【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】26287014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式 / 応用数学 / 関数方程式論

【研究成果の概要】

多成分がカップルした KPZ(Kardar-Parisi-Zhang)方程式について、擬被制御解析に基づき定常測度の解析を行い、大域的適切性を示した。さらに、この特異な確率偏微分方程式が複数の保存量を持つ粒子系からスケール極限の下で導かれることを示した。また、確率的揺動項を持つ質量保存Allen-Cahn方程式の鋭敏界面極限、粒子系からの平均曲率運動の導出、方向依存性を持つノイズが加わった平均曲率運動、確率的保存則すなわち1階の非線形確率偏微分方程式、数理遺伝学で用いられる適応力学の数学的正当化、ランダム行列に関連する確率力学、ランダム媒質中のMarkov連鎖の研究等を行った。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2014-04-01 - 2019-03-31

【配分額】15,730千円 (直接経費: 12,100千円、間接経費: 3,630千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】22244007 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率論 / 解析学 / 統計力学 / 数理物理 / 関数方程式論 / 応用数学 / 関数方程式

【研究成果の概要】

揺動界面の成長を記述する KPZ 方程式の不変測度の解析を行った。この確率偏微分方程式は発散項を含み、数学的扱いには困難を伴う。動的2次元ヤング図形の非平衡揺動問題を論じ、スケール極限の下で確率偏微分方程式を導いた。自己組織的に集成する生物系に対し流体力学極限の手法を適用し巨視的描像へのリンクを与えた。動的ランダム行列理論において現れるAiry点過程、Ginibre点過程について、無限次元確率微分方程式の一意的強解の存在や堅牢性を示した。その他、パーコレーション、非線形拡散方程式、安定型雑音を伴う確率偏微分方程式等の研究を行った。

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2010-04-01 - 2015-03-31

【配分額】41,730千円 (直接経費: 32,100千円、間接経費: 9,630千円)