【研究領域課題番号】18K03627 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

場の量子論 / リサージェンス理論 / 非摂動効果 / 摂動論 / 経路積分 / リサージェンス / 非線形シグマ模型 / バイオン / ソリトン

【研究成果の概要】

本研究課題では場の量子論における摂動的解析と非摂動物理の関係を明らかにするために、リサージェンス理論の研究を進めた。漸近的自由性を持つような強結合理論における、いわゆるリノーマロン問題の解決を目指し、２次元の非線形シグマ模型に焦点を当て、そのリサージェンス構造を調べた。特に経路積分における複素鞍点解に注目し、それが非摂動的物理に与える影響について明らかにした。さらにそれらの研究の応用例として、相転移の物理やシュウィンガー機構による粒子生成に関する物理などの多岐にわたる問題に対してリサージェンス理論が適用可能であることを示した。これらの研究をもとにして更なるリサージェンス理論の発展が期待される。

【研究の社会的意義】

理論物理学における難問の多くは従来から用いられている解析方法である摂動論を用いた手法では解くことができない。そのため更なる物理学の進展のためには従来の解析方法を越える新たな研究手法が必要となる。本研究課題で扱ったリサージェンス理論はそのような新たな解析手法の一つと期待されている。現在、リサージェンス理論において完全には解明されていない問題が残されており、それを解決することが重要課題となっている。本研究課題における成果は、そのような未解決の問題の解決に向けて重要な意義を持つと考えられる。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)

【研究領域課題番号】18H01217 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

リサージェンス / 非摂動効果 / 摂動論 / 場の量子論 / ソリトン / バイオン / ストークス現象 / スキルミオン / 非摂動効果摂 / 赤外リノマロン / カイラル磁性体 / 複素古典解 / リサージェンス理論

【研究成果の概要】

最も単純な量子力学の系である、一階の時間微分を持ったU(1)対称な１自由度の系の全次数のトランスシリーズを議論した。リフシッツ・シンブルの方法を用い、ネーター電荷の生成関数の経路積分を具体的に実行し、厳密なトランスシリーズ展開を得た。保存則を用い、複素化された作用の鞍点を発見した。生成関数の従う微分方程式を用いると、各々の鞍点の周りの全次数のべき展開の寄与が、１ループの行列式で生成されることがわかる。そのトランスシリーズは、すべての関連する鞍点からの寄与を足し合わせることで得られる。我々は、摂動展開のボレル不定性が、交差数の不連続なとびに起因する非摂動な不定性とキャンセルすることを確かめた。

【研究の社会的意義】

量子論は、従来の古典力学にとって代わる学問体系で、発見以来１００年が経つが、未だに基礎的なところで新しい発見があり、応用としては量子コンピューターなど次世代の科学技術の根幹となっている。さらに場の量子論は、通常の量子力学では扱えない、粒子の生成消滅も扱えるようにした体系で、量子力学の上位バージョンである。発見当初から、素粒子論や物性物理の基礎付けを与えている。しかし、いまだに新しい発見が多くあり、まだその全貌はつかめていない。よって、場の量子論の基礎付けを研究することは、物理学のみならず、社会全体にとって非常に重要な課題で、次世代の科学技術で日本がリードするために必要不可欠である。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31

【配分額】15,860千円 (直接経費: 12,200千円、間接経費: 3,660千円)

【研究分野】素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理

【研究領域課題番号】16K17677 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

場の量子論 / 非摂動現象 / 複合ソリトン / バイオン配位 / リサージェンス理論 / 量子異常マッチング / 格子数値計算 / 複素解 / 非摂動解析 / 赤外リノマロン / 複素古典解 / 量子非摂動解析 / 経路積分 / Bion / トランス級数 / アノマリーマッチング / クォーク閉じ込め / Resurgence理論 / Trans-series / 格子QCD / ソリトン / 摂動計算 / Resurgence

【研究成果の概要】

場の量子論の定式化・解析法は主に摂動論に基づいており，クォーク閉じ込めや質量ギャップなど非摂動現象の本質的理解には未だ至っていない．この研究では「複合ソリトン配位=bion」と呼ばれる対象に注目し，その性質や関係する問題を具に調べることで以下の研究成果を上げた．(1)量子異常マッチング・格子数値計算を通した研究により，弱結合領域でのbion凝縮閉じ込め相が強結合閉じ込め相と連続的に繋がることを示唆する結果を得た．(2)bion寄与と摂動寄与の総和を取ることで，不定性のない厳密な物理量が得られること，そしてこの手法に基づく場の量子論の非摂動的定式化=リサージェンス理論の可能性を示した．

【研究の社会的意義】

素粒子は場の量子論と呼ばれる理論体系によって記述されるが，容易に解析できるのは素粒子間の相互作用が弱い領域(摂動領域)のみであり，核子形成や質量生成が起きる強結合現象(非摂動現象)の理解はいまだに不完全である．本研究では，「bion」と呼ばれる複合ソリトン配位がこのような強結合現象に重要な寄与をしていることを示すとともに，bion配位の物理量への寄与を足しあげることで場の量子論の非摂動的定式化に繋がることを示した．これらの研究成果は，従来の場の量子論研究とは一線を画する独創的なものであり，素粒子物理のみならず物性物理の非摂動現象の理解にも大きな貢献をする可能性がある．

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31

【配分額】4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)