【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 / 非同期共分散推定 / ボラティリティ / セミマルチンゲール / 統計数学 / 機械学習 / 解析学 / 確率論 / 確率過程 / 漸近理論 / ファイナンス / マルチンゲール展開 / 疑似尤度解析

【研究成果の概要】

有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変動の漸近展開が導出された．マイクロストラクチャーノイズ除去を伴う分散推定量の漸近展開の研究が進展した．情報量規準sVICや，ソフトウエア開発のための基礎理論研究を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)

【研究分野】財政学・金融論

【研究領域課題番号】23330109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

メインバンク / 企業統治 / 企業金融 / 確率微分方程式 / ファイナンス / 契約理論 / 確率過程

【研究成果の概要】

本研究課題では日本型金融システムの再評価、特にメインバンクの役割に焦点を当てて分析を行った。初めに連続時間の枠組みにおける数学的手法の開発と、動学的なプリンシパル－エージェントモデルの開発を行った。そこから得られた含意に基づき、実証分析を行った。実証研究からは主に以下の結果が得られた。第１に銀行間の融資競争は、特に新興企業の借り入れ能力を増大させることに寄与している。第２に銀行の経営効率性は、借り手の倒産確率に影響を与えている。このように日本の銀行が企業経営に正の影響を与えていることは示されたが、それはメインバンク固有の役割とは限らない。このことについて統計的に有意な結果は得られなかった。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31

【配分額】19,500千円 (直接経費: 15,000千円、間接経費: 4,500千円)

【研究分野】財政学・金融論

【研究領域課題番号】19330072 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ファイナンス / 企業価値 / 確率微分方程式 / 確率過程 / コーポレート・ガバナンス

【研究成果の概要】

本研究課題では、日本の金融市場の制度的特徴を考慮しながら、企業価値の評価手法に関する再検討を行った。理論的な側面からは、制度改革によって、より適切なリスク・マネージメントやコーポレート・ガバナンスが企業価値を改善しうることを示した。また実証的な側面からは、1990年代の経験を踏まえ、2000 年代には日本の企業や銀行が企業価値を高めるような財務上の意思決定を行っていることも明らかにした。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】16,380千円 (直接経費: 12,600千円、間接経費: 3,780千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】11680319 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ / 情報量規準 / 条件付き期待値 / 長期記憶過程 / 確率微分方程式 / 条件付漸近展開 / ミキシング / ゲノム / 確率過程 / Malliavin解析 / サポート定理 / 推定量 / ファイナンス

【研究成果の概要】

1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された.
2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデルに対するM-推定量の分布の漸近展開が導出された.さらに,拡散過程に対して,漸近展開公式の係数の表現を完全に与えた.上記1,後述の5とともに,この結果はこの分野の基本的なものとして,応用され始めている.
3.スモールシグマ理論の設定で,小さな拡散係数を持つ拡散過程のパラメトリックモデルの総体に対して,最適モデル選択のための基準(情報量基準)を導出した.
4.セキュリティが一般の非線形確率微分方程式で記述されるとき,それに対するデリバティブの価格計算は容易でない問題となるが,ボラティリティ項を摂動し,漸近展開によって近似計算が可能である.これは筆者が始めた方法であるが,その後多くの研究者がこの方法によって近似計算を行っている.セキュリティの確率微分方程式が未知パラメータを含む現実的な設定で,その推定量の代入がオプション価格の近似に及ぼす影響を評価し,有効な漸近展開公式を与えたものである.
5.長期記憶過程を係数とする確率微分方程式に対する漸近展開は,そのモデルが通常のミキシング条件を満足しないので,新しい形式の漸近展開理論が必要となる.パーシャルミキシングの概念を導入し,汎関数の漸近展開を与えた.同時に,汎関数のマリアヴァン共分散の局所非退化性を,サポート定理によって大幅に検証容易なものとし,これによって,確率微分方程式に対する漸近展開が,独立観測に対するように,自由に運用できるようになった.
6.条件付き期待値の漸近展開は,最も非正則的な漸近展開と言え,無限次元確率解析によってそれが可能となる.その理論を与え,フィルタリング問題への条件付き漸近展開の応用について議論した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)