【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】19204014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス / 非線形解析

【研究成果の概要】

非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しない場合に解の漸近挙動について調べ,特異定常解に収束するための条件について明らかにした.次に,走化性方程式において,1点に凝集することによって自己相似的に爆発する解の構造について明らかにした.さらに, Gierer-Mienhardt系と呼ばれる反応拡散系に対し,パターン形成に関する数理構造を調べるとともに,時間依存する解の挙動について明らかにした

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】47,450千円 (直接経費: 36,500千円、間接経費: 10,950千円)

【研究分野】流体工学

【研究領域課題番号】18360083 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形 / ダイナミクス / 超音波 / 静電浮遊 / 浮遊液滴 / レベルセット法 / PIV

【研究成果の概要】

浮遊液滴の非線形ダイナミクスに関する実験と理論解析ならびに数値シミュレーションを行って、以下の事を明らかにした。
・静電浮遊システムを用いて空間に浮遊させた浮遊液滴の界面変形や振動や回転の挙動を実験的に調べることによって得られた知見を用いて、これまで不可能であった10^<-1>から10^2[Pa・s]までの広範囲の粘性領域に適用する粘性係数測定方法を提案することができた。
・液滴内部の三次元流動を把握するための内部流動観測用実験装置を製作し、液滴の赤道面のステレオ画像を撮影することに成功した。左右の画像の速度差から浮遊液的内部の三次元の速度成分が算出できる可能性を示すことができた。
・ダイアモンドエアサービスーの航空機を用いた微小重力実験を実施し、微小重力環境下における三次元液滴内部流動観測用実験装置を用いた大型浮遊液滴の界面変形と内部流動の可視観測を成功させた。
・これらの実験と同時に浮遊液滴の非線形を含む界面変形を取り扱うための微分幾何学的枠組みを用いた界面変形に対する新しい非線形理論の構築を行っている。
・浮遊液滴界面の非線形でダイナミックな挙動や内部での流動を再現するための多次元で非定常の数値解析手法を用いた解析を行っている。
・今後、静電浮遊システムならびに超音波浮遊システムを用いた液滴浮遊実験を実施するとともに新しい非線形理論の構築と数値解析の実施をさらに実施することによって、浮遊液滴の非線形ダイナミクスを解明し、将来の宇宙環境下での浮遊実験に資する科学的知見を得てゆくこととする。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2007

【配分額】16,830千円 (直接経費: 14,700千円、間接経費: 2,130千円)

【研究分野】工学基礎

【研究領域課題番号】09750078 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

弾性論 / 非線形 / モデル / ソリトン / 大変形 / ダイナミクス / 弾性体 / 離散モデル

【研究成果の概要】

前年度までの研究で得られた弾性体の離散モデルは、連続極限との対応を考えることにより3次元空間を自由に運動する場合の解析において非常に有用である事が示された。その離散モデルはコッセラー理論の離散化に相当したものになっている事が分かった。また、線形伝播の波動の群速度を調べた結果、ねじり波・たわみ波とも理論と一致し、曲げやねじりの機構についても良いモデルが出来た。
さらに数値計算する場合に置いてその新しく得られた基礎式はもともと離散であり、陽解法なので従来の様々な手法よりも速く弾性体の位置を時間の経過とともに計算してゆくことが出来る。そして離散モデルの良い点である境界条件の設定の容易さと相俟って、今回の弾性モデルは工学的な研究にも有用であることが明らかになった。次に、具体的な問題として、天井クレーンによる荷物の輸送の問題を計算し、その荷揺れが最も少なくなる輸送方法を見出すことが出来た。それはうまく振動の周期と運搬時間を合わせることにより得られた。フレキシブルな紐でも振動という概念が有用であることが分かった。さらに弾性ひもの巻き取りの際の不安定性について、その境界条件をうまくシミュレーションする事に成功した。これは宇宙技術のテザーの不安定運動でも研究されている重要な課題であるが、今後は長さが変化する場合の紐の運動の抑制法を今回の離散モデルを用いて検討してゆくことが課題である。

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】2,400千円 (直接経費: 2,400千円)