Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

離散パターン / 離散確率分布論 / 確率母関数 / マルコフ連鎖 / システムの信頼性 / 待ち時間問題 / 壺のモデル / 条件付き期待値 / 条件付き確率 / 離散確率分布 / 起動試験 / 工学的システムの信頼性 / start-up demonstration test / 幾何分布 / 条件付確率 / 壷のモデル

確率変数やランダムな構造上に現れる離散パターンの数やそれが現れるまでの待ち時間の確率分布をさまざまな依存性の下で研究し、以下のような結果を得た。
1.Polyaの壺のモデルに現れるようなexchangeabilityをもつ確率変数列において、ある離散パターンが現れるまでの待ち時間の確率分布を導出した。それにともない、次のような知見が得られた。ある離散パターンの待ち時間の厳密分布は、そのパターンの逆順パターンの待ち時間の厳密分布と同じである。また、有限の長さの確率変数列の中で起こるあるパターンの数の確率分布とその逆順パターンの数の確率分布は同じである。
2.{1,2,...,m}-値確率変数列上を移動する長さkの記憶ウインドウの中で起こるさまざまな重複が起こるまでの待ち時間の確率分布を研究した。方法は主に条件付き確率母関数法による。とくに、first k-matchの待ち時間の分布は高次マルコフ依存系列において結果を得ている。
3.ランダムな2次元格子上に現れる任意の形をした有限パターンの待ち時間問題について、その厳密分布を求めるための一般的な方法を開発した。有限パターンの形を入力すれば、その待ち時間の確率分布に関するさまざまな条件の下での条件付き確率母関数の関係式をすべて導き出すアルゴリズムを考案し、数式処理システムを用いて具体例の計算も行った。
4.適当な増大していく停止時間列をとり、それらによる条件付けを行うことにより、オーダーkの幾何分布のオーダー間の関係を明らかにした。その結果、高次マルコフ連鎖などの依存系列上で一定の長さの連の待ち時間の確率分布を調べる際にも、より短い連の待ち時間の分布を利用することが可能になった。この考え方により、m次マルコフ連鎖上の長さkの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を、長さmの連の待ち時間の厳密分布の確率母関数を用いて表現することに成功した。
5.条件付き期待値に関するstepwise smoothing公式を利用して、一般的なaddition matrixをもつPolyaの壺からのサンプリングなどの依存性をもつランダムな系列上で、連やパターンに関する新しい確率分布を導出した。また、ランダムな系列上で観測する事象に関しても今までは取り扱うことの難しかった制約を入れた上で確率分布を導く方法を提案した。

離散パターン / 離散分布論 / 有向グラフ / 確率母関数 / マルコフ連鎖 / システムの信頼性 / 二項分布 / 待ち時間問題 / 離散分布 / パターン / 連 / 工学的システム / 信頼性 / 経験分布関数

確率変数列やランダムな有向グラフなどの上に現れる連や離散パターンの待ち時間の確率分布を研究し,次のような結果を得た.
1.Directed treeの各頂点に対応する{0,1}-値確率変数の集合上に有向マルコフ分布を仮定し,directed treeの向きに沿った一定の長さの1の連の数の厳密分布を導出した.この分布からdirected tree上のconsecutive systemsの信頼度が容易に計算できる.また,このconsecutive systemsの各部品の寿命が独立に同一の分布に従うとき,システム全体の寿命の分布を理論的に導いた.
2.2変量の{0,1}-値マルコフ依存系列上において,第1成分と第2成分上で,それぞれ決まった長さの1の連を観測し,どちらか早い方が起こるまでの待ち時間の分布および両方の連が観測されるまでの待ち時間の分布を導いた.その結果,たとえば,線形のconnected-(r,s)-out-of-(r+1,n):Flattice systemという名前のconsecutive systemの信頼度を容易に求めることができる.当科学研究費によって購入した計算機とソフトウェアを利用して,3変量の場合の,対応する計算を行ない,良好な結果を得た.
3.多項型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率ベクトルと帰還型マルコフ連鎖埋め込み可能な確率変数の概念を導入し,マルコフ連鎖埋め込み法を用いて,多値試行列上の連の同時分布を導出した.
4.オーダーkの二項分布型の分布について統一的なアプローチにより,それらの性質を調べた.それはkより小さい整数rに対して,r-overlapping countingという数え方を導入する方法により行なった.とくに,rが負の場合の考察は,この研究で初めて行なった.
5.オーダー(k,r)の二値系列という新しい依存系列のモデルを考察し,その系列の下で連に関する待ち時間問題を調べ,sooner and later waiting timesの分布を導出した.

【研究分担者】
谷口正信	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
稲垣宣生	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
谷口正信	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	助教授	(Kakenデータベース)
稲垣宣生	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	教授	(Kakenデータベース)