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研究分野別サイレントキーワード
「関数解析」とサイレントキーワードを含む研究
【数物系科学】数学：不動点アルゴリズム ／関数解析を含む研究件
❏新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明(15K04906)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
【キーワード】非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他15件)
【概要】本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定...
❏最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用(19540167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40016142)
【キーワード】関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他9件)
【概要】本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析...
【数物系科学】数学：不動点理論 ／関数解析を含む研究件
❏新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明(15K04906)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
【キーワード】非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他15件)
【概要】本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定...
❏最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用(19540167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40016142)
【キーワード】関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他9件)
【概要】本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析...
【数物系科学】数学：特異積分 ／関数解析を含む研究件
❏非可換調和解析における特異積分作用素論-実ハーディ空間の有効性の検証(20540188)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2011
【研究代表者】河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
【キーワード】非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 (他20件)
【概要】平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における...
❏実関数論の手法による調和解析とその応用(18340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
【キーワード】実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 直交級数 / 特異積分 (他27件)
【概要】フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析など実関数論的調和解析に現れるいくつかの関数空間の性質を調べ,それらの空間での作用素についての結果を...
【数物系科学】数学：凸解析学 ／関数解析を含む研究件
❏新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明(15K04906)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
【キーワード】非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他15件)
【概要】本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定...
❏最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用(19540167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40016142)
【キーワード】関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他9件)
【概要】本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析...
【数物系科学】数学：量子確率論 ／関数解析を含む研究件
❏量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析(23340027)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2011-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
【キーワード】関数解析 / 量子確率論 / 無限次元解析 / 複雑ネットワーク / スペクトル解析 (他9件)
【概要】量子確率解析の新しい展開を生み出すために、解析的側面として「量子ホワイトノイズ理論」と代数的側面として「複雑ネットワークのスペクトル解析」を軸として、理論の深化を図るとともに関連分野との連携を強化した。量子ホワイトノイズによって、ボゴリューボフ変換やギルサノフ変換を、ホワイトノイズ微分による新しいタイプの微分方程式によって特徴づけた。量子確率的手法をマンハッタン積などの有向グラフのスペクトル解析に...
❏巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究(19340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 (他13件)
【概要】巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、およ...
【数物系科学】数学：最大関数 ／関数解析を含む研究件
❏非可換調和解析における特異積分作用素論-実ハーディ空間の有効性の検証(20540188)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2011
【研究代表者】河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
【キーワード】非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 (他20件)
【概要】平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における...
❏実関数論の手法による調和解析とその応用(18340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
【キーワード】実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 直交級数 / 特異積分 (他27件)
【概要】フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析など実関数論的調和解析に現れるいくつかの関数空間の性質を調べ,それらの空間での作用素についての結果を...
【数物系科学】数学：最大正則性定理 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【数物系科学】数学：半小摂動 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：マルチン境界 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：Triebel-Lizorkin空間 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非可換調和解析における特異積分作用素論-実ハーディ空間の有効性の検証(20540188)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2011
【研究代表者】河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
【キーワード】非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 (他20件)
【概要】平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における...
【数物系科学】数学：非線形作用素 ／関数解析を含む研究件
❏新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明(15K04906)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
【キーワード】非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他15件)
【概要】本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定...
❏最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用(19540167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40016142)
【キーワード】関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他9件)
【概要】本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析...
【数物系科学】数学：非負値解 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：実解析 ／関数解析を含む研究件
❏流体力学の近代数学解析(18KK0072)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
【研究期間】2019-02-07 - 2023-03-31
【研究代表者】清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
【キーワード】流体方程式 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何
【概要】小薗-柳沢-清水は, Hieber教授, Seyfert博士との共同研究で, 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において，Lr-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理を考察した．ベクトル場の境界条件は境界に接するものVrと直交するものXrの2種類を対象とした．まず, これらの調和ベクトル場の空間が共に有限次元であることを示した．有界領域...
❏実関数論の手法による調和解析とその応用(18340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2006 - 2009
【研究代表者】宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
【キーワード】実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 直交級数 / 特異積分 (他27件)
【概要】フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析など実関数論的調和解析に現れるいくつかの関数空間の性質を調べ,それらの空間での作用素についての結果を...
【数物系科学】数学：Keller-Segel方程式 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【数物系科学】数学：調和解析学 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【数物系科学】数学：積分表示 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：非線形発展方程式 ／関数解析を含む研究件
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
❏非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究(16340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】非線形発展方程式 / 非線形楕円型方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 / 劣微分作用素 (他8件)
【概要】(i)本研究によって開発された、「L^∞-エネルギー法」を、時間微分の非線形項を有する非線形放物型方程式に応用し、一意的時間局所解を構成した。従来の方法では、一意性を導くのが困難であったが、高い微分可能性を保証することで、これが可能になった。さらに、この手法は、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有する方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のも...
【数物系科学】数学：作用素環 ／関数解析を含む研究件
❏有限空間上のＣ＊環の分類理論(24740109)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50513298)
【キーワード】数学 / 関数解析 / 作用素環 / 分類 / 国際情報交換 (他8件)
【概要】本研究では，当初の計画通り有限空間上のC*環に対する様々な結果を得ただけではなく，研究開始当初では想像もしていなかったC*環の分類理論に関する幅広い結果を得ることにも成功した．有限空間上のC*環に対する結果として，Cuntz-Krieger環のK理論的不変量に関する結果と，その応用としての「グラフ環の特徴づけ予想」の部分的解決や，単純でないグラフ環に対するK理論的不変量の実現問題の完全解決と，単純...
❏作用素環の対称性の包括的研究(22340032)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】泉 正己 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80232362)
【キーワード】函数解析 / 作用素環 / 群作用 / 国際研究者交流 / K理論 (他11件)
【概要】作用素環に関連する対称性の研究を行った．松井宏樹と共同でC*環への離散群の作用の研究を行い，部分的ではあるが群の位相幾何学的性質とC*環の自己同型群の位相幾何学的性質を用いて分類不変量を構成した． Vaughan Jones, Scott Morrison, David Penneys, Emily Peters, Noah Snyder と共同で指数５以下の部分因子環の完全分類を行った．Pinh...
❏分類理論的視点による非可換位相力学系の研究(21740127)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2010
【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (50513298)
【キーワード】作用素環 / 関数解析学 / 力学系 / 国際研究者交流 / デンマーク:スペイン:イギリス (他6件)
【概要】分類理論的視点により,非可換位相力学系に関わる様々なC*環のクラスに対して,多くの結果を出した.これらの結果の帰結として特に,古くからの未解決問題であるUHF 環の定義に関するDixmierの問題とsemiprojectiveという性質に関するBlackadarらによる問題の2つの問題を解くことに成功した.また,グラフC*環およびその拡張に対して分類理論に直接かかわる結果を出すことにも成功した....
【数物系科学】数学：解析学 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
【数物系科学】数学：スヘクトル理論 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究(21244008)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
【キーワード】シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 (他10件)
【概要】シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研...
【数物系科学】数学：最適化理論 ／関数解析を含む研究件
❏新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明(15K04906)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
【キーワード】非線形関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他15件)
【概要】本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定...
❏最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用(19540167)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】高橋 渉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40016142)
【キーワード】関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 (他9件)
【概要】本研究では、重要で新たな非線形問題を、非線形関数解析学と凸解析学を基礎にした非線形問題として捉え、非線形最適化理論と不動点理論を介在にした非線形関数解析学と凸解析学の立場から研究し、1980年にRayによって証明されたヒルベルト空間の閉凸集合が有界であるための必要十分条件は、その集合上で定義されたすべての非拡大写像が不動点を持つという定理を、バナッハ空間の場合まで拡張するなど、新しい非線形関数解析...
【数物系科学】数学：熱核 ／関数解析を含む研究件
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：調和解析 ／関数解析を含む研究件
❏流体力学の近代数学解析(18KK0072)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
【研究期間】2019-02-07 - 2023-03-31
【研究代表者】清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
【キーワード】流体方程式 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何
【概要】小薗-柳沢-清水は, Hieber教授, Seyfert博士との共同研究で, 3次元Euclid空間内の滑らかなコンパクトな曲面を境界に持つ外部領域において，Lr-ベクトル場のde Rham-Hodge-Kodaira型分解定理を考察した．ベクトル場の境界条件は境界に接するものVrと直交するものXrの2種類を対象とした．まず, これらの調和ベクトル場の空間が共に有限次元であることを示した．有界領域...
❏分散方程式と調和解析学の研究(18KK0073)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
【研究期間】2018-10-09 - 2023-03-31
【研究代表者】小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
【キーワード】分散方程式 / 漸近解析 / 調和解析 / 変分解析 / 函数解析
【概要】当該年度も引き続きCOVID-19の影響により、研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まることは叶わず、研究遂行上に大きな支障となった。しかし、このような状況下でも、オンライン会議を用いて進捗状況・途中経過・部分的成果等を共有し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねることで、一定の成果を得る事ができた。具体的に述べると、次の通りである。 楕円型方程式...
❏巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究(19340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 (他13件)
【概要】巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、およ...
【数物系科学】数学：ベソフ空間 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非可換調和解析における特異積分作用素論-実ハーディ空間の有効性の検証(20540188)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2008 - 2011
【研究代表者】河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
【キーワード】非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 (他20件)
【概要】平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における...
【数物系科学】数学：偏微分方程式 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
【数物系科学】数学：偏微分方程式論 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【数物系科学】数学：関数方程式論 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究(21244008)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
【キーワード】シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 (他10件)
【概要】シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研...
【数物系科学】数学：放物型方程式 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】数学：発展方程式 ／関数解析を含む研究件
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
【数物系科学】数学：楕円型方程式 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】物理学：漸近解析 ／関数解析を含む研究件
❏分散方程式と調和解析学の研究(18KK0073)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
【研究期間】2018-10-09 - 2023-03-31
【研究代表者】小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
【キーワード】分散方程式 / 漸近解析 / 調和解析 / 変分解析 / 函数解析
【概要】当該年度も引き続きCOVID-19の影響により、研究代表者・分担者・協力者がピサ大学および早稲田大学に集まることは叶わず、研究遂行上に大きな支障となった。しかし、このような状況下でも、オンライン会議を用いて進捗状況・途中経過・部分的成果等を共有し、活発に意見交換を行うとともに、今後の研究の方向性について検討を重ねることで、一定の成果を得る事ができた。具体的に述べると、次の通りである。 楕円型方程式...
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】物理学：確率論 ／関数解析を含む研究件
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏確率過程論を用いた非完備市場における価格付け理論の研究(19540144)
【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2007 - 2009
【研究代表者】新井 拓児 慶應義塾大学, 経済学部, 准教授 (20349830)
【キーワード】確率論 / 関数解析学 / 応用数学 / ファイナンス論 / 数理ファイナンス (他12件)
【概要】Good deal boundsの研究に現れるショートフォールリスク測度に関する研究の総仕上げを行った.ショートフォールリスク測度とは,条件付請求権の売り手がうまく戦略を組んでショートフォールリスクをある閾値以下にできる最低価格を表す凸リスク測度である.このショートフォールリスク測度により,条件付請求権の価格の候補を求めることができる. 平成21年度の前半では,20年度までに得られた結果を,原資産...
【数物系科学】物理学：散乱理論 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究(21244008)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
【キーワード】シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 (他10件)
【概要】シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研...
【数物系科学】物理学：変分法 ／関数解析を含む研究件
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性について(17740071)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2005
【研究代表者】福泉 麗佳 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00374182)
【キーワード】関数解析学 / 関数方程式論 / 解析学 / 解析評価 / 数理物理 (他6件)
【概要】(i) 次ページの論文[2][4]において,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性及び不安定性の考察をした.ここでいう安定性とは.定在波解に小さな摂動を加えて時間発展させても、やはり定在波解に近い状態であり続けるという意味であるが,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや.原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした. さら...
【数物系科学】物理学：数理物理 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏無限次元解析の諸問題と確率解析の研究(16H03938)
【研究テーマ】解析学基礎
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
【キーワード】確率解析 / ラフパス / 非整数ブラウン運動 / 確率微分方程式 / ラフ微分方程式 (他18件)
【概要】確率微分方程式およびラフパスで駆動される微分方程式の研究を行った。 具体的には、(1)半空間の場合の反射壁の確率微分方程式を含むような経路依存方程式のオイラー近似およびWong-Zakai近似の収束オーダーも込めた研究,(2)非整数ブラウン運動で駆動される1次元確率微分方程式の解の近似誤差分布の漸近挙動の決定, (3)一般の領域で定義された反射壁確率微分方程式や1次元ブラウン運動の場合の最大値過程...
❏シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究(21244008)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
【キーワード】シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 (他10件)
【概要】シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研...
【数物系科学】物理学：表現論 ／関数解析を含む研究件
❏極小表現の大域解析と無限次元表現の分岐則(22340026)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2013-03-31
【研究代表者】小林 俊行 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (80201490)
【キーワード】関数解析 / リー群 / 極小表現 / 表現論 / ユニタリ表現 (他14件)
【概要】単純リー群の極小表現は,分解・誘導という観点において最も根源的なユニタリ表現の１つである．研究代表者は、表現論内部にとどまらず、「極小表現をモチーフとする大域解析」という研究の方向性を提唱し、種々の幾何的モデルを通して、ユニタリ反転作用素の決定、フーリエ変換の変形理論、４階の微分方程式に付随する特殊関数等を含む、数学の異なる分野が結びついた理論を推進した。さらに、研究代表者が導入した「複素多様体に...
❏巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究(19340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2007 - 2010
【研究代表者】洞 彰人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10212200)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 確率論 / 表現論 / 調和解析 (他13件)
【概要】巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、およ...
【数物系科学】物理学：非線形現象 ／関数解析を含む研究件
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
❏非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究(16340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】非線形発展方程式 / 非線形楕円型方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 / 劣微分作用素 (他8件)
【概要】(i)本研究によって開発された、「L^∞-エネルギー法」を、時間微分の非線形項を有する非線形放物型方程式に応用し、一意的時間局所解を構成した。従来の方法では、一意性を導くのが困難であったが、高い微分可能性を保証することで、これが可能になった。さらに、この手法は、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有する方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のも...
【数物系科学】物理学：関数方程式 ／関数解析を含む研究件
❏非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究(16H03946)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2016-04-01 - 2020-03-31
【研究代表者】赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
【キーワード】函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 (他10件)
【概要】拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・...
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
【数物系科学】物理学：シュレーディンガー方程式 ／関数解析を含む研究件
❏シュレーディンガー方程式における幾何学的手法(17K05325)
【研究テーマ】数学解析
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2017-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】伊藤 健一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90512509)
【キーワード】数理物理 / 偏微分方程式論 / シュレーディンガー方程式 / 散乱理論 / スペクトル理論 (他13件)
【概要】当該年度には主に以下の2つの研究を行った． 1. 離散Schrodinger作用素に対する基本解の構成 一般次元超立方格子上の離散Laplace作用素に対し，組み合わせ論的な方法を用いて，すべての基本解を構成することに成功した．基本解は一般に一意ではなく，そのうちで無限遠方において適切な漸近挙動を持つもの（格子Green関数）が物理的な意味を持つ．低次元空間の場合，さらに付加的な情報を用いることで...
❏シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究(21244008)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2009-04-01 - 2014-03-31
【研究代表者】中村 周 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50183520)
【キーワード】シュレディンガー方程式 / スペクトル理論 / 散乱理論 / 半古典極限 / ランダム作用素 (他10件)
【概要】シュレディンガー方程式のスペクトル理論、散乱理論、また偏微分方程式としての解の構造について、関数解析、超局所解析、実解析、確率論などの手法を用いて研究を行い、1.シュレディンガー方程式の解の超局所特異性、2.多様体上のシュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論、3.電磁場中の多体粒子の散乱理論、4.シュレディンガー方程式の半古典極限、5.ランダムシュレディンガー作用素と電荷輸送の理論、等を含む研...
【数物系科学】物理学：ナビエ・ストークス方程式 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【数物系科学】地球惑星科学：グリーン関数 ／関数解析を含む研究件
❏放物型偏微分方程式の非負値解の構造と楕円型作用素の摂動論の研究(21540164)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2009 - 2011
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式 / 関数解析学 / 確率論 / 放物型方程式 (他12件)
【概要】リーマン多様体上の筒状領域での放物型偏微分方程式の非負値解の構造を研究し、一般的でほぼ最適な仮定[定数関数1が随伴楕円型作用素の半小摂動である]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた。さらに、球対称リーマン多様体上の熱方程式を研究し、「定数関数1が付随する楕円型作用素の半小摂動である」ための幾何的な特徴付けと初期値問題の非負値解の一意性が成り立つための最適な十分条件を与えることにより、熱方...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
【数物系科学】地球惑星科学：非線形偏微分方程式 ／関数解析を含む研究件
❏非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究(21340032)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2009 - 2012
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】解析学 / 関数解析学 / 発展方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 (他9件)
【概要】物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った. ...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
❏非線形発展方程式と非線形楕円型方程式の総合的研究(16340043)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656)
【キーワード】非線形発展方程式 / 非線形楕円型方程式 / 非線形偏微分方程式 / 変分法 / 劣微分作用素 (他8件)
【概要】(i)本研究によって開発された、「L^∞-エネルギー法」を、時間微分の非線形項を有する非線形放物型方程式に応用し、一意的時間局所解を構成した。従来の方法では、一意性を導くのが困難であったが、高い微分可能性を保証することで、これが可能になった。さらに、この手法は、走化性粘菌の行動を記述する非線形放物型方程式系やヒステレシス項を有する方程式系にも有効であることがわかり、従来の研究より大幅に弱い条件のも...
【数物系科学】地球惑星科学：国際研究者交流 ／関数解析を含む研究件
❏有限空間上のＣ＊環の分類理論(24740109)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2017-03-31
【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50513298)
【キーワード】数学 / 関数解析 / 作用素環 / 分類 / 国際情報交換 (他8件)
【概要】本研究では，当初の計画通り有限空間上のC*環に対する様々な結果を得ただけではなく，研究開始当初では想像もしていなかったC*環の分類理論に関する幅広い結果を得ることにも成功した．有限空間上のC*環に対する結果として，Cuntz-Krieger環のK理論的不変量に関する結果と，その応用としての「グラフ環の特徴づけ予想」の部分的解決や，単純でないグラフ環に対するK理論的不変量の実現問題の完全解決と，単純...
❏作用素環の対称性の包括的研究(22340032)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31
【研究代表者】泉 正己 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80232362)
【キーワード】函数解析 / 作用素環 / 群作用 / 国際研究者交流 / K理論 (他11件)
【概要】作用素環に関連する対称性の研究を行った．松井宏樹と共同でC*環への離散群の作用の研究を行い，部分的ではあるが群の位相幾何学的性質とC*環の自己同型群の位相幾何学的性質を用いて分類不変量を構成した． Vaughan Jones, Scott Morrison, David Penneys, Emily Peters, Noah Snyder と共同で指数５以下の部分因子環の完全分類を行った．Pinh...
❏分類理論的視点による非可換位相力学系の研究(21740127)
【研究テーマ】大域解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2009 - 2010
【研究代表者】勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (50513298)
【キーワード】作用素環 / 関数解析学 / 力学系 / 国際研究者交流 / デンマーク:スペイン:イギリス (他6件)
【概要】分類理論的視点により,非可換位相力学系に関わる様々なC*環のクラスに対して,多くの結果を出した.これらの結果の帰結として特に,古くからの未解決問題であるUHF 環の定義に関するDixmierの問題とsemiprojectiveという性質に関するBlackadarらによる問題の2つの問題を解くことに成功した.また,グラフC*環およびその拡張に対して分類理論に直接かかわる結果を出すことにも成功した....
【数物系科学】天文学：自己相似解 ／関数解析を含む研究件
❏現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築(24224003)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 (他34件)
【概要】計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大き...
❏非線形偏微分方程式の大域的適切性(20224013)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(S)
【研究期間】2008 - 2012
【研究代表者】小薗 英雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00195728)
【キーワード】非線形解析学 / 偏微分方程式論 / 調和解析学 / 関数解析学 / Keller-Segel 方程式系 (他20件)
【概要】まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れ...
【工学】建築学：解析・評価 ／関数解析を含む研究件
❏非線形分散型方程式の孤立波解の安定性について(17740071)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2005
【研究代表者】福泉 麗佳 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00374182)
【キーワード】関数解析学 / 関数方程式論 / 解析学 / 解析評価 / 数理物理 (他6件)
【概要】(i) 次ページの論文[2][4]において,非一様媒質の光導波管を表す非線形シュレディンガー方程式の定在波解の安定性及び不安定性の考察をした.ここでいう安定性とは.定在波解に小さな摂動を加えて時間発展させても、やはり定在波解に近い状態であり続けるという意味であるが,定在波解の安定性が,非一様媒質の屈折率を表す関数の,遠方での減衰オーダーや.原点での特異性のオーダーに依存する事を明らかにした. さら...
❏熱核とグリーン関数の漸近解析とその応用(17340034)
【研究テーマ】基礎解析学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
【キーワード】解析学 / 関数方程式論 / 解析・評価 / 関数解析学 / 確率論 (他19件)
【概要】放物型偏微分方程式に対する初期値・境界値問題の非負値解の一意性定理を応用して、歪積型楕円型方程式のマルチン境界を決定する方法を与えた.また、リーマン多様体上の筒状領域での2階放物型偏微分方程式の非負値解の構造を精力的に研究し、熱核に対する一般的な仮定IU「intrinsic ultracontractivity]の下で任意の非負値解の具体的な積分表示を与えた.さらにIUから[定数関数1が随伴楕円型...
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