【研究分野】解析学基礎

【研究領域課題番号】25400148 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

マルチスケール / 非局所 / 腫瘍浸潤 / 腫瘍成長 / 数理モデル / 解の存在 / 漸近挙動 / シミュレーション / 非局所項 / 増殖項 / 数学解析 / 腫瘍浸潤現象 / 多重スケール現象 / 多重尺度 / 非線形発展方程式 / 時間大域解 / 解の挙動 / 腫瘍侵潤現象 / 数学的特徴づけ / 解の可解性 / 多重尺度項

【研究成果の概要】

M.Chaplainらによる腫瘍成長と浸潤の数理モデルは、一貫した多重スケール性を保持しており、それが明確なChapalin-Lolas, Gerisch-Chaplainモデルを取り上げる。
後者は前者を非局所化したものであり、(1)まず前者の数学解析を完成させ、次いで後者の数学解析を遂行した。(2)しかし非局所項において定義の不備があり、これをChaplainが最近の論文中でついに認め訂正し、数理生物学的な正当化を行った。しかしこのとき、すでに課題研究期間の最終年に入っており、今後の課題とした。(3)神経膠芽腫細胞の浸潤領域の不可視部分を実験結果に基づきシミュレーションで可視化した。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2013-04-01 - 2016-03-31

【配分額】4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】22540208 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

生命現象 / 数理モデル / 数学解析 / 非局所腫瘍侵潤 / 腫瘍増殖 / 非線形発展方程式 / 漸近挙動 / Glioma / 腫瘍侵潤現象 / 数理生物モデル / ロジスティック / 進行波 / 反応拡散方程式 / 解の漸近挙動 / 評価式 / 局所・非局所域モデル / 腫瘍成長モデル / 解の存在と挙動 / エネルギー評価式 / 発展方程式 / 爆発解 / パルス / 腫瘍侵潤 / 非局所数理モデル / シミュレーション / 進行波解 / 反応拡散系 / 数理医学 / 数理生物

【研究成果の概要】

(1)増殖項を持ついくつかの局所腫瘍侵潤モデルの解が、ロジスティック方程式の解へ時間と共に漸近することを証明した。(2)(1)を含む数理モデルより帰着される発展方程式<ttD'<tf(x,t;u)の特徴付けと一般化を行い、我々の数学的方法の適用範囲を広げ、解の存在と漸近挙動を示した。(3)Gliomaについて、進行波解と腫瘍の侵潤範囲との関連性を評価する妥当な数学的アプローチを特定した。(4)局所と非局所モデルの本質的な違いが、非局所項が拡張された微分作用素と類似した性質を持つ点にあるとの帰結を得た。

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2010 - 2012

【配分額】4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)