【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】17H01100 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計数学 / 確率過程 / 計算統計 / 数理統計学 / リード・ラグ分析 / 高頻度データ / セミマルチンゲールの期待値汎関数 / 初期到達時刻分布 / 統計的機械学習 / 先行遅行分析 / ウェーブレット解析 / ある点過程の周辺尤度解析とモデル選択 / 確率微分方程式による死亡率予測モデリング / 高次元共分散推定 / ジャンプ型拡散過程 / 初期到達分布 / 漸近理論 / 保険数理 / ジャンプ型確率過程

【研究成果の概要】

今年度は，(i) エルゴード的拡散過程における適応型仮説検定問題，(ii) 一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布，(iii) 深層ニューラルネットワークによる確率過程のパラメータ推定，(iv) 先行遅行関係の検定手法，について研究を行った．詳細は次の通りである．
(i) 高頻度データを用いて，エルゴード的拡散過程のドリフトパラメータとボラティリティパラメータの適応型検定統計量を構成し，それらの漸近分布を導出した．また適応型仮説検定の一致性を証明した．
(ii) Malliavin解析の手法を回避することにより，セミマルチンゲールを含むより一般的な確率変数に対する汎関数推定量の漸近分布を求めるための簡便な十分条件を発見し，その漸近分布を計算可能な形で示した．
(iii) 深層ニューラルネットワークによってエルゴード的拡散過程のドリフト係数を推定する方法について研究した．先行研究では，独立同分布観測に基づいて回帰関数をノンパラメトリック推定する問題において，推定量として深層ニューラルネットワークを用いた際の推定誤差のバウンドが導出されているが，拡散過程の長期高頻度観測からドリフト係数を推定するという文脈においても，類似の推定誤差のバウンドが正当化できることを示した．
(iv) 2017~2018年度の研究において導入した，複数の時間スケールに異なる種類のリード・ラグ関係が存在することを許す確率過程モデルにおいて，時間スケールごとにリード・ラグ関係が有意に存在するか否かを検定する方法を研究した．検定統計量を提案し，数値シミュレーションにおいてはうまく機能していることを確認した．

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【配分額】44,460千円 (直接経費: 34,200千円、間接経費: 10,260千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17300089 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形モデリング / 関数データ解析 / 機械学習 / ベイズ理論 / カーネル法 / 計算統計 / 確率過程 / 共分散構造分析 / 因子分析モデル / プロフィールモデル / 多変量確率過程 / 学習理論 / 統計的漸近理論 / モデル選択 / 拡散過程 / 識別・判別 / 空間データ解析 / 統計的学習理論 / 漸近理論 / 非正則モデル / 高次非線形モデリング / モデル評価基準

【研究成果の概要】

高次元データに基づく複雑現象解明を目的として, 非線形多変量解析の理論・方法論の開発研究と応用研究に取り組み, 現象の構造を有効に捉える非線形回帰モデリング, ロジスティックモデルに基づく非線形識別・判別法, リスクを定量的に評価・予測するリスク予測モデルを提唱した. また, 観測・測定されたデータを関数化処理し, 処理した関数化データ集合に基づく解析手法について研究し, 回帰, 識別・判別, 次元圧縮に関して, 関数データ解析手法を提唱することができた. 開発した解析手法は, 生命科学, システム工学, 地球環境科学などの問題解決に応用した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】14,870千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 2,070千円)