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研究分野別サイレントキーワード
「フリップ」とサイレントキーワードを含む研究
【数物系科学】数学：端射線 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元双有理幾何の分類問題(12440005)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2000 - 2003
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety (他29件)
【概要】森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。 向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代...
【数物系科学】数学：端末特異点 ／フリップを含む研究件
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元双有理幾何の分類問題(12440005)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2000 - 2003
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety (他29件)
【概要】森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。 向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代...
【数物系科学】数学：シンプレクティック特異点 ／フリップを含む研究件
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元双有理幾何の分類問題(12440005)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2000 - 2003
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety (他29件)
【概要】森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。 向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代...
【数物系科学】数学：フロップ ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
【数物系科学】数学：半正値性定理 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】数学：標準因子 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】数学：極小モデル理論 ／フリップを含む研究件
❏双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け(18H01108)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MLD / 極小モデル理論 / MMP / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 (他12件)
【概要】2020年度は、コロナ渦の中、予定していた研究活動を大幅に変更しての活動となった。具体的には予定していた研究集会への参加及び講演活動は行うことができなかった。講演活動はオンラインにて、UCLAの代数幾何セミナー及びZoom Algebaraic Geometry seminarにて講演を行なった。またZoom Algebraic Seminarと東大・京大代数幾何セミナーの世話人を行い、情報収集に...
❏代数幾何学における正標数還元手法の研究(26707002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 (他29件)
【概要】正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標数還元により行き来することが予想されている。この研究費での研究期間中の主要な成果はこの予想に関する部...
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
【数物系科学】数学：極小対数的食い違い係数 ／フリップを含む研究件
❏フリップの停止問題の研究(19KK0345)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
【研究期間】2019 - 2022
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MMP / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数
【概要】2021年度は, コロナ渦の影響で, Utah大学に訪問することはできなかった。その結果, 本研究期間を2022年度まで延長させてもらうように申請した。一方、研究自体はオンラインを通してなんとか行っており、時差があり、うまく議論の時間が取れなくて苦しいところもあるが進展させている。対数的変動についての研究を行った。対数的変動の定義には自然な二通りの方法があり、一つは古典的なナイーブな一般化とよりモ...
❏双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け(18H01108)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MLD / 極小モデル理論 / MMP / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 (他12件)
【概要】2020年度は、コロナ渦の中、予定していた研究活動を大幅に変更しての活動となった。具体的には予定していた研究集会への参加及び講演活動は行うことができなかった。講演活動はオンラインにて、UCLAの代数幾何セミナー及びZoom Algebaraic Geometry seminarにて講演を行なった。またZoom Algebraic Seminarと東大・京大代数幾何セミナーの世話人を行い、情報収集に...
【数物系科学】数学：KLT ／フリップを含む研究件
❏代数幾何学における正標数還元手法の研究(26707002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 (他29件)
【概要】正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標数還元により行き来することが予想されている。この研究費での研究期間中の主要な成果はこの予想に関する部...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】数学：ファノ多様体 ／フリップを含む研究件
❏双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け(18H01108)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MLD / 極小モデル理論 / MMP / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 (他12件)
【概要】2020年度は、コロナ渦の中、予定していた研究活動を大幅に変更しての活動となった。具体的には予定していた研究集会への参加及び講演活動は行うことができなかった。講演活動はオンラインにて、UCLAの代数幾何セミナー及びZoom Algebaraic Geometry seminarにて講演を行なった。またZoom Algebraic Seminarと東大・京大代数幾何セミナーの世話人を行い、情報収集に...
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元双有理幾何の分類問題(12440005)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2000 - 2003
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety (他29件)
【概要】森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。 向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代...
【数物系科学】数学：スタック ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
【数物系科学】数学：連接層 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
【数物系科学】数学：消滅定理 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】数学：トーリック多様体 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
【数物系科学】数学：代数多様体 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】数学：K3曲面 ／フリップを含む研究件
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元双有理幾何の分類問題(12440005)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2000 - 2003
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】flip / flop / Fano 3-fold / canonical divisor / symplectic variety (他29件)
【概要】森は、藤野と共に、小平の標準束公式の一般化を与え、応用として、小平次元が3以下の代数多様体の標準環が有限生成になる等を証明した。また、宮岡、高木、コラールとともに、3次元標準Fano多様体の有界性を証明した。さらに、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による具体的記述を与えた。 向井は,種数9でクリフォード指数が極大の代...
【数物系科学】数学：極小モデル ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
❏高次元代数多様体上の対数的標準因子の研究(11440002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】1999 - 2001
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】非消滅定理 / 代数多様体 / 極小多様体 / 半正値性定理 / 藤田予想 (他21件)
【概要】まず,完備な正規代数多様体Xとその上の可逆層Lに対して,次のような効果的非消滅予想を考えた:「X上のR因子Bがあって,対(X.B)はKLTであるとし,Lはネフで,さらにL-(K+B)はネフかつ巨大であるとする.このとき,LはOではない正則大域切断を持つ.」そして,Lの数値的小平次元が2以下の場合や,Xが3次元の極小多様体や4次元のファノ多様体の場合に,これを証明した.証明の過程で,以前に証明した代...
【数物系科学】物理学：アバンダンス ／フリップを含む研究件
❏代数幾何学における正標数還元手法の研究(26707002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 (他29件)
【概要】正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標数還元により行き来することが予想されている。この研究費での研究期間中の主要な成果はこの予想に関する部...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
【数物系科学】物理学：導来圏 ／フリップを含む研究件
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(17204001)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(A)
【研究期間】2005 - 2008
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】代数多様体 / 代数的ファイバー空間 / 極小モデル / 標準因子 / 連接層 (他25件)
【概要】極小モデル理論において残された予想(フリップの終結予想とアバンダンス予想)の研究を行い、因子の空間の有理多面体への分割構造を中心として結果を得た。とくに、双有理同値な極小モデルはフロップの列で結べることを証明した。また、極小モデル理論における基本的操作と導来圏の半直交分解との対応に注目し、商特異点や単純特異点のみをもつような代数多様体に対して良い導来圏の定義を見出し、極小モデル理論との関係を証明し...
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏高次元代数多様体の標準因子の研究(14340003)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2002 - 2004
【研究代表者】川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
【キーワード】極小モデル / 導来圏 / 代数多様体 / 双有理 / トーリック多様体 (他17件)
【概要】代数多様体の極小モデルと導来圏の関係を中心に研究した.導来圏はKontsevichのホモロジー的ミラー対称性予想の提唱以来注目を集めているホットな研究対象であるが,極小モデル理論の立場から見ても自然な対象であり,見かけの複雑さの奥に美しい単純さを備えていることがわかってきた.論文「D-equivalence and K-equivalence」(D同値とK同値)においては,二つの代数多様体が同値な...
【数物系科学】物理学：モジュライ空間 ／フリップを含む研究件
❏高次元双有理幾何の分類に関する諸問題(16340004)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2004 - 2007
【研究代表者】森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
【キーワード】Qコニック束 / K3曲面 / 端末特異点 / 因子収縮射 / フロップ (他26件)
【概要】森はProkhorovと共同で,端末的3次元Qコニック束の底曲面の特異点に関するIskovskikh予想を証明し特異点上のファイバーも分類した.向井は次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与え、モジュライと普遍族の単有理性も証明した.並河は向井フロップに対して連接層の導来圏の圏同値を明示した.また,射影的複素シンプレクティック多様体について,変形による非特異化可能性とクレパント特異...
❏モジュライ空間の概代数性の研究(12640064)
【研究テーマ】幾何学
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2000 - 2002
【研究代表者】辻 元 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (30172000)
【キーワード】モジュライ空間 / 多重種数 / 一般型代数多様体 / 劣随伴公式 / 多重標準系 (他8件)
【概要】本研究においては、特に射影代数多様体のモジュライ空間の準射影性について、完全な解答が得られた。即ち、非特異射影代数多様体のモジュライ空間は、ハウスドルフであれば、必ず準射影代数多様体となることが証明された(G.Schumacherとの共著論文、Annals of Mathematics)に掲載予定)。さらに、射影代数多様体の射影変形において、多重種数が変化しないことを証明した(Nagoya Mat...
【医歯薬学】看護学：マトリックス・メタロプロテアーゼ(MMP) ／フリップを含む研究件
❏フリップの停止問題の研究(19KK0345)
【研究テーマ】
【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
【研究期間】2019 - 2022
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MMP / Flip / フリップ / 極小対数的食い違い係数
【概要】2021年度は, コロナ渦の影響で, Utah大学に訪問することはできなかった。その結果, 本研究期間を2022年度まで延長させてもらうように申請した。一方、研究自体はオンラインを通してなんとか行っており、時差があり、うまく議論の時間が取れなくて苦しいところもあるが進展させている。対数的変動についての研究を行った。対数的変動の定義には自然な二通りの方法があり、一つは古典的なナイーブな一般化とよりモ...
❏双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け(18H01108)
【研究テーマ】
【研究種目】基盤研究(B)
【研究期間】2018-04-01 - 2023-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】MLD / 極小モデル理論 / MMP / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 (他12件)
【概要】2020年度は、コロナ渦の中、予定していた研究活動を大幅に変更しての活動となった。具体的には予定していた研究集会への参加及び講演活動は行うことができなかった。講演活動はオンラインにて、UCLAの代数幾何セミナー及びZoom Algebaraic Geometry seminarにて講演を行なった。またZoom Algebraic Seminarと東大・京大代数幾何セミナーの世話人を行い、情報収集に...
❏代数幾何学における正標数還元手法の研究(26707002)
【研究テーマ】代数学
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【研究代表者】權業 善範 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
【キーワード】アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 (他29件)
【概要】正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標数還元により行き来することが予想されている。この研究費での研究期間中の主要な成果はこの予想に関する部...
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