【研究領域課題番号】19H01809 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計物理学 / 計算物理学 / 物性基礎論 / 統計力学 / 量子スピン系 / テンソルネットワーク / トポロジカル量子状態

【研究成果の概要】

（１）テンソルネットワーク（TN）によるモデルの表現は実空間繰り込み群の手続きを行う上でも有用であることは，High-order tensor renormalization group (HOTRG) 法の成功などによって広く知られているが，最終的に臨界指数などの普遍パラメータを求めるには，２次元共形場理論（CFT）との比較から導かれる関係式を用いてきた．この従来法は３次元以上への拡張が知られていなかった．我々はスケール普遍テンソルから，繰り込み群の操作そのものを表現する超演算子を構成し，その固有値からスケーリング次元を求める方法を考案した．この方法はCFTの知見には依存していないため，原理的には３次元以上にも適用可能である．２次元イジングモデルに対するベンチマークの結果，我々の方法で精度良くスケーリング次元を求めることができることがわかり，３次元CFT研究への足がかりを与える方法が得られた．（２）これまでTN法は量子系計算において基底状態計算に利用されてきたが，励起状態計算のための手法は知られていなかった．我々はテンソルネットワーク法に基づいて，マグノンやスピノンなどの素励起のスペクトルを計算する手法を提案した．（３）はしご状の格子で定義された４体相互作用のある S=1/2 XXZ モデルについて，variational uniform matrix product state (VUMPS) の方法などを応用して，その相図を明らかにした．このモデルは脱閉じ込め転移を示すことで知られる２次元 JQ モデルの１次元版とみなすことができる．特に，我々はこのはしごモデルが磁気秩序状態から VBS 状態への連続転移を示すことを見出した．また，相図全体は，磁気秩序相，ハルデーン相，VBS相などを含む８つの異なる相からなることを明らかにした．

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2019-04-01 - 2023-03-31

【配分額】16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】16K05469 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

量子多体系 / 量子異常 / 量子臨界状態 / 電気分極 / 有限サイズスケーリング / 量子相 / 量子臨界現象 / Lieb-Schultz-Mattis定理 / 量子ホール効果 / 量子スピン鎖 / SU(N)対称性 / 物性基礎論 / 場の理論 / 統計力学 / 反強磁性体 / 数理物理 / 物性理論

【研究成果の概要】

基底状態から無限小のエネルギーで状態を変化させられるギャップレスな状態は、量子相転移点のみでならず、安定な量子臨界相として出現することがある。本研究では、ギャップレスな量子臨界状態を特徴づける性質として、２つの新しい概念を導入した。１つは低エネルギー極限を記述する場の理論が持つ、スピンの「回転」とスピンの位置の並行移動に関する対称性を共にゲージ化（局所化）する際の障害を表す量子異常である。もう１つは、電気分極のゆらぎの強さを表す分極振幅が、系のサイズとともにどのようにスケールするかを表す新たな指数である。

【研究の社会的意義】

ギャップレスな量子臨界状態の理論的・数値的解析はギャップのある相に比較して難しく、未開拓の部分がかなり大きい。本研究で、場の理論において重要な概念である量子異常、また物理的に自然かつ重要な概念である電気分極に基づいて、ギャップレスな量子臨界状態の新たな視点からの分類を行ったことは、ギャップレスな量子臨界状態の包括的な理解に向けた一歩である。実際、本研究を受けて、ギャップレスな量子臨界状態の分類の理論がさまざまな観点から盛んになっており、このような世界的な研究の潮流を作り出す一つの契機を与えた先導的な研究成果であると考えている。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2016-04-01 - 2019-03-31

【配分額】4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】25610102 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

物性理論 / 磁性モデル / 磁化曲線 / 機械学習 / モンテカルロ法 / 中性子散乱 / 統計力学 / モデル化 / 計算物理 / 物性基礎論 / データ駆動 / アルゴリズム / ベイズ推論 / 画像データ

【研究成果の概要】

本研究は、データ駆動型の研究方法を物性物理の分野で展開することである。まず磁化曲線の観測データを入力として、これまでの経験的な理論モデルの構築に機械学習の技法を援用する方法を提案した。複数の候補から適切なモデル選択が可能となった。その結果、スピン構造など実験的に観測が難しい情報へのアクセスが可能となり、その後の実験計画に役立てられるようになった。さらに、扱う系を量子系に展開するためにはベイズ最適化の手法が有力であることがわかった。一方、大規模施設からのデータを想定して、中性子散乱実験のスペクトルから緩和時間分布を推定する問題に着手し、実データ解析も含めた新しい方向性を示すことができた。

【研究種目】挑戦的萌芽研究

【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31

【配分額】3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】23540438 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

計算物理 / モンテカルロ法 / アルゴリズム / 磁性 / 統計物理 / 物性基礎論 / 統計力学 / 物性理論

【研究成果の概要】

強相関多体系に対する最も強力なシミュレーション手法の一つであるマルコフ連鎖モンテカルロ法に、「埋め立て法」などの幾何学的手法を応用し、収束を劇的に改善する一般的な方法を見出した。さらに、エネルギーギャップの精密測定法、量子モンテカルロレベルスペクトロスコピー法、局所Z_Nベリー位相の測定法、相互作用の非等方性が強い系に対する有効な有限サイズスケーリング法の開発を行った。また、「埋め立て法」のための汎用ライブラリBCLとそれを応用した量子モンテカルロ法アプリケーションWormsを開発し、インターネット上で公開した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2011 - 2013

【配分額】5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】22340109 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / ガラス / 不規則充填 / スピングラス / レプリカ対称性 / 物性基礎論 / 計算物理 / 非平衡物理

【研究成果の概要】

熱平衡状態において不規則に固まった状態である「理想ガラス相」を実現することを目標に掲げ、原子分子の運動と巨視的な物質の状態をつなぐ平衡統計力学にもとづいて、様々な数理模型を解析した。その結果、不規則なままに巨視的な重なりがあらわれる相を示す有限次元模型を構成することに成功した。その模型は転移点では潜熱を示す１次転移である可能性が高いが、さらに潜熱がでないランダム一次転移を示す有限次元模型も見出した。これらはいずれも世界で最初の発見であり、現実に存在するガラスの深い理解に向けた一歩となる。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2010-04-01 - 2014-03-31

【配分額】13,390千円 (直接経費: 10,300千円、間接経費: 3,090千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】21540381 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

物性基礎論 / 磁性 / 統計力学 / 量子ダイナミクス / 量子古典対応 / 電子スピン共鳴 / 量子臨界現象 / 国際研究者交流 アメリカ合衆国 / 場の理論 / 相転移

【研究成果の概要】

量子スピン系の時間変化が古典的な場の理論で記述されるような温度領域について、古典的な運動方程式を用いて、他の方法では求めることが困難な電子スピン共鳴のスペクトルの形状を決定した。交替磁場が加えられたハイゼンベルグ反強磁性鎖については、常磁性共鳴から反強磁性共鳴へのクロスオーバーとそれに伴うスペクトルの変化を示した。古典的運動方程式に基づくアプローチは、量子スピン系のダイナミクスについて他の方法と相補的な情報を与える。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2009 - 2012

【配分額】4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】17540365 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / 数理物理 / 物性基礎論 / メゾスコピック系 / 非平衡現象 / C*代数 / 特異連続スペクトル / Mittag-Leffler緩和 / 揺らぎ定理 / 非平衡相転移 / Peierls転移 / 量子複合系 / スレイブ・ボソン法 / 間欠性カオス / 異常拡散 / 量子ゼノン制御 / C^*代数

【研究成果の概要】

通常、巨視的現象を扱う統計力学では、物体を構成する原子・分子数が膨大なことが仮定される。他方、ナノ科学の進歩により、さほど多くない原子・分子から成る微小物体に起る現象が調べられている。この現象を扱える理論の構築を目的に、C*代数・力学系理論という数学理論に立脚する新しい方法に基づき、大きな物体と接触する微小物体の振舞を調べ、任意の初期状態から一定の電流・熱流を伴う状態への緩和を扱えること、複数の実験事実を説明できることなどを示し、新しい方法の有用性を明らかにした。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】3,880千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 480千円)

【研究分野】数理物理・物性基礎

【研究領域課題番号】17340115 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

物性基礎論 / ナノ材料 / 量子ドット / 計算物理 / 共鳴状態 / ファノ共鳴ピーク / 干渉 / 多体束縛状態 / アンダーソン模型 / エンタングルメント / メゾスコピック糸 / 粒子数保存則 / 準安定状態 / 量子細線 / ファノピーク / 統計力学 / メゾスコピック系 / 量子ホール効果 / スピン軌道相互作用 / 非エルミート量子力学 / 開放量子系 / 共鳴 / 複素固有値 / 量子ネルンスト効果 / ファノ共鳴 / フラクタル

【研究成果の概要】

メゾスコピック系の電気伝導において、メゾスコピック系内の電子間相互作用や、メゾスコピック系に接続されている導線がどのような効果を及ぼすかを議論した。前者が多体の束縛状態を、後者が共鳴状態を生み出すことを明らかにした。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2005 - 2008

【配分額】9,180千円 (直接経費: 8,400千円、間接経費: 780千円)

【研究分野】物性一般(含基礎論)

【研究領域課題番号】09740320 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

統計力学 / 物性基礎論 / スピン系 / ランダム系 / 臨界現象 / スピングラス / 量子臨界現象 / くりこみ群 / 動的相転移 / グリフィス相 / クラスターアルゴリズム / 横磁場イジングモデル

【研究成果の概要】

我々は2次元ランダム横磁場イジングモデルの絶対零度における量子相転移についてモンテカルロ法を用いて研究した.このモデルは異常に遅い緩和を示す可能性のあるモデルとして,一般のスピングラス系やエイジングなどの現象とも深く関連している.まず,有限温度でさまざまな横磁場の値においてモンテカルロシミュレーションを行い,磁化の4次のモーメントと2次のモーメントの比であるビンダーパラメータを求めた.この結果各温度での臨界磁場の強さが決定され,有限温度相図を確定した.その外挿により絶対零度での臨界磁場の値が求められた.また,高磁場の非秩序相内では局所的緩和時間を求め,その分布関数の長時間領域で冪的なながい裾をもつことが分かった.これは1次元の場合と同様に,無秩序相のなかですら,動的な振舞に異常がある,すなわちグリフィス・マッコイ異常性があることを意味している.またこの振舞から,動的臨界指数を求めた.その結果,動的臨界指数は磁場の強さとともに変化し,絶対零度での臨界磁場に近付くにつれて発散することがわかった.さらに発散を特徴づける冪指数が1次元の場合と同じになることが示唆された.また,臨界点直上での2点相関関数の計算から,平均的相関が冪的に減衰するのに対して,特徴的相関はこれより速く,指数関数の肩に冪関数がのったいわゆるstretched exponentialの形で減衰することが分かった.通常の相転移においては,平均的相関と特徴的相関は等しくなるのにたいし,このように両者が定性的に大きく異なる振舞をするのはランダム系の特徴であると考えられる.以上の結果から,2次元ランダム横磁場イジングモデルの量子臨界現象は1次元のそれと似通っており,フィッシャーが実空間繰り込みの考え方に基づいて1次元系に対して展開した描像が実はかなり広範囲の現象を記述している可能性を示唆するものである.

【研究種目】奨励研究(A)

【研究期間】1997 - 1998

【配分額】1,900千円 (直接経費: 1,900千円)