【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】11440025 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

安定性 / 逆問題 / インピーダンス・トモグラフィー / 自由境界問題 / 有限要素法 / 多倍数計算 / カールマン・フィルター / 多倍長計算 / 幾何形状決定 / 係数決定 / インピーダンス・トモグラフィ

【研究成果の概要】

本研究は、応用数理学に現れる逆問題についてその数学解析とその成果に基づいた数値解析手法を提案することが主要目的であった。それとともに広く応用分野に登場する関連問題についても逆問題の観点から数値的な研究を実施し、本研究課題に適用できる可能性のある数値計算法の基盤を準備することも目指した。
逆問題の数学解析の点では本研究課題を通じて、大きな成果を納めることができたと考えている。さらに数学解析の成果を踏まえた数値解析手法の開発では、いくつかの注目すべき方法か提案され数値実験で有効性が確かめられたが、実データとの照合などまだ課題が残されており、研究の継続か大いに必要である。最後に、逆問題関連の数値解析の研究では、各分担者の専門的知見を活かして特色のある成果をあげることができた。さらには、外国人研究者によるサーベイや国際会誌での活発な成果もおこなった。
以下、研究成果についてやや具体的に述べる。まず、本研究課題を通じて得られた知見を盛り込んで、逆問題解析の数学と数値解析手法に関するやや入門的な解説書として研究代表者は分担者の登坂宣好氏、大西和榮氏とともに『逆問題の数理と解法』東京大学出版会,1999年)を出版した。その他、大西氏、登坂氏、磯祐介氏、河原田秀夫氏、三好哲彦氏、木村正人氏、牛島照夫氏、加古孝氏は逆問題やそれと深く関連した応用数理学に現れる問題に対して数値解析手法を発展させた。さらに、逆問題の理論的な研究は、中村玄氏、斎藤三郎氏、池畠優氏、田沼一実氏、久保雅義氏によって実施された。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1999 - 2001

【配分額】11,800千円 (直接経費: 11,800千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】10440025 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

複雑系 / 数値解析 / 生態系 / 多相流 / 自由境界問題 / 数理モデル / 領域分割法 / 最適化アルゴリズム / 油濁 / 沿岸生態系 / 大規模連立一次方程式 / 反復解法 / 有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / ニューラルネットワーク / 最適化 / 複雑形状 / 数学的モデル / 非線形偏微分方程式

【研究成果の概要】

複雑系を研究対象とする本研究の成果は、以下の4つに大別される。
(1)沿岸油濁の生態系に及ぼす影響。(2)大域最適化問題に対するハイブリッドアルゴリズムの開発とその応用。(3)(1)で提案された数理モデルから派生した数学的諸問題に対する、理論的・数値的研究及び数理モデルを記述する、偏微分方程式系の解法アルゴリズムの提案。(4)上記(1)(2)(3)の研究を強力に推進するにあたり、基盤となった国際会議・二国間セミナー等の開催。
上記(1)(2)(4)の研究の概略
(1)日本海沿岸におけるナホトカ号の油流出事故に見られるように、沿岸海域における油濁は、海域中に生息する様々な生物に大きな影響を与えるのみならず、その生態系の構造、機能にも大きな影響を与え、更に物質循環などを滞らせる。これらの現象を解明する手段として、流体力学に基づく数理モデルの構築、数値シミュレーションとその可視化を行った。ここで得られた結果は、流体実験手法に基づく結果と良い整合を示し、沿岸生態系に対する油濁負荷を軽減する技術開発に対して、数理的見地からの提言を意味している。
(2)本研究で開発されたアルゴリズムの基本原理は、複雑系の或るダイナミカルな運動パターンを模して構成されている。
(4)当該科学研究費の援助によって開催した(1)国際会議として「第12回領域分割法に関する国際会議」(1999年10月25日〜10月29日,於:千葉大学)がある。領域分割法は、複雑系を理解する上で、非常に有効であると同時に手法に内包される数学解析は、偏微分方程式の研究分野の拡大を促進している。また、(2)二国間交流セミナーとしては、「Active Controlに関する日仏セミナー」(1998年10月7日〜10月9日,於:東京)と、「数値数学に関する日中セミナー」(1998年8月24日〜8月28日,於:千葉大学)がある。参加者と講演名は本報告書内に付記されている。

【研究種目】基盤研究(B)

【研究期間】1998 - 2000

【配分額】6,400千円 (直接経費: 6,400千円)