Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

信号処理 / 超複素数 / 凸最適化 / 逆問題 / ニュートラルネットワーク / 代表的位相アンラップ / ニューラルネットワーク / 代数的位相アンラップ

これまで信号処理の分野では、多次元情報の複素(または実)ベクトル表現や複素(または実)行列(またはテンソル)表現を利用することが前提となっており、信号処理の多くの課題は事実上、実線形代数や複素線形代数の数理や最適化の数理を駆使して解決されてきた。本研究は多次元情報を「超複素数(ケーリー・ディクソン数)を成分に持つ行列やテンソル」で表現することによって実現される全く新しい信号処理の数理的基盤の確立と応用を目的としており、超複素低ランクテンソル補完問題、超複素ロバスト主成分分析問題、非負値制約付き低ランク超複素行列補完問題、および、関連する多様な最適化の課題に取り組み、多くの研究成果を得ている。

複素数は１つの数で2つの実数(実部と虚部)を表現できるばかりでなく四則演算が自由に行えるため、科学技術の全域で利用されてきた。本研究プロジェクトはこれまで、データサイエンスの領域でほとんど有効に活用されてこなかったCayley-Dickson数(実部の他に複数個の虚部を持つ超複素数)を広く応用していくために、超複素行列のランクや特異値分解に関する未解決問題を解明するとともに、超複素低ランクテンソル補完問題、超複素ロバスト主成分分析問題、非負値制約付き低ランク超複素行列補完問題等に対する強力なアルゴリズムを開発している。また、関連する多様な最適化問題にも挑戦し、革新的アルゴリズムを実現している。

ΔΣ変調 / ニューラルネットワーク / パルス密度変調 / ディジタル信号 / 信号処理 / 1ビットディジタル信号 / パルス密度 / 乗算器

1ビットニューラルネットワークの学習法を,リカレント型,エラーフィードバック型,アダライン法を用いて実現した。また,1ビットの飽和出力関数をモデル化して作った推定ネットワークモデルがほぼ同じ働きをすることがわかった。したがってこのモデルにより大まかなネットワークの特性の設定を行い,これを微調整するという手段が有効であることがわかった。
1ビットニューラルネットワークモデルとして,静的な入出力関係を表すネットワークよりも,入力の動的な変化に対する出力を行うネットワークの方が適していると当初考えていた。しかし,単入力モデルで表した静的な入出力関係が1ビットネットワークで実現する事ができた。これは,1ビット信号のサンプル時間が十分短ければ,1ビットディジタル信号のパルス間隔がアナログ量に相当し,その演算結果が,静的な演算結果と等価になることを考慮すると,明白な結果である。今後の1ビットニューラルネットワークん研究に必要となる知見を得た。
本研究におけるの学習手法は,実数系にモデルを作り実際に使うべき荷重の整数比を推定したあとに微調整を行うものであった。これは整数比の変更による荷重の変更の手法が確立していないことによる回避手段というべきもので,直接変数を操作するネットワークの構築方法を検討する必要がある。

【研究分担者】
湯川正裕	慶應義塾大学	理工学部(矢上)	准教授	(Kakenデータベース)