【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】22540208 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 非局所腫瘍侵潤 / 腫瘍増殖 / 非線形発展方程式 / 漸近挙動 / Glioma / 腫瘍侵潤現象 / 数理生物モデル / ロジスティック / 進行波 / 反応拡散方程式 / 解の漸近挙動 / 評価式 / 局所・非局所域モデル / 腫瘍成長モデル / 解の存在と挙動 / エネルギー評価式 / 発展方程式 / 爆発解 / パルス / 腫瘍侵潤 / 非局所数理モデル / シミュレーション / 進行波解 / 反応拡散系 / 数理医学 / 数理生物

【研究成果の概要】

(1)増殖項を持ついくつかの局所腫瘍侵潤モデルの解が、ロジスティック方程式の解へ時間と共に漸近することを証明した。(2)(1)を含む数理モデルより帰着される発展方程式<ttD'<tf(x,t;u)の特徴付けと一般化を行い、我々の数学的方法の適用範囲を広げ、解の存在と漸近挙動を示した。(3)Gliomaについて、進行波解と腫瘍の侵潤範囲との関連性を評価する妥当な数学的アプローチを特定した。(4)局所と非局所モデルの本質的な違いが、非局所項が拡張された微分作用素と類似した性質を持つ点にあるとの帰結を得た。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】21340023 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

応用数学 / 数理モデル / 表面張力 / 自走運動 / 反応拡散系 / スポットパターン / 樟脳粒 / ブレビング運動 / 振動運動 / スポットパターンダイナミクス / 体積保存条件付き反応拡散系 / 液滴のブレビング運動 / 樟脳船 / 粒子運動 / 化学反応 / 間欠運助 / Hopf分岐 / 液滴運動

【研究成果の概要】

実験グループとの共同で,自己駆動する粒子や液滴が化学反応と相互作用することによって見られる現象に対して数理モデリングとその数理解析によって,現象のメカニズムを解明する研究を行った.対象とする実験系は,中和反応を伴う粒子運動と錯体反応を伴う粒子運動であった.中和反応系では反応次数が振動機構の重要なパラメータであること,錯体反応系では反応によって生成される物質が重要な役割を担っていることを数理モデリングによって明らかにした.さらに,自発的に振動する自己駆動粒子に対してその機構を示唆するための数理モデリングを行い,振動現象のメカニズムを明らかにした.また,粒子形状に依存した運動として,楕円形状樟脳粒の運動について解析を行った.

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2009 - 2012

【配分額】17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】21740129 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形数理 / 反応拡散移流系 / 定常解 / 分岐 / 数理生物モデル / 極限系 / 移流 / 反応拡散 / 楕円型偏微分方程式 / 境界条件 / 現象の数理 / ロトカ・ボルテラ系 / 反応拡散系 / 定常パターン / 数理モデル / 相互拡散 / アプリオリ評価 / 漸近解析 / 写像度

【研究成果の概要】

非線形拡散を伴うロトカ・ボルテラ系に対して定常解の大域分岐構造に関する数理情報を引き出した。まず、ディレクレ境界条件のロトカ・ボルテラ競争系において、片方の交差拡散項を無限大にした極限系に対して定常解の部分集合が形成する大域分岐枝が得られた。また、ロトカ・ボルテラ系に関連する反応拡散移流系に対して、拡散と移流を無限大とした極限系の定常解の形成する大域分岐構造が得られた。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2009 - 2011

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)