Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

リサンプリング / 交差検証法 / ブートストラップ / レプリカ法 / 平均場近似 / ブートストラップ法 / 確率伝搬法 / 期待値伝搬法 / ランダム行列

以下の結果を得た．
【課題１】交差検証法：一般化線形モデルに対して，推定に用いるモデルを推定すべき変数に関する（因数分解され
た）事前分布と(因数分解された）尤度関数の積に分解し，確率伝搬法とガウス近似を組み合わせることで計算困難を回避する期待値伝搬法にもとづいて評価する近似推論法を開発した．また，説明変数の集合を表す行列（計画行列）が回転不変な行列アンサンブルからの典型サンプルである場合に対して，そうしたアルゴリズムが収束するための条件を理論的に明らかにした．その結果の一部を国際会議IEEE International Symposium on Information Theory で発表した．
【課題２】ブートストラップ法：L1正則化項付き線形回帰に対して，説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が必ずしも独立に同一の分布に従わない場合に，残差に対してブートストラップを行う residual bootstrap 法を半解析的に実行する方法について検討を行なった．
【課題３】stability selection：L1正則化項付き線形回帰に対して，説明変数の集合を表す行列（計画行列）の各要素が必ずしも独立に同一の分布に従わない場合に stablity selection を半解析的に実施する方法を開発した．その結果の一部をJournal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 誌で発表した．また，得られたアルゴリズムにより得られる性能を理論的に分析するための方法について検討すべき課題の洗い出しを行なった．

ブートストラップ / リサンプリング / スケーリング則 / 仮説検定 / モデル選択 / 情報幾何 / 高次漸近理論 / 多変量解析 / クロスバリデーション / 因果推論 / ダイバージェンス / 統計的推測 / GPGPU / ブートストラップ・リサンプリング / ベイズ統計 / マルチスケール / 分子系統学

データからのリサンプリングによって信頼度を計算するブートストラップ法は近似誤差が大きい．高精度な信頼度を計算するために，データのサンプルサイズが変化するときの確率のスケーリング則を利用したマルチスケール・ブートストラップ法や，リサンプリングによって近似誤差を修正するダブルブートストラップ法が提案されている．本研究ではこの二つの方法を同時に適用するマルチスケール・ダブルブートストラップ法を提案して精度がさらに改善することを証明した．確率分布空間の幾何学を用いて，近似誤差は仮説境界の平均曲率や「平均曲率の平均曲率」として表され，これらをマルチスケール・ブートストラップ法が解消することが分かった．

【研究分担者】
小渕智之	京都大学	情報学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
金森敬文	東京工業大学	情報理工学院	教授	(Kakenデータベース)

【研究分担者】
清水昌平	大阪大学	産業科学研究所	准教授	(Kakenデータベース)
金森敬文	名古屋大学	大学院情報科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)