代数幾何学における正標数還元手法の研究
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体 / 正標数還元 / F-正則多様体 / 対数的ファノ多様体 / 反標準因子 / 有理連結ファイブレーション / MMP / 大域的正則F多様体 / フリップ / log Fano / log Calabi--Yau / log canonical / klt / BAB予想 / アバンダンス / Fano / Calabi--Yau / log Fano多様体 / 正標数上の代数幾何学 / 川又対数的端末特異点 / 自己準同型射 / log Calabi--Yau多様体 / 極小モデル理論 / カラビ・ヤウ / ファノ / 正標数 / 自己準同形射
【研究成果の概要】
正標数還元手法の研究として、主にファノ型多様体、カラビ・ヤウ型多様体。大域的F正則多様体、および大域的F分裂多様体の研究を行った。前者の二つは極小モデル理論における基本ピースに現れる多様体で、後者の二つは正標数の基礎体上で定義されるフロベニウス写像によって定義される多様体である。この前者と後者は正標数還元により行き来することが予想されている。この研究費での研究期間中の主要な成果はこの予想に関する部分的解決と後者の多様体たちに対する正標数上の極小モデル理論的な観点からの研究である。
【研究の社会的意義】
正標数還元手法は、標数０の代数幾何学において、非常に有効な技術として認識されており、解析的手法とならんで、その手法の応用は非常にインパクトがある。
正標数上の極小モデル理論の研究は標数0上の研究の延長としても非常に重要な研究であり、最近F特異点の研究が正標数上の極小モデル理論の研究に応用されていることから踏まえても、本研究の学術的意味は非常にあったといえる。また正標数上の代数幾何学の社会への応用としては暗号理論をはじめとする様々の分野ですでに確立されているので、本研究はその点における将来的な社会的貢献は十分に可能性がある。
【研究代表者】
【研究種目】若手研究(A)
【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31
【配分額】14,430千円 (直接経費: 11,100千円、間接経費: 3,330千円)