Discovery Sagaサイレントキーワード俯瞰

情報学 / 統計科学 / モデル選択 / 一般化線型モデル / 過分散 / 擬似尤度 / セミパラメトリックモデル / conditional independence / model selection / bootstrap / linear mixed model / cain algebra / Rubin causal model / average treatment effect / clustered data / cain polynomial / causal inference / epsilon-uncertainty intervals / grouped likelihood / statistical disclosure control / separoid

条件付き独立性の概念は、統計モデルを特徴付ける本質的に重要な概念である。時系列モデルやベイズモデルなどを始め、すべての統計モデルがある種の条件付き独立性の仮定の下で構築されている。条件付き独立性は確率変数間の因果関係を特徴づける。本研究の主な目的は公理論的な立場から条件付き独立性の性質を明らかにすることであるが、確率密度関数の初等的性質から条件付き独立性と密接に関連する汎代数構造を誘導できることを示した。この汎代数体系をケーインとよび、ケーインはgraphoidやseparoidの一般化である。また、いくつかの条件付き独立性から別の条件付き独立性を導くためのアルゴリズムについて研究も行った。

cain algebra / cain polynomial / conditional independence / contingency table / graphical model / Stein's phenomenon / Markov base / shrinkage estimator / generalized Bayes estimator / logistic regression / matrix normal distribution / Admissibility / Bayes estimaton / Cain polynomial / Conditional independence / Graphical model / Normal mean / Statistical matching / bootstrap / graphical models / Kullback-Leibler loss / longitudinal data / maximum likelihood estimator / Shrinkage estimator

統計的因果モデルを構築するための鍵となる条件付き独立性に関する記述を、ある種の代数的枠組み(ケーイン代数)で行えることを示した。ケーイン代数は、graphoidやseparoidなどと整合性を持つことを示した。また、ケーイン多項式を考案し、条件付き独立性の系から導かれる条件付き独立性を、ケーイン多項式を用いたアルゴリズムで導かれることを導出した。

artificial likelihood / Bayesian inference / bootstrap / conditional independence / estimating function / generalized linear model / graphical modeling / propensity score / semiparametric inference / Logistic regression / robust algorithm / confidence interval / likelihood inference / quasi-likelihood / cofidence intervals / normalizing transformation

まず、推定関数の正規化変換に基づくセミパラメトリック推論に関する理論的研究、および数値的考察を行った。特に信頼区間の構築について種々の結果を得ることができた。データに含まれる統計的情報を信頼区間の形で表現することは薬効評価などの実験科学において広く利用されている。本研究では、従来の正規化変換の理論をセミパラメトリック推論の枠組みに拡張し、推定量が非線形推定方程式によって陰に定義されることを前提として、推定方程式を解くことなく、不偏推定関数に対して直接正規化変換を施すことによって、いくつかの2次の精確性を持つ信頼区間の構成法を提案した。得られた成果はJournal of Statistical Planning and Inference,2006,136(3)に出版された(種市信裕氏との共著)。
次に、報告者によって提案された擬似尤度の理論(Wang,1999)を更に発展させ、特に撹乱母数が存在する場合の擬似尤検定の漸近的性質などについて系統的に調べた。主な研究成果がScandinavian Journal of Statistics,2006,33(2)に出版された。また、積分過程とブートストラップ方を用いた、多次元分布の同等性の検定方法提案し、得られた成果をCommunications in Statistics-Theory and Methods,2006,35(3)に出版された。
最後に、最終年度ではそれまでに得られた研究成果を纏めつつ、更に新たな展開として、fMRI(機能的磁気共鳴画像法)に基づく統合的脳機能の研究にも取り組み、因果推論のための代数的アプローチを提案した。研究成果の一部を京都大学数理解析研究所講究録「Statistical Conditional Inference and Its Related Topics」(2006年3月、印刷中)に発表される予定である。

【研究分担者】
原尚幸	東京大学	大学院・情報理工学系研究科	助教	(Kakenデータベース)
津熊久幸	東邦大学	医学部	講師	(Kakenデータベース)
兪文偉	千葉大学	大学院・工学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
田栗正章	千葉大学	大学入試センター	副所長	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
田栗正章	千葉大学	大学入試センター	副所長	(Kakenデータベース)
兪文偉	千葉大学	大学院・工学研究科	教授	(Kakenデータベース)