構造化個体群ダイナミクスにおける基本再生産数理論の研究
【研究キーワード】
年齢構造 / 感染症数理モデル / 免疫ブースト / 後退分岐 / 免疫時計 / 感染症モデル / 実効再生産数 / COVID-19 / 検査 / 隔離 / アロンモデル / 基本再生産数 / SIRSモデル / 世代発展作用素 / 閾値条件 / 構造化個体群
【研究成果の概要】
免疫状態の強化と減衰を考慮した年齢構造化感染症モデルの研究をおこなった.ホスト個体群における免疫状態のダイナミクスは感染症の流行に重要な役割を演じている。感染から回復した個体は何らかの免疫性をも有しているが,その有効性のレベルは時間的に不変ではなく,変化する。個体の免疫性は時間とともに減衰するであろうが,一方感染因子との接触によって,強化される(boosting)こともありうる。1980年代に現れたアロンのマラリアモデルにおいては,ホスト個体群は3つの状態(感受性,症候性感染,無症候性感染)にわけられ,症候性感染から回復した個体は,部分的に感受性,感染性を維持すると仮定され,その免疫状態は再感染により強化される。アロンモデルにおける免疫ブースト効果は,再感染によって免疫時計(回復からの経過時間)が零にリセットされるという境界条件によって表現されている。
免疫時計のリセットは症候再感染からの回復によって得られる免疫水準への免疫ブーストを意味する。アロンモデルにおける基本的仮定は,ブーストされた個体は,症候性感染から回復したばかりの個体と同じ水準の免疫性を得ると言うことである。大桑,國谷両氏との共同研究においては,この仮定を緩め,免疫ブーストによって免疫時計は再感染発生時点におけるよりも前の任意の時間にリセットされるとした。免疫レベルが回復齢とともに単調減少しているのであれば,再感染によって,症候再感染からの回復から得られる最大の免疫レヴェルから再感染時点のレヴェルまでの任意のレベルの免疫性が,ある確率で得られることをこの仮定は意味している。
我々は,このモデルの数学的適切性を示し,初期侵入条件,エンデミック定常解の存在条件を示した。リアプノフーシュミットの議論によって,基本再生産数が1を超えるときのエンデミック定常解の分岐の方向を考察して,後退分岐が出る必要十分条件を与えた。
【研究代表者】
【研究種目】基盤研究(C)
【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31
【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)