【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】24224003 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ナビエ・ストークス方程式 / 調和解析学 / 関数解析学 / 大域的適切性 / 漸近解析 / 乱流の普遍性 / 情報縮約手法 / 信頼性評価 / Navier-Stokes 方程式 / 流量条件 / 調和ベクトル場 / 漸近安定 / Stokes 方程式 / 最大正則性定理 / Keller-Segel 方程式系 / 自己相似解 / 指数漸近安定 / Leray-Fujita の不等式 / 周期解 / Lax-Milgram の定理 / Garding の不等式 / Besov空間 / Triebel-Lizorkin空間 / Navier-Stokes方程式 / Keller-Siegel方程式系 / compensated compactness / Navier-Stoeks 方程式 / Euler方程式 / Betti数 / 回転流体 / 乱流の普遍原理 / ウェーブレット解析 / 線形応答理論 / エネルギースペクトル

【研究成果の概要】

計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．

【研究種目】基盤研究(S)

【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31

【配分額】191,100千円 (直接経費: 147,000千円、間接経費: 44,100千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】20540188 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非可換調和解析 / 実ハーディ空間 / ヤコビ解析 / 最大関数 / 特異積分 / L^p有界性 / アトム分解 / 補間法 / 実Hardy空間 / 補間定理 / Tribel-Lizorkin空間 / 関数解析 / 離散ラドン変換 / Dunkl解析 / Besov空間 / アーベル変換 / 特異積分作用素 / フーリエ・マルティプライヤー / トリーベル・リゾルキン空間 / Triebel-Lizorkin空間

【研究成果の概要】

平成20年度から平成23年度への4年間において、主としてヤコビ解析における実ハーディ空間の構成とアトム分解およびその応用として特異積分作用素のLp有界性や補間理論を研究した。これらの非等質型空間における解析は通常のEuclid空間での実解析やDunkl解析の自然な拡張である。またChebli-Trimeche hyper群上の解析の主たる例となる。さらに付随した研究成果として、これらの空間における不確定性原理の拡張なども得られた。これらの成果は今後、Cherednik変換に対する調和解析に拡張することが期待され、本研究はその道筋を切り開くものとなった。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2008 - 2011

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)