【研究分野】計算科学

【研究領域課題番号】17H02826 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 構造保存解法 / モデル縮減 / 数値計算 / 応用数学 / 数理工学

【研究成果の概要】

本研究課題では，モデル縮減技法を採り入れた新しい構造保存解法の創出を目指した．その結果，シンプレクティックモデル縮減の有効性の検証，それを散逸系に拡張した新しい構造保存モデル縮減法の開発など，目指したとおりの構造保存的モデル縮減手法が得られた．またその過程でポアソン括弧・南部括弧に基づく新しい構造保存解法の開発，動的モード分解など新しいモデル縮減技法に関する理論解析など，いくつかの基礎的知見も得られた．

【研究の社会的意義】

数値解析，とりわけ微分方程式に対する構造保存解法は，現代の科学・工学を支える重要な技術である．本研究は，拡大を続ける現代科学・工学の諸問題に対処するために，この技術をモデル縮減の技法を採り入れて進化させるものである．これにより，従来，既存の構造保存解法では解けなかった大規模問題が解かれることが期待される．また，構造保存解法や動的モード分解などに関する基礎的知見も得られ，数値解析学の前進に寄与した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2017-04-01 - 2021-03-31

【配分額】17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)

【研究分野】連携探索型数理科学

【研究領域課題番号】16KT0016 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 計算科学 / 量子ダイナミクス / 有機エレクトロニクス / 構造保存解法 / シミュレーション / 電子状態計算 / 数値計算 / 数理工学 / 物性

【研究成果の概要】

本研究では複雑化・巨大化し従来の設計プロセスでは限界に達しつつある次世代エレクトロニクス材料の新設計基盤の創出を目指して，数理構造の一貫性に基づく物理・数理モデル・数値計算の一体化した計算体系を探究した．その結果，構造保存的モデル縮減法の新規開発・検証，量子ダイナミクス計算のための高速な反復法の開発など，重要な要素技術開発を行ったあと，総合応用技術としてエネルギー保存型並列解法による量子ダイナミクス計算を行い本研究理念の実現性と有用性を確かめた．

【研究の社会的意義】

計算科学を援用するあらゆる現代科学・工学の場面で，問題の複雑化・巨大化に起因する計算複雑性・困難性の障害が顕在化している．従前は，高性能計算機の単調な性能向上によりその困難は先送りされたが，ムーアの法則の終焉が現実的問題となりつつある現在，数値シミュレーションには根本的な変化をもたらす必要がある．本研究は，数理科学的アプローチからこの困難を打開する一つの試みであり，エレクトロニクス材料設計のための量子ダイナミクス計算を例題にとり，従前よりも積極的に数理構造の一貫性を求めることで新しい数値計算体系を構築できることを示した．この理念は広く計算科学全体で有用である可能性があり波及効果が期待される．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2016-07-19 - 2019-03-31

【配分額】17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22540115 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率微分方程式 / 弱近似 / シミュレーション / 数理ファイナンス / 金融派生商品 / 高頻度取引 / 数値計算 / 確率論 / 準モンテカルロ / 数理工学 / アルゴリズム

【研究成果の概要】

確率微分方程式(以下SDE)の高次弱近似を実現するアルゴリズムと理論に関するものである. 以下の5点の成果を得た. [1]バリア型の金融派生商品への楠岡近似アルゴリズムの拡張. [2]我々の楠岡近似のアルゴリズムの計算機プログラムライブラリの完成. [3]SDEの7次の弱近似(通常の意味では3次)を実現する新しい近似アルゴリズムの発見. [4]ファイナンスに於いて重要であるHeston Modelに我々のアルゴリズムの一つ(所謂NNアルゴリズム)を適用する際に更に高速化を可能とするような変数変換手法の発見. [5]高頻度取引の分野で情報に時差がある場合にそれを検出する指標を新たに発見.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)

【研究分野】広領域

【研究領域課題番号】06305005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

逆問題 / 非適切性 / 安定性 / 数値計算 / 設計 / 偏微分方程式 / 積分方程式 / 正則化 / 適切性 / 数値解析 / 数理工学

【研究成果の概要】

本研究課題においては広領域にわたる研究組織の下で、数理工学において基礎方程式として現れる流体あるいはラプラス場、振動系における逆問題ならびに材料特性・負荷の決定に関わる逆問題についてその一意性ならびに安定性などの適切性の構造が数理解析的立場から解明された.さらに数理解析的成果から効率的かつ合理的な数値解析手法の開発にむけた研究がなされた。
工学とその関連分野における逆問題の研究に関して、数理解析と数値解析的側面の両面にわたる研究者の組織化が本研究課題の大きな特色であるが,それと同時に本研究組織には広い専門分野から分担者が加わっているので、先端工業技術などの支援のためにも機敏に適応し、総合的見地から寄与することが可能であった。
数理解析的側面においては、伝統的な数学解析の見地から不適切な問題とされて研究がなおざりにされてきたさまざまな逆問題の適切性の構造が解明された。本課題におけるこのような研究成果としては、カ-レマンによる偏微分方程式に関する古典的な評価による逆問題の解の一意性の成果および制御論によって逆問題の一意性から安定性を導く手法,非適切性成分の数学的研究などをあげることができる.逆問題の一意性に関しては,この分野の第一線にある研究者をアメリカ,ロシア,フランスなどから日本に招せいして集中的に討論・研究連絡を行なった.
これらの理論的成果は逆問題の数値解析に結合されるべきものであり、特に前項の非適切成分の研究などは信頼性のある数値解法のために応用されつつある.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1994 - 1996

【配分額】7,400千円 (直接経費: 7,400千円)