【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】17H01702 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近理論 / 漸近展開 / 尤度解析 / 確率過程 / 高頻度観測 / フラクショナルブラウン運動 / 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / 擬似尤度解析 / ジャンプ / 退化拡散過程 / Wiener汎関数 / Skorohod積分 / スパース推定 / マリアバン解析 / 極限定理 / モデル選択 / リード・ラグ / 統計数学 / 確率論

【研究成果の概要】

エルゴード的な状況での一般Wiener汎関数の分布の任意次の漸近展開が得られることを、C. A. Tudor氏との共同研究で見出している。この応用として、混合型フラクショナルブラウン運動の２次変動の分布の漸近展開を導出した。ハースト係数Hの値によって展開の形が変化し、漸近展開は複雑なものになる。
確率微分方程式の解のEuler-Maruyama近似に対する分布論的漸近展開を、マルチンゲールの漸近展開法（Yoshida　2013）によって与えた。ランダムシンボルを特定し、汎関数のMalliavin共分散の漸近非退化性を示し、漸近展開式の解析的正当性を証明した。非エルゴード統計であり、混合正規型の漸近展開である。
離散時間観測されたジャンプ拡散過程の拡散パラメータの推定問題においてはジャンプを的確に除去することが必須である。従来の閾値法は、理論上有効性が証明されているが、チューニングパラメータに結果が大きく依存し、実際の安定性および精度は長年問題となっていた。グローバルジャンプフィルタを導入し、この問題を解決した。グローバルジャンプフィルタは、確率過程の各増分のジャンプの判定に全ての増分を利用する。フィルタは適合的でなくなり、マルチンゲール理論と相性が悪いが、推定量の漸近挙動を解明した。擬似尤度解析(Yoshida, 2011）を構成し、ベイズ型推定量の漸近挙動も示した。
退化拡散過程は生命科学等の多くの応用に現れる。非退化拡散過程の統計推測理論は高度に発達しているが、退化拡散過程のそれは未発達である。エルゴード的退化拡散過程に対して、パラメータの適合型推定量を構成し、その漸近正規性を証明した。退化成分のドリフト推定量は非退化成分の拡散係数の推定量よりも収束は速く、また、非退化成分の推定量の最適分散が退化成分の観測の情報によって小さくでき、漸近効率が上がることを示した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】15,990千円 (直接経費: 12,300千円、間接経費: 3,690千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340015 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / Malliavin解析 / 極限定理 / 確率過程の統計学 / 擬似尤度解析 / 非同期共分散推定 / ボラティリティ / セミマルチンゲール / 統計数学 / 機械学習 / 解析学 / 確率論 / 確率過程 / 漸近理論 / ファイナンス / マルチンゲール展開 / 疑似尤度解析

【研究成果の概要】

有限時間高頻度観測における確率回帰モデルのボラティリティの疑似尤度解析において，確率場の非退化性を保証する解析的および幾何学的判定条件を与え，擬似最尤推定量および擬似ベイズ推定量の漸近混合正規性と積率収束を証明した．有限時間非同期高頻度観測下で疑似尤度解析を構成した．極限が混合正規となるマルチンゲールの漸近展開が確立した．これは伝統的な漸近展開理論の枠を越える新しい極限定理である．応用としてp-変動の漸近展開が導出された．マイクロストラクチャーノイズ除去を伴う分散推定量の漸近展開の研究が進展した．情報量規準sVICや，ソフトウエア開発のための基礎理論研究を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2016-03-31

【配分額】18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)

【研究分野】統計科学

【研究領域課題番号】11680319 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ / 情報量規準 / 条件付き期待値 / 長期記憶過程 / 確率微分方程式 / 条件付漸近展開 / ミキシング / ゲノム / 確率過程 / Malliavin解析 / サポート定理 / 推定量 / ファイナンス

【研究成果の概要】

1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された.
2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデルに対するM-推定量の分布の漸近展開が導出された.さらに,拡散過程に対して,漸近展開公式の係数の表現を完全に与えた.上記1,後述の5とともに,この結果はこの分野の基本的なものとして,応用され始めている.
3.スモールシグマ理論の設定で,小さな拡散係数を持つ拡散過程のパラメトリックモデルの総体に対して,最適モデル選択のための基準(情報量基準)を導出した.
4.セキュリティが一般の非線形確率微分方程式で記述されるとき,それに対するデリバティブの価格計算は容易でない問題となるが,ボラティリティ項を摂動し,漸近展開によって近似計算が可能である.これは筆者が始めた方法であるが,その後多くの研究者がこの方法によって近似計算を行っている.セキュリティの確率微分方程式が未知パラメータを含む現実的な設定で,その推定量の代入がオプション価格の近似に及ぼす影響を評価し,有効な漸近展開公式を与えたものである.
5.長期記憶過程を係数とする確率微分方程式に対する漸近展開は,そのモデルが通常のミキシング条件を満足しないので,新しい形式の漸近展開理論が必要となる.パーシャルミキシングの概念を導入し,汎関数の漸近展開を与えた.同時に,汎関数のマリアヴァン共分散の局所非退化性を,サポート定理によって大幅に検証容易なものとし,これによって,確率微分方程式に対する漸近展開が,独立観測に対するように,自由に運用できるようになった.
6.条件付き期待値の漸近展開は,最も非正則的な漸近展開と言え,無限次元確率解析によってそれが可能となる.その理論を与え,フィルタリング問題への条件付き漸近展開の応用について議論した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【配分額】3,500千円 (直接経費: 3,500千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】07304021 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

組合せ論 / 離散構造 / コード / デザイン / 漸近展開 / 統計モデル / 医学データ / 環境データ / 多変量解析 / 安定過程 / 確率過程

【研究成果の概要】

実験データ解析は、自然科学はもとより社会科学を含む科学の全ての諸分野で行われる統計的解析の主要な部分を担っている。各分野の第一線の研究者の協力により、彼ら本来の研究側面からこれらの新しい手法の数理的基礎の研究を行い、データ解析学の研究に新しい局面を切り開くことが出来た。具体的には、次の研究課題(分担者)について全国的な研究集会をもち、成果を得た。特に、各分担者は互いに協力して問題点を整理・分類・研究を実施し、さらに、分担外の数理統計学者・数学者と議論するために、何回かの研究会をもち研究連絡、情報交換を行った。
1.「実験計画法の数理的基礎とその応用」(白倉暉弘・〓田正秀・兵頭義史):実験計画法の中に、配置の理論やその最適性、それらに基づいた計画の構成と分類等多くの重要な問題が存在する。ここではそれらの問題の解決及び進展を目指し、関連した研究発表が7件あり、応用面からも種々の配置から生じた実践的なデータ解析法に関するもの2件、更には実験計画法のもつ組合せ論的性質を接点にした、群論、グラフ理論、符号理論といった関連領域から5件の研究発表に対して、活発な質疑応答がなされ、グラフ理論、デザイン理論の研究者、符号理論、暗号理論の研究者の多くの参加が得られたのが特徴であった。
2.「地球・環境科学における統計モデルとの応用」(間瀬茂・西井龍映・清水邦夫):地球・環境科学で扱われるデータは、その実際的重要性とともに、規模の大きさ・データの大量さ等の点で統計学にとり新しい魅力である問題を数多く提起する。本研究集会では、一部専門家を交え、幅広い観点からの報告と情報交換を行った。具体的にはリモートセンシング等の観測衛生によるデータ、気象データ、地震データ等に関する統計的手法の発表があった。またそれ以外のより広い視点から地球・環境科学関連をもつ理論と応用に関する研究知見が発表され質疑討論がされた。
3.「医学・生物学データの統計モデル:理論と応用」(大瀧慈・折笠秀樹・宮原英夫):臨床試験データ、疫学研究データ、毒性データ、薬理・動態データ、成長曲線データ、用量反応データ、人口動態データなどの解析について理論的ないし実証的研究を行った。特に、独創的な新しいモデルの提案や現実のデータ解析に基づいた興味ある実証的研究報告・討論が行われ、21世紀に向けた研究の展開の指標を得た。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1996

【配分額】7,900千円 (直接経費: 7,900千円)