【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】15H03625 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / ディリクレ形式 / 局所構造 / 拡散過程 / 確率過程 / 幾何構造 / マルコフ過程 / 幾何学

【研究成果の概要】

確率論の研究において，確率微分方程式の理論と相補的な関係にあるディリクレ形式の理論の基礎的な進展を与えた．特に，ディリクレ形式が定める局所構造に基づく空間構造と確率論との関わりを1つの主要なテーマとする成果を挙げた．フラクタルのような，滑らかとは限らず，通常の微分の概念が定まっていないような状況にも有用となることを念頭に置いた理論展開を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31

【配分額】11,960千円 (直接経費: 9,200千円、間接経費: 2,760千円)

【研究分野】広領域

【研究領域課題番号】07309017 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

高次元カオス力学系 / 脳のダイナミクス / プログラム生態系 / 非線形微分方程式論 / カテゴリー論 / 論理-力学系変換 / 内部観測 / 数理構造 / カオス的力学系 / 論理 / 結合写像格子 / 確率過程 / 幾何学 / セル力学系

【研究成果の概要】

複雑現象の数理的理解を深め,現象の数理学的構造を抜き出すことにより,実験数学の方法を確立することを目的に研究集会を行なった.取り扱かった複雑現象は,脳神経系,特に,海馬の錐体細胞の動的挙動,運動系の動的制御であり,さらに,雲の形成,経済現象,細胞分化,タンパクの機能発現部位をダイナミクス等多岐にわたった.
これらを研究する方法としては,カオス結合系,種々のダイナミクスを生み出すニューラルネット,種々のプログラムが動的に相互作用するプログラム生態系,非線形微分方程式論,確率過程とカオス力学系を結びつける新しい確率論,変分法,論理とカテゴリー論,論理と力学系の変換に関する一般論等が挙げられた.
複雑現象に共通する数理的構造として,高次元多様体の構造,種々の論理に関係する代数構造,さらには,特別な関数空間の構造等がうきぼりにされ,今後の詳しい構造研究が必要であることが認識された.
さらに,内部観測の重要性が指摘された.観測者が,環境と不可避的に相互作用するために,観測者と環境が一体となった系の研究が,複雑系の数学の重要な研究課題になるとの共通認識が得られた.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】2,700千円 (直接経費: 2,700千円)