符号・球面デザイン・グループテストに内在する組合せデザイン とその最適性の研究
【研究分野】数学基礎・応用数学
【研究キーワード】
符号 / 組合せデザイン / グループテスト / 球面デザイン / locating array / 巡回直交配列 / almost orthogonal array / fMRI / 組合せ符号 / 巡回最適準直交計画 / 巡回準直交配列 / 軌道の分解可能性 / Steiner quadruple system / 光直交符号 / 最小距離の大きい符号 / 線形符号
【研究成果の概要】
本研究では，符号，組合せデザイン，グループテスト，ソフトウェアテストなどに内在する共通の組合せ構造に注目して，それらの最適性，構成法などについて研究を行った．
主な研究成果は，(1)大きい自己同型群を持つ光直交符号の構成法を見出した．(2)大きい最小距離を持つBCH符号の最小距離と符号の次元を明らかにした．(3)ソフトウェアテストにおいてt-way interactionを識別するlocating arrayの構成法を与えた．(4)巡回群の多重分解可能性について得られた結果の，巡回型デザインへの応用を見出した．(5)fMRIによる刺激反応関数の推定のための巡回準直交行列の構成法を与えた．
【研究の社会的意義】
本研究では，情報科学，統計学の分野に関する情報通信，統計的実験計画，ソフトウェアテスト，グループテストなどの話題に共通に内在する数学的組合せ構造に注目して，その最適性，構成法などについて総合的に研究を行って，各テーマごとに様々な新しい研究成果を得た．
主な研究成果として，情報通信に用いられる光直交符号の構成法，BCH符号と呼ばれる符号の最小距離と符号の次元の決定，ソフトウェアテストにおけるlocating arrayと呼ばれる効率的なテスト組合せの構成法，脳に与えた刺激の反応関数を効率的に推定するための巡回準直交配列の構成法などを得た．
【研究代表者】