【研究領域課題番号】21H03452 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 深層学習 / 最適化

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2021-04-01 - 2025-03-31

【配分額】17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)

【研究領域課題番号】20K21786 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

数値解析 / 最適化

【研究成果の概要】

本計画研究は，不確かなモデルのからむ計算科学的研究において，従前は有限次元空間におけるモデル推定（データ同化）を考えていたところ，むしろ無限次元空間におけるモデル推定（すなわち無限次元空間における最適化に基づくモデル同定）だと考えることで，より柔軟で素直な計算科学体系が表出する可能性を探究するものである．
今年度は，まず，前年度の基礎的研究で明らかになった，無限次元データ同化における最適化問題が著しく多数の局所最適解を持ち最適化が困難であるという問題に対して，機械学習等の分野で同様に局所最適解を多く持つ問題に対して導入されている回避技法についてサーベイを行い，計画最終年度でそれらを適用していくための素地を作った．
また，同じく前年度より進めていた最適化手法と数値解析学の関係についての調査・検討を行い，特に最適化手法におけるステップ幅と数値解析学における線形安定性解析の関係について統一的な理解を得た．この理解に基づき，例えばL平滑な凸関数に対する最急降下法の収束十分条件が，数値解析学における陽的Euler法の安定性条件から簡単に導けることを指摘し，さらにこの視点から，数値解析学的に自然に期待される，硬安定な数値解法がより効率的な最適化手法を導きうることを実際の数値実験を含めて実証した．L平滑の定数が大域的に非常に大きな目的関数に対しては，この種の数値解析学的に自然な算法の方が遙かに効率が良いことを確認した．

【研究種目】挑戦的研究(萌芽)

【研究期間】2020-07-30 - 2023-03-31

【配分額】6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)

【研究分野】社会システム工学・安全システム

【研究領域課題番号】20241038 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

OR / ファイナンス / 最適化 / 数値解析 / 情報ネットワーク

【研究成果の概要】

数理ファイナンス/金融工学に関連する数理技術、特に「最適化・オペレーションズ・リサーチ」「確率数値解析」「情報ネットワークセキュリティ」という3つの要素技術に関して理論的研究を行った。また、それらを実装したソフトウェアをインターネット上で公開した。さらに、金融数値計算を行うシステムの設計と構築を行った。その結果、高度な専門的数理技術を容易にアクセスできるようになった。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2008 - 2012

【配分額】36,010千円 (直接経費: 27,700千円、間接経費: 8,310千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10440025 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

複雑系 / 数値解析 / 生態系 / 多相流 / 自由境界問題 / 数理モデル / 領域分割法 / 最適化アルゴリズム / 油濁 / 沿岸生態系 / 大規模連立一次方程式 / 反復解法 / 有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / ニューラルネットワーク / 最適化 / 複雑形状 / 数学的モデル / 非線形偏微分方程式

【研究成果の概要】

複雑系を研究対象とする本研究の成果は、以下の4つに大別される。
(1)沿岸油濁の生態系に及ぼす影響。(2)大域最適化問題に対するハイブリッドアルゴリズムの開発とその応用。(3)(1)で提案された数理モデルから派生した数学的諸問題に対する、理論的・数値的研究及び数理モデルを記述する、偏微分方程式系の解法アルゴリズムの提案。(4)上記(1)(2)(3)の研究を強力に推進するにあたり、基盤となった国際会議・二国間セミナー等の開催。
上記(1)(2)(4)の研究の概略
(1)日本海沿岸におけるナホトカ号の油流出事故に見られるように、沿岸海域における油濁は、海域中に生息する様々な生物に大きな影響を与えるのみならず、その生態系の構造、機能にも大きな影響を与え、更に物質循環などを滞らせる。これらの現象を解明する手段として、流体力学に基づく数理モデルの構築、数値シミュレーションとその可視化を行った。ここで得られた結果は、流体実験手法に基づく結果と良い整合を示し、沿岸生態系に対する油濁負荷を軽減する技術開発に対して、数理的見地からの提言を意味している。
(2)本研究で開発されたアルゴリズムの基本原理は、複雑系の或るダイナミカルな運動パターンを模して構成されている。
(4)当該科学研究費の援助によって開催した(1)国際会議として「第12回領域分割法に関する国際会議」(1999年10月25日〜10月29日,於:千葉大学)がある。領域分割法は、複雑系を理解する上で、非常に有効であると同時に手法に内包される数学解析は、偏微分方程式の研究分野の拡大を促進している。また、(2)二国間交流セミナーとしては、「Active Controlに関する日仏セミナー」(1998年10月7日〜10月9日,於:東京)と、「数値数学に関する日中セミナー」(1998年8月24日〜8月28日,於:千葉大学)がある。参加者と講演名は本報告書内に付記されている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【配分額】6,400千円 (直接経費: 6,400千円)

【研究分野】建築構造・材料

【研究領域課題番号】08455248 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

耐震設計 / 耐風設計 / 最適化 / 履歴減衰 / 空力減衰 / 空力振動 / 弾塑性 / 数値解析

【研究成果の概要】

大震災後、建築物の耐震設計に関して、新しい方向が生まれてきており、たとえば異なる材料特性を有する鋼材を組み合わせ、そのうち低いレベルで降伏する鋼材の履歴によってエネルギーを吸収するという、履歴減衰機構を有する建築物が度々登場することとなり、その耐震性能に関する研究は今後大いに発展するものと思われる。しかしながら、超々高層建物などの大規模構造物の場合、耐風設計上の要求が最重要となることも考えられ、材料特性ならびに変形性能が異なる鋼材を組み合わせて作った建築構造物の耐風安全性はどのように確保されるかという課題が生じる。本研究では、履歴減衰機構を有する建築物を対象に耐震および耐風設計の両面から最適に行うことが実現できるよう地震時ならびに強風時の建築構造物の応答性状を種々の角度から検討するものである。
1.履歴減衰機構を有する建築物の地震時の応答性状の整理
高層建築物を対象に地震時の応答解析を実施し、その結果を整理しながら、最適な耐震設計に関する知見をまとめた。特に、履歴減衰が振動特性にどのように関わるかなどを系統的に明らかにした。
2.強風時における建築構造物の弾塑性挙動の数値解析と風洞実験による検証と把握
強風時における建築構造物の弾塑性挙動に関して数値解析と風洞実験の両方を行い、両者の結果を比較して、空力減衰および履歴減衰の特性を検証した。空力問題と弾塑性問題を総合的に捉え、強風時における建築構造物の弾塑性挙動を系統的に把握した。
3.種々の履歴減衰機構の性能評価
地震および強風時における履歴減衰機構の性能に関する検討を行った。動的な荷重とそれによる応答のレベルを設計的な観点から整理し、様々な設計荷重に対する種々のタイプの減衰システムの総合的な性能評価を行った。
4.履歴減衰機構を有する建築物の耐震・耐風設計資料作成
塑性化に伴う固有周期の変化の様子、あるいは減衰機構における粘性減衰、履歴減衰、空力減衰の分担の程度など、履歴減衰機構によって建築物の振動特性が受ける影響を詳細に明らかにし、設計最適化のための資料を作成した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1996 - 1997

【配分額】5,200千円 (直接経費: 5,200千円)

【研究分野】数学一般

【研究領域課題番号】03640241 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

最適化 / 内点法 / 線形計画 / 数値解析 / アルゴリズム / 線形代数

【研究成果の概要】

最適化問題の微分幾何および最適化アルゴリズについて研究した。ラグランジュとニュ-トンによる方法に回帰するという立場から、不等式制約条件を満たす集合に特殊な可微分構造を導入して、従来解析的に取り扱われてきた最適化の理論を微分幾何学的立場から再構成した。この立場からカ-マ-カ-法、伊理ー今井法などのアルゴリズの挙動解析をおこなった。種々の内点法の大域的収束性にかんする重要な定理を得た。内点法諸アルゴリズムにおいて主要部をなす線型計算の新しい方法を開発した。この新しいアルゴリズムは、ある種のベイズ統計モデルの数値的操作のために開発したものを発展させたものである。また、ニュ-トン法の応用として医学デ-タの解析をおこなった。

【研究種目】一般研究(C)

【研究期間】1991

【配分額】1,600千円 (直接経費: 1,600千円)