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数値解析に関するサイレントキーワード確率解析が含まれる科研費採択研究3件

数値解析に関するサイレントキーワード確率解析が含まれる科研費採択研究 3件

グロス・ピタエフスキー方程式のダイナミクスとその周辺
【研究分野】基礎解析学
【研究領域課題番号】24740079 (KAKENデータベースで見る）
【研究キーワード】

偏微分方程式論 / 確率論 / 解析学 / 変分法 / ボース・アインシュタイン凝縮 / 確率解析 / 数値解析 / 国際研究者交流（フランス・イタリア） / 偏微分方程式 / BEC
【研究成果の概要】

グロス・ピタエフスキー方程式に時間のみに依存するホワイトノイズが摂動に加わった方程式について, 安定な渦に対するノイズの影響を変調パラメータ解析により計算し, 変調パラメータがどのくらい長い間意味を持つか, ノイズの影響を受けながらも渦の初期状態がどのくらいの間保たれるのかを評価した. また, 半古典近似の考え方を用いて, 周期的光学格子にトラップされているボース・アインシュタイン波動関数の離散シュレディンガー方程式による近似を正当化した.　離散シュレディンガー方程式による近似を応用して, 粒子間相互作用が斥力の場合でも, 波動関数の局所化が現れる場合があることを数学的に証明した.
【研究代表者】

福泉麗佳東北大学情報科学研究科准教授 (Kakenデータベース)
【研究種目】若手研究(B)
【研究期間】2012-04-01 - 2015-03-31
【配分額】4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)

流体現象のマクロ構造とメゾ構造解明のための解析理論の構築

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】24224004 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

関数方程式 / 流体数学 / 確率解析 / 大域解析学 / 数値解析 / R-有界性 / 安定性解析 / スペースタイムアイソギオメトリック法 / 有限要素法

【研究成果の概要】

マクロレベルの流体数学研究ではストークス方程式のR有界性に基づく理論により粘性流体の自由境界問題の解の時間局所一意存在を一般領域で示した。またストークス作用素のスペクトル解析に基づく理論によりナヴィエ・ストークス方程式の一相自由境界問題の時間大域解の一意存在と漸近挙動を有界及び非有界領域で示した．メゾレベルでの流体数学研究では気泡振動を支配する確率微分方程式を導出し，その時間大域解の存在と漸近挙動を示し数値解析を行った．また変分原理による定式化に向けてディラック簡約の理論を開発しリヴリン・エリクッセン流体に応用した．更にラグランジュ・ガラーキン法を開発し気泡上昇問題の数値解析を行った．

【研究代表者】

柴田良弘早稲田大学理工学術院教授 (Kakenデータベース)

【研究種目】基盤研究(S)

【研究期間】2012-05-31 - 2017-03-31

【配分額】86,450千円 (直接経費: 66,500千円、間接経費: 19,950千円)

【研究分担者】
田端正久	早稲田大学	理工学術院	教授	(Kakenデータベース)
吉村浩明	早稲田大学	理工学術院	教授	(Kakenデータベース)
舟木直久	東京大学	数理(科)学研究科(研究院)	教授	(Kakenデータベース)
小澤徹	早稲田大学	理工学術院	教授	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
山崎昌男	早稲田大学	理工学術院	教授	(Kakenデータベース)
菱田俊明	名古屋大学	多元数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
清水扇丈	京都大学	人間・環境学研究科	教授	(Kakenデータベース)
鈴木幸人	早稲田大学	理工学術院	主任研究員	(Kakenデータベース)

【研究協力者】
ソロニコフフセヴォロド	St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics of Russian Academy of Sciences	Professor
ガルディジョバンニ	University of Pittsburgh	Department of Mechanical Engineering and Material Sciences, Department of Mathematics	Lighton E. and Mary N. Orr Professor of Engineering, Professor of Mathematics
ヒーバーマティアス	TU Darmstadt	Department of Mathematics	Professor
ザイアンチェコウスキィヴォイチェック	Institute of Mathematics	Polish Academy of Sciences	Professor
ションベックマリア	University of California Santa Cruz	Department of Mathematics	Professor
デンクロバート	Konstanz University	Department of Mathematics and Statistics	Professor

確率解析の理論と応用

【研究分野】基礎解析学

【研究領域課題番号】19204010 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

確率解析 / 確率微分方程式 / マリアバン解析 / ラプラシアン / 拡散過程 / 熱核 / 流体力学的極限 / 数理ファイナンス / ディリクレ形式 / ベッセル過程 / 安定過程 / 多様体 / 一般化逆ガウス分布 / 大偏差原理 / マルコフ連鎖 / フラクタル / 第一固有値 / ウィナー空間 / ラフパス / シュレディンガー作用素 / 数値解析

【研究成果の概要】

代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンスなどの研究への応用に関する研究成果を得た.

【研究代表者】

松本裕行山形大学理学部教授 (Kakenデータベース)

【研究種目】基盤研究(A)

【研究期間】2007 - 2010

【配分額】32,500千円 (直接経費: 25,000千円、間接経費: 7,500千円)

【研究分担者】
竹田雅好	東北大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
熊谷隆	京都大学	数理解析研究所	教授	(Kakenデータベース)
白井朋之	九州大学	大学院・数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
貝瀬秀裕	名古屋大学	大学院・情報科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
矢野孝次	神戸大学	大学院・理学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
杉田洋	大阪大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
谷口説男	九州大学	大学院・数理学研究院	教授	(Kakenデータベース)
塩沢裕一	岡山大学	大学院・自然科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
稲浜譲	東京工業大学	大学院・理工学研究科	助教	(Kakenデータベース)
舟木直久	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
重川一郎	京都大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
関根順	京都大学	経済研究所	准教授	(Kakenデータベース)

【研究連携者】
舟木直久	東京大学	大学院・数理科学研究科	教授	(Kakenデータベース)
重川一郎	京都大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
種村秀紀	千葉大学	理学部	教授	(Kakenデータベース)
関根順	大阪大学	大学院・基礎工学研究科	教授	(Kakenデータベース)
日野正訓	京都大学	大学院・情報学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
高岡浩一郎	一橋大学	大学院・商学研究科	准教授	(Kakenデータベース)
乙部厳己	信州大学	理学部	講師	(Kakenデータベース)
会田茂樹	東北大学	大学院・理学研究科	教授	(Kakenデータベース)
藤田岳彦	一橋大学	大学院・商学研究科	教授	(Kakenデータベース)
稲浜譲	名古屋大学	大学院・多元数理科学研究科	准教授	(Kakenデータベース)