【研究分野】解析学

【研究領域課題番号】07354001 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

液晶 / 超伝導 / 非線形波動 / 多変数変分問題 / 特異点解析 / モ-ス流 / 非線形 / 数値実験

【研究成果の概要】

物質科学に深くかかわる多変数変分問題の一般臨界点解析することを目標にして,液晶の数理・数値解析を主題として取り上げました。特に焦点を明確にするために,代表者の提案した離散流を通してのmorse流の構成及びそれによる臨界点への接近を数理,数値の両面から試み,幾つかの成果が得られました。この方法は初期関数から始めて変分汎関数を導入し,その最小化関数を求めることを逐次行うことに特徴があり,この構成法を追求した結果,調和写像・液晶型変分問題のモ-ス流の構成にあって,その初期値の空間としてソボレフ空間W^<1,P>, P>2,が採用できるという発見に到りました。M. Struwe教授に代表されるSehauder評価を用いるHolder空間における解の構成法とは、その節疇を異にするものです。この理論を推し進めるにあたって差分偏微分方程式(楕円-放物型)の解の正則性が整備され,この理論が非線形最適化数値解析・実験に展開することを目指しています。液晶・超電導を主題にして多変数変分問題の数理・数値解析の本研究において国内のみならず国外からの研究者の協力が得られました。これら情報交換,共同研究を進めるうちに平成9年度発足重点領域研究として「物質科学:変分問題の特異点解析,液晶・超電導・非線形波動を主題にして」を提案することが出来ました。

【研究種目】総合研究(B)

【研究期間】1995

【配分額】2,700千円 (直接経費: 2,700千円)

【研究分野】解析学

【研究領域課題番号】06640268 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

変分問題 / 大域解析学 / モ-ス流 / 正則性 / 調和写像 / Yang-Mills接続 / 液晶 / 超伝導

【研究成果の概要】

研究代表者を中心にして、調和写像型変分問題のモ-ス流の構成問題を扱った。構成法を構築することが当研究の目的の一つであったが、モ-ス流が線形熱型方程式系で規定される場合に、モ-ス流の構成及びその正則性について成果が得られた。ソポレフ空間上で、初期写像から始めて、変分汎関数列を帰納的に導入、それらに汎数関数の最小化写像を用いて離散モ-ス流を構成し、その極限としてモ-ス流をとらえるという方法への一つの道を確立した。最小化性に本質的に依存した評価を導き、Gehring理論によりグラディエントの“高い“可積分性を得るものであり、その構成の本質において、非線型問題に適用される方法である。実際、調和型変分問題、Yang-Mills接続、液晶、超伝導のGinzburg-Landau問題への同方法の適用が代表者、前田、山浦、三沢により検討されている。この理論において差分-偏微分楕円放物型方程式系の解の正則性が重要となるが、Holder評価、Harnack不等式が代表者と三沢により調べられた。他方、液晶・超伝導問題と関連するNavier-StokesのVortex filamentが谷により扱われ、時間大域的な解の存在の数学的証明が与えられた。古典・量子力学との関連の追及を目的として、石川はSchrodinger方程式の数値解析を行った。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1994

【配分額】2,000千円 (直接経費: 2,000千円)