【研究分野】連携探索型数理科学

【研究領域課題番号】16KT0016 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 計算科学 / 量子ダイナミクス / 有機エレクトロニクス / 構造保存解法 / シミュレーション / 電子状態計算 / 数値計算 / 数理工学 / 物性

【研究成果の概要】

本研究では複雑化・巨大化し従来の設計プロセスでは限界に達しつつある次世代エレクトロニクス材料の新設計基盤の創出を目指して，数理構造の一貫性に基づく物理・数理モデル・数値計算の一体化した計算体系を探究した．その結果，構造保存的モデル縮減法の新規開発・検証，量子ダイナミクス計算のための高速な反復法の開発など，重要な要素技術開発を行ったあと，総合応用技術としてエネルギー保存型並列解法による量子ダイナミクス計算を行い本研究理念の実現性と有用性を確かめた．

【研究の社会的意義】

計算科学を援用するあらゆる現代科学・工学の場面で，問題の複雑化・巨大化に起因する計算複雑性・困難性の障害が顕在化している．従前は，高性能計算機の単調な性能向上によりその困難は先送りされたが，ムーアの法則の終焉が現実的問題となりつつある現在，数値シミュレーションには根本的な変化をもたらす必要がある．本研究は，数理科学的アプローチからこの困難を打開する一つの試みであり，エレクトロニクス材料設計のための量子ダイナミクス計算を例題にとり，従前よりも積極的に数理構造の一貫性を求めることで新しい数値計算体系を構築できることを示した．この理念は広く計算科学全体で有用である可能性があり波及効果が期待される．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2016-07-19 - 2019-03-31

【配分額】17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)

【研究分野】複合材料・表界面工学

【研究領域課題番号】16K06742 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

接合・溶接 / 構造・機能材料 / 異種金属接合 / 数値解析 / 衝撃圧接 / 非平衡相 / シミュレーション / 界面組織 / 異材接合 / 結晶成長

【研究成果の概要】

衝撃圧接法の1種である爆発圧接法に着目し、その圧接過程を5つに分類した。3種類のモデルを結合した複合数値解析手法を開発し、接合界面に形成する波状界面形態、界面での中間層の形成過程を再現した。数値解析結果は実際に得られた異種金属爆発圧接材の界面形態と定量的によい一致を示した。接合界面の推定冷却速度は、界面組織や非平衡相の生成を十分説明し得るものであった。
本研究で開発した数値解析モデルは、特徴的な異種金属爆発圧接界面形態や中間層形成のメカニズムを解明する上で非常に有益である。さらに本数値解析は、異種金属衝撃圧接材の界面形態、中間層や非平衡相の量の制御、それによる接合材の機械的特性の向上に役立つ。

【研究の社会的意義】

衝撃解析手法と熱解析手法をリンクさせることにより、実験的手法では再現できない異種金属衝撃圧接材の衝突点における両金属成分の分散（混合）挙動、衝撃圧接界面における圧力上昇と温度上昇、その後の熱拡散による冷却（温度低下）挙動をシミュレーションし、これを実際に得られた衝撃圧接界面組織と突き合わせることによって、世界に先駆けて非平衡相を含む中間層等、異種金属衝撃圧接界面に特有な組織の形成メカニズムを明らかにしている。よって、当該分野への学術的貢献は非常に大きい。さらに本研究によって、強度や信頼性に優れた異種金属接合材を作製するための指針が見出され、安心・安全な社会の構築に寄与するものとなっている。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31

【配分額】4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】24340022 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率過程 / シミュレーション / 数値解析 / 無限次元解析 / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / Multi-levelモンテカルロ方法 / 密度関数 / BSDE / 近似

【研究成果の概要】

確率微分方程式はいろんな応用分野で使われているモデルである。このモデルによって動的にランダムに動く現象に対して説明できる方程式である。理論の観点ではいろんな展開があるが実際の計算を行うためにモンテカルロシミュレーションが必要である。この研究課題がこの設定で展開されている。特に確率微分方程式の係数が非滑らかであるときにシミュレーション方法の提案や数値解析の道具を構築することが目的である。
特にシステムの急な変化によりモデルのパラメーターが急に変化することによって普段使われているシミュレーション方法の制度が悪くなるため、新しい技術が必要であり、この課題でその技術の構築を目指した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31

【配分額】9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】23560063 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 偏微分方程式 / シミュレーション / 国際情報交換 / 国際情報交流

【研究成果の概要】

本研究の目的は，前研究により有限要素法と構造保存数値解法を結びつけて得られた「離散偏導関数法」を実用に耐えうるレベルまで引き上げるための基礎研究を行うことである．
本研究は第一に，Ｌ２射影作用素の概念を導入し，任意の偏微分方程式に対して常に機械的に構造保存有限要素スキームを構成可能であることを示した．これにより，ユーザーは所定の処方箋に沿うだけで自動的に構造保存有限スキームが可能になり，実用性が飛躍的に高まった．第二に，通常の有限要素法よりも計算コストが低く柔軟性が高い不連続ガレルキン法版の離散偏導関数法の原理を新たに提案した．

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2011 - 2013

【配分額】4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)

【研究分野】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理

【研究領域課題番号】22540293 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

一般相対性理論 / 高次元時空 / ブラックホール / 時空特異点 / 拘束条件付発展問題 / シミュレーション / 重力理論 / 非線形ダイナミクス / 数値解析 / 拘束条件付ダイナミクス / ブラックホール,時空特異点

【研究成果の概要】

高次元時空における時空特異点やブラックホールの形成条件を数値的手段を用いて，その手法も含めて研究した．重力崩壊のシミュレーションから，(1) 高次元時空では，重力の伝播する自由度が大きくなることから，4次元時空の時よりも崩壊は迅速になり，物質分布形状も球対称に近づくように進むこと，(2) 初期形状が極端に長い場合には，裸の特異点が出現する傾向になるが，ブラックホール地平面の形成条件も高次元では緩められること，(3) リング形状のブラックホールが形成されたり，地平面トポロジーが変化することが確かめられた．また，摂動解析により，(4) ワームホール解は次元によらず不安定であることがわかった．

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21340024 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / リスク / 誤差評価 / 非線形 / シミュレーション / 非線形偏微分方程式 / 数値解析 / 確率論

【研究成果の概要】

本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野におけるさまざまな無限次元部分積分公式により計算式が得られシミュレーションを行った。アジアン型確率変数に対しての密度関数の下からの評価を得られて、これからフィルテリングに対しての応用を考えています。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】10,010千円 (直接経費: 7,700千円、間接経費: 2,310千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】20760052 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数理工学 / 数値解析 / シミュレーション / 保存・散逸スキーム / 微分方程式 / 離散変分法 / 微分方程式の数値解法

【研究成果の概要】

本研究は,国産の数値手法である「離散変分法」を有限要素法に拡張することを目的としていたが,その中で以下の知見を得た.
まず,本研究において空間1次元の場合にH^1の枠組みで有限要素法版離散変分法が構成可能であること,およびいくつかの代表的な偏微分方程式(非局所作用素を含む方程式を含む)に対して適用し,実際に保存則を保つ数値計算が可能であることを示した.またこの枠組みが空間2,3次元の場合にも基本的に拡張可能であることを示した,特に2次元磁場無しのGinzburg-Landau方程式(超伝導現象を記述する方程式)の場合に,実際にスキームが動作することを確認した.また計算の高速化のため,新たに線形化する手法も開発し,その有効性を確認した.

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2008 - 2010

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】電力工学・電気機器工学

【研究領域課題番号】19360126 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超電導 / 電力工学 / 電磁現象 / シミュレーション / 限流器 / 有限要素法 / シミュレーション工学 / イットリウム系 / SN転移 / 電力システム / 抵抗型限流素子 / 超電導薄膜 / 数値解析

【研究成果の概要】

電力系統に短絡事故等が発生したときに流れる過大な電流を瞬時に抑制する装置である限流器として,高温超電導薄膜を用いて,超電導から常電導への転移にともなう電気抵抗発生を利用した抵抗型の限流器の研究を行った。電磁界・熱伝導場・電気回路の連成現象解析用数値解析ツールを開発し,超電導薄膜と金属保護膜のパターニングや厚さ等,および超電導特性の不均一性が限流特性に与える影響について明らかにした。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2008

【配分額】18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】18340029 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 数理ファイナンス / モンテカルロ法 / 数値解析 / Malliavin解析 / インサイダー取引モデル / market timer現象 / シミュレーション / 制御論 / 確率微分方程式 / 取引費用

【研究成果の概要】

インサイダー取引モデルでは株の値段がジャンプすることを認めるとインサイダーが将来の情報があってもリスクが残ることによって市場の均衡が起こる可能性がある。また、Backモデルの拡張について結果が得られた。確率微分方程式タイプのモデルにも提案した。
確率微分方程式の数値解析では径路方法を構成し、いろんな場合に使えることを期待している。また、密度関数のシミュレーションに対して、分散減少法を作って、その解析ができた。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】10,320千円 (直接経費: 8,700千円、間接経費: 1,620千円)

【研究分野】化学工学

【研究領域課題番号】02453110 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

傾斜機能材料 / 超微粒子 / ア-クプラズマ / RFプラズマ / シミュレ-ション / ア-ク放電 / 数値解析

【研究成果の概要】

平成2年度は超微粒子生成に関する2つの研究を行なった。1つ目はDCア-ク放電による陽極上に設置した金属(Ti,Al)板の処理による超微粒子生成で、アルゴンガスに反応性ガスとして、窒素、水素を添加した場合の生成物と生成条件の対応を検討した。2つ目はRFアルゴンプラズマを用い、アルミニウム粒子をプラズマガスに添加した酸素ガスと反応してアルミナを生成する過程を液滴の燃焼モデルによる数値計算により検討した。
平成3年度は超微粒子を用いた傾斜機能材料の作製時の問題点の内、回収率が一般に低いことと、組成の傾斜を任意にスム-ズにすることを中心に、アルミニウム金属粒子をアルゴン/酸素RFプラズマ流で処理することにより検討した。前者の問題点については、プラズマの流れ場の数値解析を行なって、超微粒子の反応管壁等への付着状態を予測し、高回収率が得られる反応管レイアウトを採用し、さらに反応管壁に沿ってシ-スガスとして酸素ガスを流すことにより増加させることが出来た。後者の問題点についてはプラズマガスとシ-スガスに加える酸素ガス量を調整することで、アルミニウムとアルミナの組成比を制御する方法を見い出した。生成してくるアルミナはα、γ、δ、θーアルミナであった。ただしその組成はほぼ一定であって、構造異性体の組成制御までには至っていない。

【研究種目】一般研究(B)

【研究期間】1990 - 1991

【配分額】6,900千円 (直接経費: 6,900千円)

【研究分野】資源開発工学

【研究領域課題番号】01850141 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

地下水制御 / 割れ目系岩盤 / グラウト / 粘土グラウト / 固液二相流 / 閉塞過程シミュレ-ション / 地下空間 / 岩盤割れ目 / 岩盤透水性 / 止水材料 / 数値シミュレ-ション / 透水性 / 止水効果 / 数値解析 / シミュレ-ション

【研究成果の概要】

前年度までは、実際の割れ目を含む岩石コアを利用した粘土懸濁液による目詰め実験を行ったが、今年度は、その目詰め過程が可視的に観察できる試験装置を製作し、いくつかのケ-スの実験結果の解析から目詰め過程のメカニズムを考察した。その概要は以下の通りである。
(1)2枚のアクリル盤にメッシュを挟み込み、単一の岩盤割れ目内の流路を模した可視的岩盤割れ目モデルを製作した。この装置の一方から懸濁液を注入し、割れ目充填過程の撮影、流量変化、排出濃度変化、排出粒度分布、閉塞粒度分布を測定した。ケ-ス設定としては、自然界の割れ目系の存在状態(走行傾斜、開口幅)を考慮し、粘土粒径分布と装置傾斜を変えることで目詰め状態の変化を計測し、以下の結果を得た。
・懸濁液中の粘土粒径が小さい場合には、装置内の目詰めは非常に緩慢となる。これは、粗い成分による一次的なフルイ効果が大きな要素であることを示している。
・装置の傾斜は閉塞過程の後期で大きな影響を持つ。これは、水平と高傾斜の場合とでは、重力方向の沈降効果に明かな差異があることを示しており、水平の場合の方が閉塞の進行が早い。
(2)既に、フルイ効果と濃集効果を組み込んだ数値シミュレ-タを作成しているが、さらに上記の結果を考慮し、重力による沈降効果を反映するようにプログラムの改修作業を行っている。まだ十分な結果は得られていないが、固液2相流の方向別の疑似関数の考慮により可能であろうと考えている。
(3)フィ-ルドにおける粘土グラウト施工時のデ-タに関しては、実際の地下空洞地域のグラウト計画の中で入手し、利用可能なものについて解析を行う予定である。

【研究種目】試験研究

【研究期間】1989 - 1991

【配分額】7,200千円 (直接経費: 7,200千円)