【研究分野】数学基礎・応用数学

【研究領域課題番号】26287024 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

パターン形成 / 反応拡散系 / 自由境界問題 / 特異極限法 / 進行波解 / スパイラル / パターンダイナミクス / 特異極限 / 応用数学 / 全域解 / 特異極限問題 / 国際研究者交流（台湾，フランス，アメリカ）

【研究成果の概要】

反応拡散系などの非線形偏微分方程式系の形状のある解を捉えるために，境界の方程式と場の方程式により構成される「反応界面系」という枠組みを導入した．この方程式系は，特異極限問題から得られる自由境界問題の一種である．その方程式系の多次元進行波解の存在証明や1次元解のダイナミクスを調べることに成功した．また，異方的な外力をもつ平均曲率流問題では，異方性のパラメータが形状にもたらす影響を調べることにも成功した．多次元の形状を数理的に調べる手法として，多層化方程式の概念の導入にも成功した．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2018-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21340023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

応用数学 / 数理モデル / 表面張力 / 自走運動 / 反応拡散系 / スポットパターン / 樟脳粒 / ブレビング運動 / 振動運動 / スポットパターンダイナミクス / 体積保存条件付き反応拡散系 / 液滴のブレビング運動 / 樟脳船 / 粒子運動 / 化学反応 / 間欠運助 / Hopf分岐 / 液滴運動

【研究成果の概要】

実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリングによって明らかにした.さらに,自発的に振動する自己駆動粒子に対してその機構を示唆するための数理モデリングを行い,振動現象のメカニズムを明らかにした.また,粒子形状に依存した運動として,楕円形状樟脳粒の運動について解析を行った.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009 - 2012

【配分額】17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)