【研究領域課題番号】19K21916 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

トポロジー最適化 / 一般化連続体力学 / 数理モデル / 感度解析 / 偏微分方程式 / 最適設計 / 構造最適化 / 有限要素法 / マルチマテリアル / 拡張レベルセット法 / マイクロポーラ弾性体 / 非線形トポロジー最適化 / 機構創成 / 幾何学非線形 / メカニズム設計 / レベルセット法 / スーパーレベルセット法 / 計算力学 / メカトロニクス / リンク機構

【研究成果の概要】

本研究では、複数部材から構成される機械構造物に対するトポロジー最適化法を構築し、複数の部材を適材適所に配置可能な方法論を構築した。具体的には、レベルセット法に基づく形状表現を2つ以上の異なる複数部材を対象とした形状表現に拡張し、その形状表現法に基づいたトポロジー最適化法と具体的な数値解析アルゴリズムを構築した。次に、リンク機構の創成設計を目指して、所望の変形モードを実現する数理モデルの開発検討を行った。その結果、一般化弾性体におけるマイクロポーラ弾性体理論に着目し、具体的なパラメータ設定法の検討を行った。前述の複数部材トポロジー最適化との統合化に関する基礎検討を行った。

【研究の社会的意義】

本研究では、力学モデル及び数理モデルに基づく最適設計法に基づいてリンク機構の創成を可能とする数理モデル系の構築を目的としている。予め定められた設定のもとで最適な組合せを求める方法や、生物を模倣した方法と比較して、設計者の勘や経験、生物の観察に基づかずに、力学的・数学的に最適な機構の創成が可能になる。これにより、従来とは抜本的に異なる機械システムの創成により、高効率だけではなく、新しい機能を持つ機械システムの実現を可能にする。

【研究種目】挑戦的研究(萌芽)

【研究期間】2019-06-28 - 2021-03-31

【配分額】6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】09680327 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

線形方程式 / 非構造格子 / CG法 / 前処理 / 並列化 / 領域分割 / マルチグリッド法 / Jacobi法 / 偏微分方程式 / 離散化 / 並列処理 / 共役勾配法 / ICCG法 / Jocobi法 / 多重積分 / 有限要素法 / 領域分割法

【研究成果の概要】

本研究では、偏微分方程式を不規則な構造をもった格子で離散化した線形方程式の解法を研究し、併せてその並列計算機上への実装を研究した。
1) Bi-CGSTAB法の前処理
本研究ではマルチグリッド(MG)法を前処理として用いるマルチグリッド前処理付Bi-CGSTAB(MGBi-CGSTAB)法を、不規則な構造の有限要素法によって離散化した移流拡散方程式に適用し,数値実験を行なった.この結果,MGBi-CGSTAB法を用いることにより,問題サイズの拡大による収束性の悪化というMILU前処理の欠点を補うとともに,MG法よりも広範な問題に対して高速に収束することを見い出した。
2) 内点消去型領域分割法
現在のところ構造型格子についてであるが、境界を二重にとることにより、キャパシタンス行列の形が単純になり、対角ブロック前処理を用いることにより、ICCG法より少ない演算量で解を求めることができることを示した。AP1000+上での並列化、とくに1領域の複数puによる並列化を実現。
3) 一般行列のCG法前処理
不規則な構造をもった格子で離散化すると、不規則な構造の疎行列を係数とする方程式が得られるが、これに対する一般的な前処理法を研究した。逐次計算では,問題に依存した性質を利用しない方法の中で最も速い前処理の一つとして,不完全コレスキー分解を使ったPCG法(ICCG法)があり,広く用いられているが,並列計算における汎用の前処理について,逐次計算でのICCG法ほど決定的なものはないといってよい.本研究では,逐次計算では有効ではないが並列性の高い,前処理としての定常的な反復法に注目した.そして,線Jacobi法を変形した定常的な反復法から導かれる行列形式のみを利用する並列性の高い前処理を提案,実装した.さらに,数値実験により,点Jacobi前処理と比較して収束が速いことを示した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】3,000千円 (直接経費: 3,000千円)

【研究分野】解析学

【研究領域課題番号】07404003 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数理物理 / 偏微分方程式 / トモグラフィ / 超函数 / 逆問題 / トモゲラフィ / 複素モーメント問題 / パターン形成 / 非線型非平衡系 / 有限要素法 / セレンディピティ要素 / 双曲型逆問題 / カルレマン評価 / ウェーブレット / 乱流

【研究成果の概要】

偏微分方程式の基礎理論の研究においては,ジェブレイ級の解の接続問題において,接続可能性を方程式の特性帯の重複度とジェブレイ指数に関連付けた新しい結果を得た.
解の漸近挙動・スペクトルの研究では,定数係数線型偏微分方程式が劣指数的増大度の解を持つための条件を追求し,リウビユの定理の拡張を得た.また,枯草菌のコロニーパターン形成過程の数理モデルを提出し,計算機によるシミュレーションにより2次元パターンを再現し,それが相転移的メカニズムで起こることを明らかにした.
さまざまな逆問題の研究では,双曲型方程式に対する逆問題の一意性を係数の正則性を弱めた形で導き,逆問題のリプシッツ安定性を最も望ましい形で示した.また,密度一定の2次元図形について,2方向からの投影データによる再構成問題の一意性が成り立つ場合に,その離散化版の実用的な再構成アルゴリズムを与え,安定なことを示した.一意性が成り立たない場合に適当な重み函数を見出してそれを最大にする解を計算機により探索し,非常に面白いパターンが得られることを発見した.
偏微分方程式の数値解析的研究では,中厚平板のモデルであるライスナー-ミンドラン平板に対して新しい安定化混合型4辺形有限要素を開発し,ロッキングを起こさずに薄板モデルに漸近することを検証した.また,乱流のシェルモデルにおいて,相似則を満たすカオス解を追跡しリヤプノフスペクトルを得,それが波数空間において特徴的な波数の周辺にのみ大きな値を持つことを見出した.このアトラクタ次元が大きな極限での漸近表式を導き,数値計算との良い一致を検証した.更にスケール変換に対して不変な積分作用素に適合する双直交ウェーブレットを構成し,応用を与えた.また,修正8節点セレンディピテイ要素が3次の補間誤差を持つことを示し,具体的な問題に対する有効性を確認した.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1995 - 1998

【配分額】37,700千円 (直接経費: 37,700千円)

【研究分野】計算機科学

【研究領域課題番号】07680338 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

並列処理 / CG法 / 前処理 / スケーラブル / 偏微分方程式 / 移流拡散方程式 / 有限要素法

【研究成果の概要】

並列計算機上で数値計算を効率良く実行するための手法について研究した。重要な点は、並列度が高くなった場合に並列化効率が下がらないことであり、これをスケーラビリティと呼ぶ。大規模な数値計算では、多くの場合反復法が用いられるので、見かけの並列度が高くても、収束が遅くなっては目的の解が得られるための時間は減少しない。そのため、本研究では偏微分方程式とくに拡散方程式をとりあげ、スケーラブルなアルゴリズムの可能性を追求した。
MGCG(マルチグリッド前処理つき共役傾斜法)は、矩形領域の熱伝導問題の差分法に対して有効であることをしめしたが、本研究では、非矩形領域の移流拡散問題の有限要素法から得られる方程式に対し、MG Bi-CGSTAB法を適応し、その有効性を実証した。更に、熱伝導率の極めて低い障壁で迷路のように区切られた領域の熱伝導問題にも有効であることを示した。これは、本手法が、かなりたちの悪い問題に対してもロバストであることを示唆し、パッケージ化するために極めて適していることを示している。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1995

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)