整数論的なL関数の解析的挙動の研究
【研究分野】代数学
【研究キーワード】
多重ゼータ関数 / Euler-Zagier和 / 解析接続 / Hurwitzゼータ関数 / Ramanujan公式 / モジュラー関係式 / 普遍性定理 / 保型L関数 / 漸近展開 / Ramanujan formula / 近似関数等式 / Mellin-Barnes formula / universality / Rankin-Selberg L関数 / 多重ガンマ関数 / Riemannゼータ関数 / 普遍性 / 実二次体
【研究成果の概要】
(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列式の明示公式などの結果を得た.
(2)Ramanujan型公式,モジュラー関係式,近似関数等式(とRiemann-Siegel公式)とを結ぶ基本原理を浮彫りにし,その立場から種々のL関数の特殊値の急減少級数表示や,多重ゼータ関数との関連を見出した。
(3)普遍性理論に正密度法を導入し,SL(2,Z)とその合同部分群の尖点形式に対応する保型L関数及びRankin-Selberg型L関数の普遍性定理,またLerchゼータ関数の同時普遍性定理を得た。
【研究代表者】