 非勾配型 / 国際研究者交流 / デンマーク：カナダ：フランス：ハンガリー (他11件)
【概要】ランダムなノイズのある一次元調和振動子鎖に対する平衡揺動の研究を行い、時空間変数に対する拡散型のスケール極限としてマクロなエネルギー揺動の従う確率微分方程式を導出した。また、様々な確率モデルに対するSpectral gapの詳細な評価の新しい手法を得た。 ...
❏ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動とランダム媒質の研究(21540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50171905)
【キーワード】確率論 / ランダム媒質 / 漸近挙動 / 再帰性 / 大偏差原理 (他9件)
【概要】ランダム媒質中の確率過程の漸近挙動に関しては、主に多次元ランダム媒質中の拡散過程の再帰性が調べられた。不連続な媒質として1次元安定過程の和で与えられる多次元ランダム媒質、連続な媒質としては自己相似性を持つガウス型ランダム媒質中の拡散過程に対し再帰性の結果が与えられた。また、より一般の媒質中の拡散過程の長時間漸近挙動調べるために、確率積分に対応するカレントの長時間での大偏差原理を明示的な速度関数を用...
【数物系科学】天文学：国際情報交換 ／確率過程を含む研究件
❏非可逆な非勾配型の系に対するスケール極限の研究(23840036)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】佐々田 槙子 慶應義塾大学, 理工学部, 助教 (00609042)
【キーワード】流体力学極限 / 揺動問題 / 非勾配型 / 国際研究者交流 / デンマーク：カナダ：フランス：ハンガリー (他11件)
【概要】ランダムなノイズのある一次元調和振動子鎖に対する平衡揺動の研究を行い、時空間変数に対する拡散型のスケール極限としてマクロなエネルギー揺動の従う確率微分方程式を導出した。また、様々な確率モデルに対するSpectral gapの詳細な評価の新しい手法を得た。 ...
❏非線形シュレディンガー方程式の爆発解とその周辺(14340054)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】名和 範人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90218066)
【キーワード】非線形シュレディンガー方程式 / 熱方程式 / 爆発現象 / パターン形成 / 最大点挙動 (他18件)
【概要】名和と石毛が運営メンバーに名を連ねる『語ろう「数理解析」』(http://www.gifu-u.ac.jp/~tisiwata/seminar/ma_seminar.html)を通して,様々な分野の研究者との議論の場を設ける事ができた。この活動などを通して、研究分担者各員は、各々の研究分野で成果をあげ、様々な研究集会など、複数の講演機会や海外への渡航機会も得て、情報交換がより密になされるようになっ...
【数物系科学】天文学：データ解析 ／確率過程を含む研究件
❏自己変調過程より生じる臨界ゆらぎの特性解明と現実系への応用(16540346)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2004 - 2006
【研究代表者】高安 美佐子 東京工業大学, 大学院総合理工学研究科, 助教授 (20296776)
【キーワード】自己変調過程 / データ解析 / 確率過程 / 自己相関関数 / 最適移動平均 (他10件)
【概要】過去の変位の履歴の移動平均値に乗算型のノイズを付加し、さらに、加算型のノイズを加えるランダムな確率過程である自己変調過程に関連した現象の解析を進めた。 まず、自己変調過程の応用として先駆的な役割を担ってきた市場の取引の発生過程のデータ解析に関して研究を進め、残差項のゆらぎを無相関にするような移動平均の重み付けを自動的に推定する方法を確立した。外国為替市場の取引間隔の時系列データに関して、ここで開発...
❏統計推測における統計モデルの役割に関する総合的研究(06302015)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】総合研究(A)
【研究期間】1994 - 1995
【研究代表者】稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184)
【キーワード】統計的推測 / サンプリング・リサンプリング / 確率過程 / 生物統計学 / 時系列解析モデル (他14件)
【概要】1.研究目的:多変量,時系列モデル・数理計画モデル・確率過程モデル・医学,生物統計モデル・経済金融統計モデルなど現在注目されている統計モデルの役割を,統計的情報量・統計幾何・統計的画像解析など新しい統計学の概念方法によって,理論と応用両面から研究することが本研究の目的であり,広い分野の統計研究者が共同して研究を行い,問題点の指摘と解決方法を研究する必要がある. 2.研究計画:各研究分担者は各年に下...
【数物系科学】天文学：モンテカルロ法 ／確率過程を含む研究件
❏確率数値解析の実装レベルにおける計算資源最適執行と反復計算最適停止理論の構築(21K03347)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
❏確率数値手法の実装理論構築(20K22301)
【研究テーマ】
【研究種目】研究活動スタート支援
【研究期間】2020-09-11 - 2023-03-31
【研究代表者】河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
【キーワード】確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計物理 / 機械学習
【概要】現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最...
❏確率論の総合的研究(17204009)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2007
【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)
【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...
【工学】総合工学：量子力学 ／確率過程を含む研究件
❏量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用(14204006)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2002 - 2005
【研究代表者】赤平 昌文 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70017424)
【キーワード】量子推定 / 量子検定 / 量子情報幾何 / 時系列解析 / 逐次推定 (他30件)
【概要】次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研...
❏ミクロ・マクロの遷移と場の量子論(10044096)
【研究テーマ】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1998 - 1999
【研究代表者】中里 弘道 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (00180266)
【キーワード】量子力学 / 散逸過程 / トンネル現象 / 中性子実験 / 確率過程
【概要】本研究課題は, 近年注目を集めつつあるマクロ系あるいはメソスコピック系の挙動をミクロ・マクロ遷移という観点から統一的に捉え, これらの系に対する量子論の確立を目指したものである. 特に, 量子論の基本に関わる極めて重要な問題であるばかりでなく, ミクロ系とマクロ系との相互作用が本質的な役割を果たすと考えられている量子論的観測問題と関連する基本的諸問題を主要なテーマとして取り上げてきた. 具体的研究...
【工学】総合工学：シミュレーション ／確率過程を含む研究件
❏フェロモン源探索行動のモデル化に基づく新しい探索アルゴリズムの開発(25870915)
【研究テーマ】ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】小林 亮太 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (70549237)
【キーワード】知能情報学 / 確率過程 / ソフトコンピューティング / シミュレーション / ベイズ統計学 (他9件)
【概要】昆虫は時々やってくるフェロモンを頼りにフェロモン源に到達できる．特にカイコガのオスは，視力が弱いにもかかわらずフェロモンを頼りにしてメスの場所を効率的に探索する．本研究では，フェロモン源を探索する過程を模倣したアルゴリズムを開発した．フェロモンについての探索者の観測を確率過程 (点過程) としてモデル化し，ベイズ統計を用いることによりフェロモン源の位置を推定するアルゴリズムを開発した．そして，フェ...
❏滑らかでない確率微分方程式の理論：数値解析への応用(24340022)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】KOHATSU・HIGA A (KOHATSUHIGA Auturo) 立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)
【キーワード】確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 (他12件)
【概要】確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。 特にシステ...
【医歯薬学】社会医学：生物物理 ／確率過程を含む研究件
❏非平衡定理に基づく非定常な遺伝子発現系の統計解析(25870171)
【研究テーマ】ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20512354)
【キーワード】遺伝子発現 / 確率過程 / 概日時計 / システム生物学 / 生物物理 (他6件)
【概要】本研究課題では，非定常状態における遺伝子発現系を非平衡統計力学理論に基づいて統計解析することを目的としていた．非平衡理論に基づいた解析手法を開発することで，外部からの変動のある系，振動現象を生じる系，外在ゆらぎの影響を受ける系などの遺伝子発現系の解析を行った．振動現象の解析では，ゆらぎに対するロバスト性と外部信号に対する感度の両方を両立する条件を探り，現存の体内時計が満たしていることを明らかにした...
❏階層的ゆらぎを考慮した確率過程に基づく遺伝子発現の統計解析(23700263)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 理学系研究科, 特任助教 (20512354)
【キーワード】生体生命情報学 / 遺伝子 / 生物物理 / 遺伝子発現系 / 遺伝子発現 (他6件)
【概要】本研究課題では,環境の時間的不均一さに由来するゆらぎの強度自体の時間変動(高次ゆらぎ)が遺伝子発現系へ及ぼす影響について,統計解析及び計算機シミュレーションを用いて明らかにした.高次ゆらぎのある系における解析手法を開発し,その手法を様々なモデルに適用した.また,遺伝的振動子における構造的な不均一さに注目し,周期の異なる振動子の結合により生じる現象を解析的に計算し,周期ミスマッチのメリットを明らかに...
【医歯薬学】薬学：自己組織化 ／確率過程を含む研究件
❏共通揺らぎによる非線形系のコヒーレンス生成機構の解明(22684020)
【研究テーマ】数理物理・物性基礎
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中尾 裕也 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (40344048)
【キーワード】非線形ダイナミクス / 確率過程 / リズム現象 / 同期現象 / 揺らぎ (他12件)
【概要】実世界には自律的なダイナミクスを示す様々な要素が存在する。特に、自律的なリズムを生成する非線形振動子は、物理、化学、生物、および各種の工学系に多くの例がある。周期外力を受けた振動子が外力に同期することや、相互作用する振動子間に相互同期が生じることはよく知られているが、近年、振動子に共通の確率的に揺らぐ外力を与えた場合にも、振動子間に同期やコヒーレンスが生じることが分かりつつある。本研究ではその生成...
❏ランダムなキラル対称性の破れをもたらす反応システム内の自己組織化現象の研究(11750062)
【研究テーマ】工学基礎
【研究種目】奨励研究(A)
【研究期間】1999 - 2000
【研究代表者】朝倉 浩一 慶應義塾大学, 理工学部, 専任講師 (30222574)
【キーワード】キラル自動触媒系 / キラル対称性の破れ / 自己組織化 / ランダム / 動力学モデル (他9件)
【概要】不斉コバルト錯体の合成反応及びビナフチルの結晶化においては、キラル自動触媒系により鏡像異性体の一方が自発的に優先生成することを、これまでに報告してきた。本年度は、この自動触媒機構をさらに詳細に検討すると共に、より高光学純度が発生するための条件の探索を行った。 コバルト錯体の合成反応においては、その速度論的解析の結果、生成物が高過飽和状態でクラスターを形成して自動触媒性が発現することが見い出されてい...
【医歯薬学】看護学：遺伝子発現 ／確率過程を含む研究件
❏非平衡定理に基づく非定常な遺伝子発現系の統計解析(25870171)
【研究テーマ】ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (20512354)
【キーワード】遺伝子発現 / 確率過程 / 概日時計 / システム生物学 / 生物物理 (他6件)
【概要】本研究課題では，非定常状態における遺伝子発現系を非平衡統計力学理論に基づいて統計解析することを目的としていた．非平衡理論に基づいた解析手法を開発することで，外部からの変動のある系，振動現象を生じる系，外在ゆらぎの影響を受ける系などの遺伝子発現系の解析を行った．振動現象の解析では，ゆらぎに対するロバスト性と外部信号に対する感度の両方を両立する条件を探り，現存の体内時計が満たしていることを明らかにした...
❏階層的ゆらぎを考慮した確率過程に基づく遺伝子発現の統計解析(23700263)
【研究テーマ】感性情報学・ソフトコンピューティング
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2011 - 2012
【研究代表者】長谷川 禎彦 東京大学, 理学系研究科, 特任助教 (20512354)
【キーワード】生体生命情報学 / 遺伝子 / 生物物理 / 遺伝子発現系 / 遺伝子発現 (他6件)
【概要】本研究課題では,環境の時間的不均一さに由来するゆらぎの強度自体の時間変動(高次ゆらぎ)が遺伝子発現系へ及ぼす影響について,統計解析及び計算機シミュレーションを用いて明らかにした.高次ゆらぎのある系における解析手法を開発し,その手法を様々なモデルに適用した.また,遺伝的振動子における構造的な不均一さに注目し,周期の異なる振動子の結合により生じる現象を解析的に計算し,周期ミスマッチのメリットを明らかに...
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