【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】18740093 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形現象 / 反応拡散方程式 / 定常解 / 分岐 / 数理生物学モデル / 相互拡散(cross-diffusion) / ロトカ・ボルテラ系 / 楕円型偏微分方程式 / 共存定常解 / 分数型非線形拡散 / 空間非一様性 / 安定性 / 重定-川崎-寺本モデル

【研究成果の概要】

相互拡散(cross-diffusion)を伴うロトカ・ボルテラ系に対して定常解の大域分岐構造が得られた。捕食生物と餌となる生物の個体数密度がなす時空的ダイナミクスを記述する系においては、それぞれの生物の空間的拡散や捕食に関する相互作用の地域差に応じて、生物が共存する定常解がなす分岐枝が釣り針状に変形し、解が複数個存在することが判明した。また、分数型の相互拡散を伴う系においては、相互拡散項の増大に応じて、共存定常解が2種類のサイズに分類されることが分かった。

【研究種目】若手研究(B)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,670千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 270千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】18540223 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

非線形現象 / 反応拡散方程式 / 非線形拡散 / 正値定常解 / 安定性 / 写像度理論 / 分岐理論 / Lotka-Volterra型競合モデル / 分理論 / 数理生態学

【研究成果の概要】

数理生態学に現れる非線形拡散を伴う反応拡散方程式システムを解析した。これは生存競争を行う2種の生物種の棲み分け現象を記述するモデルとして定式化されたものである。正値定常解は2種の生物種の共存状態として生態学的にも意味のある解であり、このような解の構造解明が重要なテーマである。正値定常の存在を示すための理論・技法の開発をおこなった。同時に、非線形拡散係数を無限大とする場合の極限問題と、本来の問題との関係を調べることにより、解構造解明への手がかりをつかむことができた。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2006 - 2008

【配分額】3,960千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 660千円)

【研究分野】大域解析学

【研究領域課題番号】18340045 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

エネルギー消散 / 非線形現象 / 相転移 / 力学系 / 変分不等式 / 力学系の安定性 / 相転移現象 / 安定性理論 / 自由境界問題 / 安定性

【研究成果の概要】

環境問題等、人間生活に深く関わる非線形で複雑な現象のメカニズムの解明を目的とした数学理論の構築と、その活用を物質科学・生命科学に現れる具体的な問題を対象に試みた。本研究の過程で、新しい数学理論が展開され、それにより幾つかの未解決問題への有効なアプローチが見つかった。これは、本研究の最も大きい成果と言える。さらに、この新しい数学理論は、それを基盤とした「生活数学」の創生へ発展している。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】2006 - 2009

【配分額】12,740千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 2,340千円)