モジュライ空間の概代数性の研究
【研究分野】幾何学
【研究キーワード】
モジュライ空間 / 多重種数 / 一般型代数多様体 / 劣随伴公式 / 多重標準系 / 劣随伴定理 / Flip / 概代数性
【研究成果の概要】
本研究においては、特に射影代数多様体のモジュライ空間の準射影性について、完全な解答が得られた。即ち、非特異射影代数多様体のモジュライ空間は、ハウスドルフであれば、必ず準射影代数多様体となることが証明された(G.Schumacherとの共著論文、Annals of Mathematics)に掲載予定)。さらに、射影代数多様体の射影変形において、多重種数が変化しないことを証明した(Nagoya Math.J.に掲載済み)。これは長年の未解決問題で、今後の代数多様体の理論において極めて基本的な定理である。
また一般型代数多様体の多重標準写像の解析を行い、次元nのみによる定数が存在し、すべてそれ以上のmと全てのn次元一般型代数多様体Xについて|mK_{X}|が双有理埋め込みを与えることを証明した。これは2次元の場合のBombieriの定理の広範な一般化であり、これから例えばSeveriの予想が証明される。
さらに多重種数の変形不変性を一般化し、劣随伴定理の形にまとめた。これは、今後様々な応用が見込まれる。
以上のように、本研究では代数多様体に関する、基礎研究の礎となるいくつかの重要な結果が得られた。
【研究代表者】