【研究領域課題番号】19KK0067 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

力学系 / 機械学習 / ヘテロカオス / 非双曲ダイナミクス / カオス / 間欠性 / 流体乱流 / 制御 / dynamical system / nonhyperbolicity / hetero chaos / turbulence / reservoir computing

【研究成果の概要】

ヘテロカオスとは，稠密軌道をもつひとつのカオス的不変集合に不安定次元の異なる周期点がそれぞれ稠密に存在する力学系ならびにそのカオス的不変集合をさす．本研究課題は，ヘテロカオス性に由来する間欠性に着目し，機械学習も援用して予測に繋げることを目指している．2021年度は，研究代表者の齊木吉隆（一橋大学），研究分担者である高橋博樹（慶應義塾大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）の三名で共同研究を実施してある具体的な力学系がヘテロカオス性をもつことなどを示した論文の改訂を進めたところ，査読付き国際誌Nonlinearityに採択，掲載された．
また，その力学系を少し修正して更に滑らかさを与えた3次元ヘテロカオス写像の安定多様体と不安定多様体の交わりを考察して，そのハウスドルフ次元を見積もり，その次元が十分大きいことによって，その写像のヘテロカオス性が摂動に対して頑強であることを確認した2020年度までの結果を用いて論文執筆を進めた．
同じメンバーで新たにこれまであまり着目されてこなかった非双曲構造をもつ2次元写像であるTwisted baker写像を提案して，実固有値をもつ周期点のみならず，複素固有値をもつ周期点が稠密に存在することを明らかにした．
また，研究代表者の齊木ならびに研究分担者である小林幹（立正大学）らは，非双曲的力学系のうち安定多様体と不安定多様体の接構造が存在する力学系に対してデータ軌道力学系モデリングが可能であること示す結果をまとめた論文を執筆して国際査読誌Physical Review Eに投稿し，採択，掲載された．

【研究種目】国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))

【研究期間】2019-10-07 - 2023-03-31

【配分額】18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)

【研究領域課題番号】18H03758 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

流体力学 / 乱流 / ビッグデータ / 機械学習 / 低次元モデル

【研究成果の概要】

本研究の目的は、機械学習技術を「乱流ビッグデータ」に適用することにより、線形理論だけでは抽出できないが乱流の自己生成維持機構の本質である非線形モードを抽出し、その時間発展方程式を導出することにより、新たな非線形特徴抽出手法を構築することである。本研究では畳み込みニューラルネットワークに基づく自己符号器を用いて、高次元の流れ場情報を低次元の潜在変数に圧縮することにより特徴抽出を行い、その潜在変数の時間発展を支配する方程式をスパース回帰法を用いて導出した。この手法は円柱周りの非定常流などに対しては十分な精度での特徴抽出を行える一方、乱流に対してはさらなる低次元化の必要性が示唆された。

【研究の社会的意義】

本研究では、完全な流れ場データの低次元化による物理的理解にとどまらず、未知の物体周りの流れの予測や不十分なデータからの予測など、流体力学の諸問題への機械学習の応用が大きな可能性を有していることを示した。本研究の成果は、理論、実験、数値シミュションに続く「第４の流体力学」である「データ駆動流体力学」の基盤整備に貢献し、支配方程式・構成方程式が確立されていない流れ場データへの応用の可能性を示唆するものである。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2018-04-01 - 2021-03-31

【配分額】45,370千円 (直接経費: 34,900千円、間接経費: 10,470千円)