【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】15540136 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

格子ゲージ計算 / シフト方程式 / 疎行列計算 / 並列処理 / GMRES法 / 行列の前処理 / 近似逆行列 / 最小残差法 / 行列計算 / シュールコンプリメント / 並列計算 / グリッドコンピューティング

【研究成果の概要】

本研究は,大規模なPCクラスタを利用して計算を行ってきた格子ゲージ計算を広域ネットワーク上で利用可能なシステムを構成するアルゴリズムなどの開発を行ったものである.
(1)PCクラスタやGRIDコンピューティングの立場に立ち,格子ゲージ計算に最適と考えられる,次の3つの近似逆行列に基づく前処理の開発と実装およびその評価を行った.
(i)最小残差法(MR法)
(ii)Sherman-Morrison法
(iii)Newton法
(2)各々の算法の実装は,MPIを用いてBeowulf型の並列計算機で行い,算法の有効性を評価した.
(3)もっとも重要な反復解法のソルバーとして,最終的にパラメータフリーとなるリ次の2つのGMRES(m)法を開発し,並列計算機に実装し,その有効性を評価した.
(i)Ritz値と調和Ritz値を利用してリスタート周期を自動的に決定するGMRES法
(ii)残差ベクトルの直交性から得られる情報に基づいてリスタート周期を自動的に決定するGMRES(≦m)法

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2003 - 2005

【配分額】3,400千円 (直接経費: 3,400千円)

【研究分野】数学一般(含確率論・統計数学)

【研究領域課題番号】13640135 (KAKENデータベースで見る）

【研究キーワード】

シームレス / 区間演算 / 行列計算 / 並列分散処理 / 流体解析 / ネットワークコンピューティング / 数値シミュレーション / コンピュータグラフィクス / 反復法 / 並列計算 / GMRES法 / リスタート / 行列の前処理

【研究成果の概要】

本研究は,計算機科学・偏微分方程式・確率論・ハイパフォーマンスコンピューテインング(HPC)などの研究者により計算力学的な数値シミュレーションの数学的な基礎研究と計算機科学による流体解析の精度保証に関するシステム開発を行なうためのアルゴリズムの基礎研究を行なったものである.特に,シームレスなアクセスを実現する区間解析関連する計算機および数学解析の諸問題について,計算機システムのインターフェースや確率論,解析学の広い分野の研究者が分担して研究を行なった.本研究は,次のような研究実績を得た.
・理工学の立場に立ちネットワークコンピューティングによる区間解析の可能性と有効性の評価を行なうための基盤を構築した.
・誤差解析の新たらしい手法として再認識されてきた区間解析の有効性を解析学,確立論,ファイナンスなどで現れる基礎的な数学問題の応用解析への可能性を検証した.
・並列分散処理が可能な大規模問題に対する区間解析ソフトウェアの開発を行なうために,ORIGIN2400とDell Precision 530を使って,グラフィック処理を含めた計算の精度保証に関する基本算法を開発し,基礎的な実務問題への有効性を評価した.

【研究種目】基盤研究(C)

【研究期間】2001 - 2002

【配分額】2,800千円 (直接経費: 2,800千円)