【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】19204014 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式の大域理論 / 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス / 非線形解析

【研究成果の概要】

非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の構造について定性的な研究を行った.主な研究成果は以下の通りである.まず,ある非線形放物型偏微分方程式おける移動特異点を持つ解の存在とその一意性について調べた.また,特異点の強さがある時刻で変性するような解が存在することを明らかにするとともに,特異点が移動しない場合に解の漸近挙動について調べ,特異定常解に収束するための条件について明らかにした.次に,走化性方程式において,1点に凝集することによって自己相似的に爆発する解の構造について明らかにした.さらに, Gierer-Mienhardt系と呼ばれる反応拡散系に対し,パターン形成に関する数理構造を調べるとともに,時間依存する解の挙動について明らかにした

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】47,450千円 (直接経費: 36,500千円、間接経費: 10,950千円)

【研究分野】物性一般(含基礎論)

【研究領域課題番号】14340115 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非平衡開放系 / レーザー / リズム / パターン形成 / メソスコピック系 / 自発運動 / 相分離ダイナミクス / 反応拡散系 / 分子機械 / レーザートラップ / 相分離 / 自己組織化 / 化学-機械エネルギー変換 / 非平衡 / 非線形 / 光ピンセット / 分岐現象 / 無容器反応系 / 遺伝子導入 / 光トラップ / ミクロ相分離 / 単一分子操作 / ミクロモータ / 非線形振動 / 光モータ / 微小液滴 / 長鎖DNA

【研究成果の概要】

非平衡開放系の物理を理解することは、宇宙から生物にいたるまで、さまざまなスケールの物理を考える際に重要な課題である。そこで、われわれはマイクロメートル〜ミリメートルのスケールの定常的な非平衡開放条件を集光レーザー場を用いて形成することを目的として研究を進めてきた。すなわち、集光レーザーによって物体をトラップしながら、光子としてのエネルギー注入による非平衡開放条件下で引き起こされる動的な非線形現象についての実験をデザインし、非平衡開放系に関する実験モデル系の確立、理論的基盤の構築を目指した。その結果、次に示すような重要な成果を得ることができた。
・定常的な集光レーザー場中における高分子・脂質チューブの周期的構造変化
・レーザーにより誘起されるマイクロメートルスケールの相分離現象
・レーザーエネルギー注入による液滴の振動・消滅リズム
・レーザー照射位置の制御による液滴の自発的運動の制御
また、レーザーによる非平衡系での現象と対比させて考えるため、化学エネルギーの勾配により駆動される自発運動についても研究を行い、次の成果をあげた。
・界面活性剤水溶液中における油滴のガラス基板上自発的運動
・水-アルコール系におけるアルコール液滴の自発的運動
・BZ反応液滴の自発的運動
これらは光エネルギー・化学エネルギーを注入源とする非平衡開放場であると捉えることにより、非線形微分方程式で記述可能であることを示した。このような定式化により、実験系の制御やデザインができるようになってきている。理論的考察を通じて、非平衡開放条件下、自発的にリズムやパターンの生成する現象についての、新奇なシナリオを構築することに成功した。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2002 - 2005

【配分額】14,700千円 (直接経費: 14,700千円)

【研究分野】物性一般(含基礎論)

【研究領域課題番号】10045025 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非平衡 / 非線形 / ゆらぎ / 相変化 / 相制御 / 相転移ダイナミクス / 光励起 / フェムト秒ダイナミクス / 閾値特性 / 孵化時間 / 多成分系 / 流体 / 非平衡系 / 相転移 / 反応・拡散系 / 揺らぎ / 非平衡熱力学 / 光誘起相転移

【研究成果の概要】

エネルギーや物質が持続的に注入、除去されている非平衡系においては、系固有の非線形性との結合によって、様々な巨視的かつ動的な現象が発生する。これはナノ・ミクロスケールで発生したゆらぎが、マクロスケールなものへと成長した結果である。本研究は、光、熱、圧力、物質注入によって生ずる非平衡状態に焦点を絞り、その動的過程の追跡、解析を理論的、実験的に行うことを目的とした。本年度得られた成果は以下の通りである。まず理論面では、非平衡条件における化学反応系に関して、変分法が重力、さらには一般のホテンシャル場における反応拡散系に拡張することが可能であることを明らかにすることが出来た。さらに、光分解によって生じたラジカルの再結合反応において、外部磁場ならびに内部の磁場揺らぎの効果について理論的に考察することも可能となった。実験面では、誘電、光学特性、磁性、構造の変化を伴った可逆相転移が、温度、磁場、電場、光刺激等で発生することを確認することに成功した。例えば、中性状態とイオン性状態のエネルギーレベルがほとんど縮退しているCT錯体結晶では、温度降下や加圧によって両状態間の転移(中性-イオン性相転移)が発生する。本研究では、電荷の移動量を制御することによって、長距離クーロン相互作用と電子-格子相互作用が協調する環境を創り出すと、強誘電的な変化を伴った相転移が発現することを明らかにした。さらに、100フェムト秒パルス幅を持ったレーザー光励起によってこの中性-イオン性相転移が引き起こせることや、発生機構が電荷移動励起子状態の凝縮として解釈できることも理論的解析によって明らかとなった。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【配分額】2,800千円 (直接経費: 2,800千円)