【研究分野】連携探索型数理科学

【研究領域課題番号】15KT0109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

テンセグリティ / 安定性 / 特徴付け / super-stability / 対称性 / 自己釣合い / 位相最適化 / 組合せ的特徴付け

【研究成果の概要】

テンセグリティとは、圧縮力を受ける棒材と引張力を受けるケーブルで構成される構造物である。テンセグリティは、トラス構造よりも少ない部材で安定性を保つことができる。テンセグリティに潜んでいる特有な力学特性および数学原理は、構造力学分野と応用数学分野でそれぞれ独自の発展がなされており、多岐にわたる分野で応用されている。本研究では、多面体群など高度対称な構造を対象として、そのsuper-stabilityの特徴付けを解明した。また、super-stabilityとなる位相的組合せパターンを列挙できる位相最適化手法を開発した。更に、組合せ剛性理論を基礎としたその一般的な組合せ的特徴付けの解明に試みた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2015-07-10 - 2018-03-31

【配分額】4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)

【研究分野】数学解析

【研究領域課題番号】25400185 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

Navier-Stokes 方程式 / 2次元 / 定常解 / 安定性 / 対称性 / Navier-Stokes方程式 / 2次元領域 / 外部問題 / エネルギー不等式 / エネルギー法 / 解析的半群

【研究成果の概要】

重力の影響下での熱対流を記述するBoussinesq方程式を重みのついた空間で考察し、解の一意存在を確立したうえで解の漸近形を二次の項まで得た。
また、2次元全平面および外部領域における定常Navier-Stokes方程式に対し、領域、外力及び境界値に新しい対称性を導入し、この仮定をみたす十分小さい外力及び境界値に対して遠方で減衰する定常解の存在を示した。
さらに、より弱い対称性の仮定の下で、十分に小さい減少する定常解のL2空間に属する任意の初期摂動に対する大域的漸近安定性を示し、また各種のノルムによる収束の速度を求めた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2017-03-31

【配分額】4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】21540202 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式 / 偏微分方程式論 / 安定性 / Navier-Stokes方程式 / 外部領域 / 減衰 / 対称性 / 平行平板 / Sobolev空間 / Besov空間 / Poiseuille流 / 定常解

【研究成果の概要】

2次元全空間および外部領域上のNavier-Stokes 方程式について研究を行った.対称性の強い小さな定常外力が存在する場合,遠方での減衰が非常に速い小さな 定常解が一意的に存在することが示された.またその定常解が十分小さい場合には,初期摂動についての大きさの限界なしで定常解が安定であることが示された.また平行平板間の Navier-Stokes 方程式についての研究も行った.この問題をBesov 空間で考察した結果, p が無限大の場合は外力なしの場合にも自明でない解があり,これがPoiseuille 流に相当することがわかった.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2009 - 2012

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】15340054 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

ナビエ・ストークス方程式 / 初期値問題 / 自由表面 / 群対称性 / 安定性 / 渦糸 / 渦輪 / 特異積分 / パターン形成 / 対称性 / 水面波 / 漸近挙動 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / 漸近形 / パターン形式

【研究成果の概要】

代表者宮川は,2次元と3次元の外部領域における非圧縮粘性流を扱い,流れの時間・空間減衰度と運動方程式の解の対称性の関係を明らかにした.特に2次元外部問題においてほぼ最終的な結果を得た.その研究の副産物として,2次元外部領域での非圧縮完全流体に関するダランベールの逆理と,対応する圧力場の可積分性との間の明確かつ密接な関係を見出した.この方向での3次元流の研究を現在進めている.分担者福本は,粘性渦の運動と形状変化を研究し,非局所誘導モデルを採用して特異摂動の手法をそれに適用し,渦糸や渦輪の位相的形状変化について考察し,渦の安定性に対して渦の曲率等の幾何学的性質がどのように寄与するかという問題に関して新しい知見を得た.分担者菱田は,回転物体の周囲の流れを初めて数学的に厳密に考察し,新しい特異積分作用素のクラスを発見してその詳しい解析を行い,その結果を駆使して,当該問題に対し,定常流と非定常流に関する新しい存在定理を証明した.同時にまた有限個の穴で結ばれた半空間での流れの問題を扱い,非定常流の存在について従来知られた結果を改良した.分担者井口は,気体の1次元運動方程式を考察し,流れの自由境界面の研究から得た知見を応用して,この方程式の新しい解法を見出し,それが従来の方法にくらべて物事の本質により迫るものであって,従ってより広い応用範囲を持つことを示した.この研究は気体の運動方程式を取り扱う際の本質的な難点がどこにあるかを明らかにしたもので,注目に値する.さらに井口は周期的な底をもつ浅い流れの自由表面の形状を,分岐理論を用いて分類した.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】15,300千円 (直接経費: 15,300千円)