【研究領域課題番号】19H01801 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

フレームレット / 応用調和解析 / 非線形画像処理 / ディジタルフィルタ / かざぐるまフレームレット / 錯視 / 調和解析 / 窓関数 / 非線形的画像処理 / 画像の鮮鋭化 / フィルタリング / 画像処理 / 2Dフィルタ / ウェーブレット / 多重解像度解析 / 視覚情報処理 / 錯視アート / ディジタル・フィルタ

【研究成果の概要】

本年度（及び新型コロナウイルス感染症に関わる繰り越し延長期間）は，単純かざぐるまフレームレットとかざぐるまフレームレット（新井・新井，2009，2011）という調和解析的な方法を用いて申請者らが構築した視知覚の数理モデリングの全部あるいは一部を用いたディジタル・フィルタの設計と特性，そして非線形的な画像処理，特に画像鮮鋭化，多変数フーリエ解析に関連する窓関数の離散化とその応用についての研究を行った．特に離散的な窓関数については，多変数調和解析で重要なテーマの一つである多重フーリエ級数の総和法にヒントを得て，次のような研究を行った。多重フーリエ級数の総和法の中で重要なものにボッホナー・リース総和法（Bochner-Riesz means）と呼ばれる総和法の一つがある．本研究では，このボッホナー・リース総和法に使われる窓関数を参考にしてパラメータの付いた離散的な窓関数（これを便宜上ここではボッホナー・リース窓と呼ぶ）を構成し，ボッホナー・リース窓をスペクトログラムに実装し，具体的には音声データをはじめとするデータで計算機実験をおこない，ボッホナー・リース窓のパラメータを操作してその性能を調べた．この計算機実験ののち，さらに2次元への拡張，及び具体的な2次元デジタルフィルタ設計に応用する検討を始めた．このほかに，新たな方向として，人工知能に関する新たな着想と，それをこれまで行ってきた2次元ディジタル・フィルタの設計や非線形画像処理の研究に応用する端緒を見出すことができ，計画を一部変更し，その準備的な研究も行った．これらの方向の更なる研究は2022年度に行う予定である．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31

【配分額】10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)

【研究分野】数学解析

【研究領域課題番号】15H03629 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

錯視 / かざぐるまフレームレット / 画像処理 / 一般化多重解像度解析 / 最大重複かざぐるまフレームレット / フレームレット / 視覚情報処理 / ウェーブレット / 浮遊錯視 / エッジ検出 / 画像鮮鋭化 / ディジタルフィルタ / フィルタ / ディジタル・フィルタ

【研究成果の概要】

本研究では新井仁之が考案した数理解析的な研究方法を用いて，画像処理と錯視に関する研究を行った．主な成果は次のものである．１．新井・新井による視知覚の数理モデルに基づき，超視覚システムの構築という観点から静止画・動画像の新しい鮮鋭化技術を開発した．これにより見た目に近い鮮鋭化を可能にした．２．新井・新井によるスーパーハイブリッド画像技術から,新しいタイプのスーパーハイブリッド画像技術を得た．３．新しいタイプのエッジに起因する錯視（新井・新井）を応用し，画像鮮鋭化の技術を開発した．４．かざぐるまフレームレットの一般化多重解像度解析のレベルを利用したフィルタリング方法と錯視生成技術の改良を行った．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2015-04-01 - 2019-03-31

【配分額】11,050千円 (直接経費: 8,500千円、間接経費: 2,550千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】23540123 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

フレームレット / かざぐるまフレームレット / 画像処理 / 錯視 / ウェーブレット / 単純かざぐるまフレームレット / ２次元ディジタル・フィルタ / 視覚の数理モデル / 多次元信号処理

【研究成果の概要】

2009年に新井仁之と新井しのぶはかざぐるまフレームレットを考案し，これまでその画像処理への応用，また錯視への応用研究を行ってきた。本プロジェクトの主要な成果を挙げれば，このかざぐるまフレームレットの性質の更なる数学的研究，かざぐるまフレームレットのバリエーションである広義かざぐるまフレームレットの開発，かざぐるまフレームレットを用いたある種の画像処理として立体感のあるエッジ検出法を考案したことである。また画像処理のケーススタディも行った。今後，この基礎研究が画像処理関連の数学によるイノベーションに繋がることが期待できる。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2011-04-28 - 2015-03-31

【配分額】2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】19340029 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

調和解析学 / フレームレット / ウェーブレット / 錯視 / 脳 / 信号処理 / フラクタル / 多次元信号処理 / フレーム / マルチレート信号処理 / 調和解析 / 単純細胞 / V1野 / ウェーブレット・フレーム / 視覚情報処理 / 画像処理

【研究成果の概要】

本研究では調和解析学,及びその多次元信号処理への応用について研究を行った.研究代表者の新井仁之の主な成果は次のものである.方位選択性をもち,完全再構成性をみたし,低階から高階のガウス導関数と類似の形状を有する新しいフレームレットを構成し,さらにそれを用いた円形的幾何的フィルタリングを考案して,研究代表者らが発見したフラクタル螺旋錯視のフレームレット解析を行った.これによりフラクタル螺旋錯視の錯視成分を特定し,それを抽出することに成功した.円形的幾何的フィルタリングは大脳皮質V4野の視覚情報処理と関連していると考えられる.なお以上の成果は新井しのぶとの共同研究による.また,この他にも研究代表者はフレームの理論的研究を行い,多次元かつ一般のサンプリング行列に関するポリフェーズ行列とフレーム作用素に関する結果も得た.なおフラクタル螺旋錯視の錯視成分の抽出に関する結果は,科研費NEWS(2009年1号)でも取り上げられた:http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/31_result/rikou/37_arai.html

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2007 - 2009

【配分額】12,610千円 (直接経費: 9,700千円、間接経費: 2,910千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】16340035 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ウェーブレット / ウェーブレットフレーム / 調和解析 / 錯視 / 視覚皮質 / 色覚 / 認知 / 直交関数系 / 偏微分方程式 / 視覚 / フレーム / フレームレット / 視覚情報処理 / 画像処理 / 色彩 / マルチプライヤー / 線形代数 / フィルター・バンク / 明暗の錯視 / カフェウェール錯視 / フィルタバンク

【研究成果の概要】

本研究プロジェクトの主たるテーマは(マルチ)ウェーブレットフレームと調和解析である.代表者の新井はウェーブレットフレームならびにその視覚科学への応用について研究を行った.特に新井は視覚科学の研究に適した新しいウェーブレットフレームを構成した(S.Araiと共同).このウェーブレットフレームは人間の視覚系の計算論的なモデルの構成の基礎となりうるものである.これに加えて新井は画像処理への実用的応用の研究も計画した.さらに新井は色覚の計算論的モデルの構成もし,色に関する錯視の計算機シミュレーションも行った.錯視発生のメカニズムも研究した.特に新井は視覚の離散ウェーブレット解析の新しい一般的なスキームを提唱した.錯視はわれわれの視覚系がどのように視覚情報を処理しているかを解明するための鍵であると考えられている.この理由から100年以上前から錯視に関して多くの研究がなされてきた.今回の研究プログラムにおいて新井は初期視覚のウェーブレットフレームを用いた非線形モデルを構成し,ある種の錯視発生の数学的なメカニズムを解明した.詳しく言えば,新井は人間の脳のV1の機能をモデルにしたフィルタバンクを構成し,そしてそれを用いてわれわれの視覚系がどのように錯視を生み出すかを示す多くの計算機シミュレーションを行った.この研究によって,多くの錯視が数学的な統一的方法で説明することができるようになった.ある画像を新井が考案したシステムに入力し,もし錯視を伴った画像が出力されるならば,それがV1における情報処理によるものであると考えることができる.勘甚は直交関数系の調和解析の研究を行った.たとえば彼はチェザロ作用素のLpそしてHpでの有界性を証明した.中村は解析的波面集合の平滑化作用について研究を行った.吉田は確率微分方程式のサンプリング問題を研究した。立澤は荷重つき関数空間をウェーブレット解析の視点から研究した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2004 - 2006

【配分額】8,400千円 (直接経費: 8,400千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】11640166 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

超局所解析 / マルチウェーブレット / フィルタ / 時間周波数解析 / ウェーブレット解析 / 画像処理 / Wavelet / ウェーブレット / Matlab / 正規直交ウェーブレット / 古典的ハーディ空間 / 佐藤の超関数 / 微分方程式ソルバー

【研究成果の概要】

ウェーブレット解析の特徴は,ディジタルフィルタリングという数値計算により,信号や画像などの自然界に存在する各種のデータを少ない情報で効率よく近似できることと,とりわけデータの特異点の検出に優れていることである.一方,擬微分作用素と共に発展した超局所解析は,局所フーリエ解析とも言える手法であり,偏微分方程式の解の特異性の伝搬などの解析に有効であった.この2種類の解析の発想は同じであるが,違いは超局所解析が偏微分方程式の解であることを使っていることと数値計算が使われていないことである.
こういった現状をふまえ,本研究課題は,ウェーブレット解析のディジタルフィルタリングという数値解析による超局所解析を目的とし,その結果として,以下の成果を得た.研究初年度には理論的部分(1),(2)を主として行い,次年度には数値解析的部分(3),(4)を行った.
(1)超局所解析のできる多次元のマルチウェーブレットを構成した.
(2)この多次元マルチウェーブレットによるフィルタリングのアルゴリズムを設計した.
(3)このアルゴリズムによる超局所フィルタリングを画像処理等に適用した.
(4)超局所フィルタリングが超局所成分を分離できるかどうかを検証した.
(5)日本の研究者のみならず,カナダ,ドイツ,中国,アメリカ,インド等の研究者たちともレビューを受けたり共同研究をするなどの研究交流を行った.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】1999 - 2000

【配分額】3,300千円 (直接経費: 3,300千円)