【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】24740109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数学 / 関数解析 / 作用素環 / 分類 / 国際情報交換 / カナダ：デンマーク / 国際研究者交流 / アメリカ：カナダ：デンマーク

【研究成果の概要】

本研究では，当初の計画通り有限空間上のC*環に対する様々な結果を得ただけではなく，研究開始当初では想像もしていなかったC*環の分類理論に関する幅広い結果を得ることにも成功した．有限空間上のC*環に対する結果として，Cuntz-Krieger環のK理論的不変量に関する結果と，その応用としての「グラフ環の特徴づけ予想」の部分的解決や，単純でないグラフ環に対するK理論的不変量の実現問題の完全解決と，単純でないグラフ環としてどのAF環が現れるかの決定に関する結果を得た．C*環の分類理論に関する幅広い結果として，可分でないC*環の分類理論に関する結果や離散群から作られるC*環に関する結果を得た．

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2017-03-31

【配分額】4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】22340032 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

函数解析 / 作用素環 / 群作用 / 国際研究者交流 / K理論 / 作用素環論 / 郡作用 / 部分因子環 / C*-環 / K-理論 / テンソル圏

【研究成果の概要】

作用素環に関連する対称性の研究を行った．松井宏樹と共同でC*環への離散群の作用の研究を行い，部分的ではあるが群の位相幾何学的性質とC*環の自己同型群の位相幾何学的性質を用いて分類不変量を構成した．
Vaughan Jones, Scott Morrison, David Penneys, Emily Peters, Noah Snyder と共同で指数５以下の部分因子環の完全分類を行った．Pinhas Grossman, Noah Snyder と共同で Asaeda-Haagerup 部分因子環から構成されるフュージョン圏の Morita 同値類の構造を明らかにした．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【配分額】17,290千円 (直接経費: 13,300千円、間接経費: 3,990千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】21740127 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

作用素環 / 関数解析学 / 力学系 / 国際研究者交流 / デンマーク:スペイン:イギリス / テノマークマレーノア

【研究成果の概要】

分類理論的視点により,非可換位相力学系に関わる様々なC*環のクラスに対して,多くの結果を出した.これらの結果の帰結として特に,古くからの未解決問題であるUHF 環の定義に関するDixmierの問題とsemiprojectiveという性質に関するBlackadarらによる問題の2つの問題を解くことに成功した.また,グラフC*環およびその拡張に対して分類理論に直接かかわる結果を出すことにも成功した.

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2009 - 2010

【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】14604008 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数理物理 / 関数解析 / 作用素環 / 統計力学 / 場の量子論 / 無限自由度 / 非平衡 / 共形場理論

【研究成果の概要】

この企画研究では場の量子論、量子統計力学の数学的研究の研究状況を調査し、近い将来、日本国内で国際研究集会を開催する可能性を検討した。8月上旬に研究分担者および関連した分野の研究者と集中的に研究連絡を行った。2003年3月にマルセイユで行われるワークショップに1週間参加して情報収集を行う。科学的面から判断して、以下の研究会のテーマとして適当である。
(1)部分因子環理論を使った共形場理論の研究:この分野で近年顕著かつ独創性に富むな成果としては、Feng Xu(カルフォルニア大学)、河東泰之(東京大学)らの研究がある。Feng Xuは、Wess-Zumino-Witten模型から定まる部分因子環と、頂点代数理論を結び付け、組み合わせ的な問題を解析的手法で解決している。河東は、部分因子環の理と2次元共形場理論セクターの構造解析を進める方法論を作っている。ヨーロッパの局所場の量子論の研究者により、Feng Xu-河東の研究の発展的応用が期待される。
(2)量子系における非平衡定常状態の研究:90年代に非相対論的場の量子論のハミルトニアンのスペクトル解析が進み埋蔵固有値の問題などこれまで数学的には厳密に扱えなかった問題の研究が進みつつある。これと独立にD.Ruelleはある種の非平衡定常状態の研究を提案しているが、上記のスペクトル解析の成果を応用することで解決の可能性が出てきた。この方面の研究は日本とヨーロッパで独立して行われている。国際研究集会を日本で開催することで、より深いレベルの情報交換が行われると考えられる。
以上の状況をふまえ、この企画調査研究で想定した研究会を2-3年先をめどに行うのが妥当である。資金面や学術面で関連学会からの協力を得られるかどうかより実務的レベルの検討をこの1年をめやすに行いたいと結論した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002

【配分額】3,400千円 (直接経費: 3,400千円)