【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1996

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】マルチンゲ-ル / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / M-推定量

【概要】拡散過程の未知パラメータの推定問題に現れる統計量の分布の漸近展開について研究した。とくにM-推定量の分布に関して調べた。まず、M-推定量の存在と確率展開の計算をし、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果を利用して、エルゴード的拡散過程の最尤推定量の分布の漸近展開を導いた。さらに、シミュレーションによって展開の有効性を確認した。 拡散係数の未知パラメータの推定問題はファイナンスとも関連...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1995

【研究代表者】吉田 朋広 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (90210707)

【キーワード】マリアヴァン解析 / 中心極限定理 / マルテンゲ-ル / 漸近展開

【概要】マルテンゲ-ルに対する中心極限定理は,統計的漸近理論を展開する上で最も基本的な定理である。その精密化としての漸近展開を導出し,validityを証明することは,理論の発展に必然的なステップである。独立観測のクラ-メル条件に代わる条件として,マリアヴァン共分散の非退化性の条件のもとでジャンプのあるマルテンゲ-ルに対する漸近展開を導いたことがこの研究での成果である。この研究には資料の購入整理と多くの研...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】セミマルチンゲール / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / 情報量基準 / ミキシング (他10件)

【概要】幾何的なミキシング条件を満足する確率過程の汎関数の分布の漸近展開とその統計学大の応用に関して研究した。汎関数を表現する加法的汎関数のアンシラリー部分で線形な退化.がある場合でも公式の正当性を確認し、応用として、一般にこの種の退化が起こりうるMー推定量に対する3次の漸近展開を導き、拡散過程の場合に展開の係数を確率微分方程式の係数で具体的に与えた。 新しい応用として、情報量規準を漸近展開の立場から取り...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1996

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)

【キーワード】マリアヴァン解析 / 停留位相法

【概要】無限次元空間上の振動積分に対し停留位相の原理が成り立つか否かは決定的な判別条件は得られていない。しかし、その成立を仮定して推論を進めることで量子力学において準古典近似、WKB近似と呼ばれている議論が成立することになる。それらは一般のラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算を二次形式で与えられるラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算に帰着させる。このとき用いられる測度はファインマンの経路積分論に現...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / Rough Path理論 / 微分作用素 / 一意性問題 (他10件)

【概要】無限次元空間上のヘルマンダー型微分作用素および対応する確率過程について、マリアヴァン解析、Rough Path理論、確率偏微分方程式、Dirichlet形式を用いて研究を行った。このうち経路空間上のGibbs測度に関するRiesz変換の成果の一部は論文として出版された。また以前の微分作用素の一意性問題の研究の枠組を拡張することにより、この問題の理解をさらに深めることができ、微分作用素の一意性だけで...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1996

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】マルチンゲ-ル / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / M-推定量

【概要】拡散過程の未知パラメータの推定問題に現れる統計量の分布の漸近展開について研究した。とくにM-推定量の分布に関して調べた。まず、M-推定量の存在と確率展開の計算をし、マリアヴァン解析によるマルチンゲ-ルの漸近展開の結果を利用して、エルゴード的拡散過程の最尤推定量の分布の漸近展開を導いた。さらに、シミュレーションによって展開の有効性を確認した。 拡散係数の未知パラメータの推定問題はファイナンスとも関連...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1993

【研究代表者】吉田 朋広 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (90210707)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 漸近展開 / マルチンゲ-ル

【概要】ランダムネスを含む系の推移を記述する確率過程の統計的推測は時系列データ解析をその一部とし,工学,経済学,生物学などの広範な分野に応用のある新しい統計学の分野である。本研究では確率過程の一つのクラスである拡散過程,点過程の推定,検定などの数理統計的研究と統計手法の数学的基礎付けを行い以下の成果を得た。 1.マリアヴァン解析と汎関数の漸近展開法を統計の立場から整理し,尺度混合型分布の漸近展開や,縮小推...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1995

【研究代表者】吉田 朋広 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (90210707)

【キーワード】マリアヴァン解析 / 中心極限定理 / マルテンゲ-ル / 漸近展開

【概要】マルテンゲ-ルに対する中心極限定理は,統計的漸近理論を展開する上で最も基本的な定理である。その精密化としての漸近展開を導出し,validityを証明することは,理論の発展に必然的なステップである。独立観測のクラ-メル条件に代わる条件として,マリアヴァン共分散の非退化性の条件のもとでジャンプのあるマルテンゲ-ルに対する漸近展開を導いたことがこの研究での成果である。この研究には資料の購入整理と多くの研...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【研究代表者】佐藤 坦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30037254)

【キーワード】確率平行移動 / 標準ガウス列 / 抽象ウィーナー空間 / シルピンスキ・ガスケット / 停留位相の原理 (他20件)

【概要】確率平行移動の絶対連続性G={G_k}を標準ガウス確率変数列,Y={Y_k}を独立確率変数列でGと独立なものとする.本研究ではYが対称3値独立確率変数列の場合にμ_G〜μ_<G+Y>(互いに絶対連続)となるための必要十分条件を得ることが出来た. G測度「ポーランド空間上の確率測度で準不変かつエルゴード的となる作用群を持つものについては二分定理の成り立つこと」を証明した.これはG測度の二...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】若手研究(スタートアップ)

【研究期間】2006 - 2007

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / rough path理論 / マリアヴァン解析 / Riesz変換 / Littlewood-Paley-Stein不等式 (他10件)

【概要】今年度は主に、Riesz変換に関する研究を行った。これは解析学、確率論、幾何学にまたがる重要な研究分野である。まず以前の御代川知宏氏との共同研究では調和解析で重要なLittlewood-Paley-Stein不等式が一般の距離空間上にて成立することを確率解析的なアプローチで論じたわけだが、証明のギャップを埋め、J. Math. Sci. Univ. Tokyoに出版させることができた。これと昨年度...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2020-04-01 - 2023-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / 大域解析学 / 離散幾何解析 (他8件)

【概要】今年度も引き続き, 研究分担者の楠岡 誠一郎, 星野 壮登 両氏と共に, (2次元トーラス上の)exp(Φ)_{2}-量子場の確率量子化方程式の研究を電荷定数の条件をL^{1}-regimeの下で行った。昨年度までに, exp(Φ)_{2}-量子場を不変測度とする拡散過程を白色雑音が駆動する特異確率偏微分方程式の強解として直接構成し, Dirichlet形式から得られる拡散過程と一致することを示し...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2017-04-01 - 2022-03-31

【研究代表者】河備 浩司 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 (他7件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】解析学基礎

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2014-04-01 - 2017-03-31

【研究代表者】河備 浩司 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80432904)

【キーワード】確率解析 / 微分作用素 / 中心極限定理 / 確率偏微分方程式 / rough path理論 (他13件)

【概要】無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(phi)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性および対応する拡散過程の(特異な)確率偏微分方程式を用いた特徴付けを研究した。また結晶格子やベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する中心極限定理を, 離散幾何解...

【研究テーマ】

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2026-03-31

【研究代表者】楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)

【キーワード】特異確率偏微分方程式 / 確率微分方程式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / ディリクレ形式 (他10件)

【概要】2021年度は主に、自己相互作用をもつポリマー測度の構成についての研究を行った。このモデルはΦ4量子場モデルと関係があることが知られていて、実際に同じような繰り込みを通じて確率量子場が構成できることが知られていた。このモデルの研究に取り組むことにしたのは、この類似性を用いて以前から行っているΦ4モデルの研究に役立てたいと考えたからである。このポリマー測度の研究は、この話題の専門家と共同で研究を進め...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001

【研究代表者】熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

【キーワード】確率解析 / マリアヴァン解析 / 流体力学極限 / 伊藤解析 / 数理解析研究所プロジェクト研究 (他8件)

【概要】本研究は、14年度に予定されている、京都大学数理解析研究所プロジェクト研究「確率解析とその周辺」、日本数学会国際研究集会「大規模相互作用系に関する確率解析」という、確率解析に関する2つの大きな国際研究集会・共同研究を有意義かつ円滑に実施するための企画調査を目的として行われたこのために、以下のように全体会議、海外動向調査、研究者招聘によるコミュニケーションの深化を図った。 1.全体会議について:5月...

【研究テーマ】基礎解析学

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)

【キーワード】確立振動積分 / マリアヴァン解析 / 2次相関数 / 局所化 / 漸近理論 (他18件)

【概要】本研究においては確率振動積分の漸近挙動について体系的な研究を行った.確率振動積分は,無限次元空間であるウィナー空間Xとその上のGauss測度mを用いて,ウィナー汎関数exp[iaq(x)]f(x)を積分して得られるI(a)のことをいう.ここでiは虚数単位,aは実数であり,q, fは実数値で前者は可測,後者は可積分であるとする.qを相関数,fを振幅関数と呼ぶ.確率振動積分はその形から明らかなように測...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2005 - 2007

【研究代表者】杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)

【キーワード】確率論 / 確率解析 / 確率過程 / 極限定理 / エルゴード理論 (他10件)

【概要】本研究は確率論が本来持つ横断性を有機的に活用・発展させるために,様々な研究テーマの下で第一線で活躍する確率論研究者たちを分担者として,彼等の研究の総和をもって我が国の確率論研究に貢献することを目的としている. 当該研究期間内に4つの国際シンポジウムの主催・共催(確率論と数論,大規模相互作用系の析,数理ファイナンスに関するもの2つ),26の国内研究集会の主催・共催(うち毎年開催したのは,確率論サマー...

【研究テーマ】社会システム工学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2003

【研究代表者】高橋 明彦 東京大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (50313226)

【キーワード】漸近展開 / マリアバン解析 / 数理ファイナンス / 数値計算 / 金融工学 (他16件)

【概要】1.状態変数が拡散過程で記述される場合、必ずしも拡散過程では記述できない場合の派生商品の値付けにおける漸近展開による近似法の数学的基礎付けをマリアバン-渡辺理論により完成させた。("On Validity of the Asymptotic Expansion Approach in Contingent Claim Analysis,"Annals of Applied Prob...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2002 - 2003

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)

【キーワード】パーシャルミキシング / 漸近展開 / マリアバン解析 / 確率微分方程式 / フィルタリング (他12件)

【概要】確率過程に対する統計推測の漸近理論に必要な,統計量の分布の漸近展開の研究を行った.具体的には, 1.パーシャル・ミキシング過程の漸近展開理論の研究と,その応用として,強定常確率過程を説明変数にもつ確率回帰モデルの未知パラメータの分布の推定量の漸近展開を導出した.この展開式の2次項は,説明変数の強従属性による非中心極限定理に関係し,通常のT^{-1/2}乗オーダーでなく,ハースト指数に拠ったオーダー...

【研究テーマ】統計科学

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2001

【研究代表者】吉田 朋広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90210707)

【キーワード】漸近展開 / マリアヴァン解析 / フィルタリング / パーシャルミキシング / デリバティブ (他17件)

【概要】1.ミキシング条件を満たすマルコフ型連続時間確率過程の汎関数に対して,その分布の漸近展開を与えた.離散時間モデルに対して知られていた条件付きクラーメル条件が,マリアヴァン共分散の非退化性条件に置き換えられ,確率微分方程式に対して漸近展開が導出され,そのバリディティ(解析的正当性)も同時に証明された. 2.1の統計推測論への応用として,ミキシング条件を満足する連続時間確率過程のなすパラメトリックモデ...