数論的 L 関数と多重ゼータ関数の解析的理論
【研究キーワード】
ゼータ関数 / L関数 / 値分布 / 多重ゼータ関数 / ルート系 / 実零点 / 漸近挙動 / 特殊値 / 普遍性 / 離散普遍性 / 混合普遍性 / ルート系のゼータ関数 / Schur 多重ゼータ関数 / L 関数 / 関数関係式 / 明示公式 / 周期積分 / Hurwitz ゼータ関数
【研究成果の概要】
今年度、特に進展したのは Euler-Zagier 型の多重ゼータ関数で、変数が全て同一になったいるような場合の、実軸上における挙動の研究である。実軸上での極の位置と、その近傍での関数の漸近的な振る舞い、また負の実軸上での零点の個数については相当に精密な結果まで到達し、さらに正の実軸上の零点の分布についても予想を提示することができた。これらの研究は松本ー東海林による二重の場合の先行研究を大幅に一般化、精密化したものになっている。他方、ルート系のゼータ関数については、共同執筆中のテキストがかなり進み、最終的な点検段階に入っている。
【研究代表者】