【研究領域課題番号】18H01111 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ゼータ関数 / L関数 / 値分布 / 多重ゼータ関数 / ルート系 / 実零点 / 漸近挙動 / 特殊値 / 普遍性 / 離散普遍性 / 混合普遍性 / ルート系のゼータ関数 / Schur 多重ゼータ関数 / L 関数 / 関数関係式 / 明示公式 / 周期積分 / Hurwitz ゼータ関数

【研究成果の概要】

今年度、特に進展したのは Euler-Zagier 型の多重ゼータ関数で、変数が全て同一になったいるような場合の、実軸上における挙動の研究である。実軸上での極の位置と、その近傍での関数の漸近的な振る舞い、また負の実軸上での零点の個数については相当に精密な結果まで到達し、さらに正の実軸上の零点の分布についても予想を提示することができた。これらの研究は松本ー東海林による二重の場合の先行研究を大幅に一般化、精密化したものになっている。他方、ルート系のゼータ関数については、共同執筆中のテキストがかなり進み、最終的な点検段階に入っている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2018-04-01 - 2022-03-31

【配分額】14,560千円 (直接経費: 11,200千円、間接経費: 3,360千円)

【研究分野】代数学

【研究領域課題番号】12440004 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

多重ゼータ関数 / Euler-Zagier和 / 解析接続 / Hurwitzゼータ関数 / Ramanujan公式 / モジュラー関係式 / 普遍性定理 / 保型L関数 / 漸近展開 / Ramanujan formula / 近似関数等式 / Mellin-Barnes formula / universality / Rankin-Selberg L関数 / 多重ガンマ関数 / Riemannゼータ関数 / 普遍性 / 実二次体

【研究成果の概要】

(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列式の明示公式などの結果を得た.
(2)Ramanujan型公式,モジュラー関係式,近似関数等式(とRiemann-Siegel公式)とを結ぶ基本原理を浮彫りにし,その立場から種々のL関数の特殊値の急減少級数表示や,多重ゼータ関数との関連を見出した。
(3)普遍性理論に正密度法を導入し,SL(2,Z)とその合同部分群の尖点形式に対応する保型L関数及びRankin-Selberg型L関数の普遍性定理,またLerchゼータ関数の同時普遍性定理を得た。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2000 - 2002

【配分額】13,700千円 (直接経費: 13,700千円)