【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】15340027 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

逆問題 / 数学解析 / 数値解析 / 不安定性 / 正則化 / 応用逆問題 / 数値解法 / 正則化法 / 安定性

【研究成果の概要】

直接視ることができない対象の内部の物理的な性質を境界における観測などの利用できるデータから決定したり、結果から原因を推定するという逆問題の研究が数理科学や工業現場において多様な形で現れてきており、その数学解析とそれに基づいた数値解析手法の開発が最近益々重要になってきている。その理由としては、逆問題の応用上の重要性とあいまって、計算機や観測機器が近年飛躍的に向上してきたことがある。そのために従来型の数値解法の改良が強く期待されている。しかし、数値解法の開発や品質保証のためには逆問題自体の数学も遂行されなくてはならないが、あまり成果が挙がっていないのが現状である。例えばプラントなどの内部の状態を適切に評価・制御して効率的かつ経済的な施設の運営に結びつけるような産業界における逆問題には本質的な不安定性があり、合理的かつ有効な数値解法のためには、従来型の手法をあてはめることは危険である。言い換えれば、良好な数値解を得るためには、もとの逆問題に安定性の度合いにみあった精度を保証する数値解法を選ぶ必要がある。そこで対象となっている個々の逆問題に対して一意性や安定性などの数学解析の研究がまず必要である。本研究ではそのような逆問題の数学解析の成果とそれに立脚した有効な数値解法が開発された。数学解析の手法としても偏微分方程式論や関数論など知識を駆使した多彩な成果が得られた。さらに本研究成果に関して産業界との連携が深まり、特許の出願が成された。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2003 - 2006

【配分額】13,900千円 (直接経費: 13,900千円)

【研究分野】地盤工学

【研究領域課題番号】12555140 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ジオコンポジット / 補強土 / 繰返し荷重 / サンドイッチ構造 / ハイブリッド / 高規格化 / 剛性 / 支持力 / 土構造物 / サンドイッチ工法 / 数値解析 / 模型実験 / 補強効果 / 排水効果 / 補強・排水機能 / 安定性 / 交通施設

【研究成果の概要】

本研究の当初の目的は、次のように要件を満たすことによって交通施設基盤(道路、鉄道、港湾施設)用の土構造物を高規格化(とくに、高い剛性と靭性の賦与)する方法を提案することであり、そのための取り組む具体的課題は次の通りであった:(1)静荷重・繰返し荷重条件下における変形を抑制するためにジオコンポジットの補強と排水の両方の効果を発揮できる敷設方法を提案すること、特に、ジオコンポジット敷設におけるサンドマット併用する"サンドイッチ構造"効果を明らかにすること、(2)設計に必要な数値解析モデルと解析コードを開発すること、(3)サンドイッチ構造の排水機能が低下した後、砂層に固結剤を注入して"ハイブリッドなサンドイッチ構造"とし、その効果を確かめること、(4)ジオコンポジットによるハイブリッドな補強のメカニズムを明らかにすること、とりわけ交通荷重や波浪荷重の作用下における挙動を把握すること。
1.サンドイッチ構造による補強粘性土盛土の安定化:関東ロームのような、そのまま使っては盛土として安定性を得られない粘性土に対し、ジオシンセティックスによる盛土補強する際に、上下に砂層を敷設して安定性を高めるサンドイッチ工法の妥当性を模型実験によって確かめた。これについてはジオグリッドのよる方法(排水効果なし)とジオコンポジットによる方法(排水効果あり)を提案した。
2.サンドイッチ構造による補強粘性土盛土の安定化の挙動に及ぼす繰返し荷重の影響の評価:交通荷重を受ける土構造物における、ジオコンポジットによる補強に及ぼす要因や補強のメカニズムを調査するために、静荷量とともに交通荷重のような繰返し荷重を負荷できる1g下での室内小型模型実験装置を試作した。模型実験では、特に、繰返し荷重に対する(i)砂層との併用効果、(ii)固結剤の注入による効果の確認を行った結果、次のようなことが明らかになった:(i)サンドイッチ構造は、支持力・剛性の増加に寄与するだけでなく、排水機能の維持にも寄与できる、(ii)補強に用いた砂層を固化材注入によって高規格化することによって、繰返し荷重に対しても変形を著しく抑制できる。
3.サンドイッチ構造による補強粘性土盛土の透水性・通水性能の確保の確認とこれを考慮した数値解析手法の提案:一次元圧密実験装置によって、ジオシンセティックスと砂層を併用したサンドイッチ構造の排水機能と通水機能特性を詳細に調べ、砂層敷設によるサンドイッチ構造が、クロッキング防止と排水機能維持に極めて有効であることを確認した。とりわけ、次いで、このことを考慮した、補強盛土安定評価のための数値解析評価法を提案した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2000 - 2002

【配分額】12,100千円 (直接経費: 12,100千円)

【研究分野】広領域

【研究領域課題番号】06305005 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

逆問題 / 非適切性 / 安定性 / 数値計算 / 設計 / 偏微分方程式 / 積分方程式 / 正則化 / 適切性 / 数値解析 / 数理工学

【研究成果の概要】

本研究課題においては広領域にわたる研究組織の下で、数理工学において基礎方程式として現れる流体あるいはラプラス場、振動系における逆問題ならびに材料特性・負荷の決定に関わる逆問題についてその一意性ならびに安定性などの適切性の構造が数理解析的立場から解明された.さらに数理解析的成果から効率的かつ合理的な数値解析手法の開発にむけた研究がなされた。
工学とその関連分野における逆問題の研究に関して、数理解析と数値解析的側面の両面にわたる研究者の組織化が本研究課題の大きな特色であるが,それと同時に本研究組織には広い専門分野から分担者が加わっているので、先端工業技術などの支援のためにも機敏に適応し、総合的見地から寄与することが可能であった。
数理解析的側面においては、伝統的な数学解析の見地から不適切な問題とされて研究がなおざりにされてきたさまざまな逆問題の適切性の構造が解明された。本課題におけるこのような研究成果としては、カ-レマンによる偏微分方程式に関する古典的な評価による逆問題の解の一意性の成果および制御論によって逆問題の一意性から安定性を導く手法,非適切性成分の数学的研究などをあげることができる.逆問題の一意性に関しては,この分野の第一線にある研究者をアメリカ,ロシア,フランスなどから日本に招せいして集中的に討論・研究連絡を行なった.
これらの理論的成果は逆問題の数値解析に結合されるべきものであり、特に前項の非適切成分の研究などは信頼性のある数値解法のために応用されつつある.

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】1994 - 1996

【配分額】7,400千円 (直接経費: 7,400千円)

【研究分野】熱工学

【研究領域課題番号】05452160 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

拡散火炎 / 境界層燃焼 / 触媒 / 火炎構造 / 安定機構 / 実験 / 数値解析 / 安定性 / 壁面温度分布 / 火炎基部

【研究成果の概要】

層流平板境界層内に,平板の一部を多孔質板とし,その多孔質板より燃料(メタン・窒素混合気)を一様に吹き出すことにより形成される拡散火炎を対象に,その安定性に及ぼす多孔質板の触媒性の影響および燃料希釈の影響について検討を加えた.多孔質板として触媒性を有する板を用いた場合,触媒性を有しない場合に比べて,よりメタン濃度の低い燃料まで安定な火炎を形成することができ,触媒を用いることにより安定性を向上させることができる.また,多孔質板表面温度を高く(低く)すると安定限界時のメタン濃度は低下(増加)し,安定性は向上(低下)する.このことは,火炎安定性には壁面への熱損失が重要な役割を演じていることを示している.触媒性多孔質板を用いると安定性が向上するが,これは,火炎基部近傍の触媒表面での燃料と酸化剤のとの反応により多孔質板温度が上昇し,その結果火炎基部空の熱損失が減少したためであると考えられる.また,数値解析により,火炎構造に検討を加えた.火炎モデルとして,火炎面モデル,一段総括反応モデル,二段簡略反応モデルを用いて計算を行った結果,火炎位置,火炎温度などについて二段簡略反応モデルの場合にもっとも実験結果に対応する結果が得られた.しかしながら,実験では不安定状態になる条件においても数値解析的には安定な火炎が得られ,不安定状態は得られなかった.このことは,解析の際の火炎基部近傍の格子点の間隔などによるところが大きいと考えられ,今後,実験,理論両面からのさらに詳細な検討が必要であることがわかった.

【研究種目】一般研究(B)

【研究期間】1993 - 1994

【配分額】4,600千円 (直接経費: 4,600千円)